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1、第三节第三节 函数的极限函数的极限1一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容本节内容 :三、函数极限的性质三、函数极限的性质2一、自变量在有限点处的极限一、自变量在有限点处的极限定义定义1 1 例例3定义定义2 2 4例例：（见：（见 P33 例例4）注注1注注2注注352. 几何解释几何解释:说明：说明：6为了方便起见为了方便起见, ,有时也将当有时也将当x趋向于趋向于x0 0时时, ,f(x)趋向趋向于正于正(或负或负)无穷的情况称作无穷的情况称作f(x)的极限为正的极
2、限为正(或负或负)无无穷大，记作穷大，记作如果不区分正负无穷如果不区分正负无穷, ,可统一记作可统一记作问：问： 函数无界一定以无穷大为极限吗？函数无界一定以无穷大为极限吗？7证证得证。得证。例例18证证例例19证证例例210分析分析课堂课堂练习练习11证明证明课堂课堂练习练习12单侧极限：单侧极限：左极限：左极限：右极限：右极限：13解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,例例314左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例4证证15二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限16通过观察通过观察:问题问题: 如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无
3、限接近”？17定义定义2 2 . 设函数大于某一正数时有定义, 若则称常数时的极限,几何解释几何解释:记作直线 y = A 为曲线的水平渐近线A 为函数18例例5证证19几何解释几何解释:20两种单侧极限的严格定义两种单侧极限的严格定义 :21例例7解解例例6解解xy22三、函数极限的基本性质三、函数极限的基本性质性质性质1 1 函数极限的唯一性函数极限的唯一性证略证略23性质性质2 2 局部局部有界性有界性证证24性质性质3 3 局部保号性局部保号性定理定理证证25推论推论注意注意26内容小结内容小结1. 函数极限的和定义及应用2. 函数极限的性质:局部保号性与局部有界性思考题思考题1. 若极限存在,2. 设函数且存在, 则是否一定有？27作业作业：P3835: (2)6: (2)28
