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1、2008041214.5 14.5 多元函数的多元函数的极值问题极值问题一、二元函数极值的定义一、二元函数极值的定义(1)(2)(3)例例1 1例例例例二、多元函数取得极值的条件二、多元函数取得极值的条件证证凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的 稳定点稳定点.稳定点稳定点极值点极值点注意：注意：(偏导存在时偏导存在时)问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？问题：如何判定一个稳定点是否为极值点？解解求最值的一般方法求最值的一般方法：比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、属于区域的边界点的函数值，最大者即为最
2、大属于区域的边界点的函数值，最大者即为最大值，最小者即为最小值值，最小者即为最小值. . 与一元函数相类似，我们可以利用函数的与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值极值来求函数的最大值和最小值. .三、多元函数的最值三、多元函数的最值解解如图如图, ,解解 由由无条件极值无条件极值：对自变量除了限制在定义域内对自变量除了限制在定义域内外，并无其它条件外，并无其它条件.多元函数的极值多元函数的极值（取得极值的必要条件、充分条件）（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值多元函数的最值四、小结四、小结思考题思考题作业习题集作业习题集 习题习题 14-4 5 (奇数奇数), 6(1,2), 7.思考题解答思考题解答
