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1、洋梓中学 王璐a+ba+b与与(a+b)(a+b)a-ba-b与与(a-b) (a-b) a+ba+b两数平方的和两数平方的和(a+b)(a+b)两数和的平方两数和的平方a-ba-b两数平方的差两数平方的差(a-b)(a-b)两数差的平方两数差的平方通过计算观察运算形式与结果又什么规律？通过计算观察运算形式与结果又什么规律？ （1）(p+1)； （2）(m+3)； （3）(p-1)； （4）(m-3).通过计算观察运算形式与结果又什么规律？通过计算观察运算形式与结果又什么规律？（1 1）(p+1)= (p+1) (p+1)=p+2(p+1)= (p+1) (p+1)=p+2 p+1= p+2p
2、+1p+1= p+2p+1（2 2）(m+3)= (m+3)(m+3)=m+2(m+3)= (m+3)(m+3)=m+2 3 3 m+3= m+6m+9m+3= m+6m+9（3 3）(p-1)= (p-1) (p-1)=p-2(p-1)= (p-1) (p-1)=p-2 p+1=p-2p+1p+1=p-2p+1（4 4）(m-3)= (m-3)(m-3)=m-2(m-3)= (m-3)(m-3)=m-2 3 3 m+3= m-6m+9m+3= m-6m+9 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的第
3、二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2 2倍；倍； 左边如果为左边如果为“ “+ +” ”号，右边全为号，右边全为“ “+ +” ”号，左边如果为号，左边如果为“ “- -” ”号，它们乘积的号，它们乘积的2 2倍就变为倍就变为“ “- -” ”号，其余都为号，其余都为“ “+ +” ”号。号。猜想一猜想二根据发现的规律，直接写出根据发现的规律，直接写出(a+b)(a+b)计算的结果计算的结果 (a+b) =a+2ab+b 得出新知 验证(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b(a+b) =a+2ab+b大正方形面积=(a+b)2+= a2+ 2ab + b2 得出
4、新知(a-b)计算结果是多少呢？(a-b)=a-2ab+b方法一计算：(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b (a-b)=a-2ab+b 方法二把“a-b“看作” a+(-b) “ 计算：(a-b)=a+(-b)=a+2a(-b)+b=a-2ab+b=a2 ab ab + b2= a2 2ab + b2 ababb( a b ) 2= a2 2ab + b2 方法三两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b完全平方有三项，首尾符号是同乡。 首平方与尾平方，首尾二倍放中央。 和的平方加连接，
5、差的平方减连接。巩固练习 下列各式的计算，错在哪里下列各式的计算，错在哪里? ?应怎样改正？应怎样改正？ （1 1）(a+b)= a+b(a+b)= a+b；（；（2 2）(a-b)= a-b(a-b)= a-b；（；（3 3）(a-(a-2b)=a+2ab+2b.2b)=a+2ab+2b. 公式中字母的含义：公式中字母的含义： （1 1）公式中的字母）公式中的字母a,ba,b可以表示负数吗？可以表示单项式可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？吗？可以表示多项式吗？ （2 2）(x+2y)(x+2y)式哪两个数的和的平方？式哪两个数的和的平方？ (x+2y)=( )+2( )(
6、)+( )(x+2y)=( )+2( )( )+( ) (x-5y)(x-5y)是哪两个数的差的平方？是哪两个数的差的平方？ (x-5y)=( )-2( )( )+( )(x-5y)=( )-2( )( )+( ) （3 3）(x-5y)(x-5y)可以看成式哪两个数的和的平方？可以看成式哪两个数的和的平方？ 新知整理 完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+2ab+b(a-b)=(a-b)(a-b)=a-2ab+b平方差公式： (a+b)(a-b)=a-b应用新知，体验成功 例3 运用完全平方公式计算 (4m+n)解：(4m+n)=(4m) +2(4m)n+n=16m+8mn+n
7、变式1：(-4m-n) 解：(-4m+n)=(-4m)+ 2(-4m)n+n=16m-8mn+n应用新知，体验成功（2 2）(y-2)(y-2)解：解： (y-2)=y+2(-2)(y-2)=y+2(-2) y+2=y+4y+4y+2=y+4y+4变式变式1 1：(-y-2)(-y-2)解：解法一解：解法一 (-y-2)=(-y)-22(-y)+2=y+4y+4 (-y-2)=(-y)-22(-y)+2=y+4y+4解法二解法二(-y-2)=-(y+2) =y+22y+2=y+4y+4(-y-2)=-(y+2) =y+22y+2=y+4y+4变式变式2 2：(2-y) (2-y) 解：解： (
8、2-y) =2-22(-y)+(-y)=y+4y+4(2-y) =2-22(-y)+(-y)=y+4y+4应用新知，体验成功例4 运用完全平方公式计算：（1）102；（2） 99.解：（1） 102=(100+2)=100+21002+2=10000+400+4=10404（2） 99=(100-1) =100-21001+1=10000-200+1=9801公式拓展，鼓励探究 速算游戏：个位数是速算游戏：个位数是5 5的两位数的平方。的两位数的平方。(1)(1)问：问：15=15=？ 25=25=？35=35=？(2)(2)观察：观察：15= 22515= 22525= 62525= 625
9、35=122535=122545=202545=2025(3)(3)个位数是个位数是5 5的两位数平方后所得的数，有什么规律？的两位数平方后所得的数，有什么规律？如果用如果用10a+510a+5表示个位数是表示个位数是5 5的这个两位数，你能用所学的知的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？识解释这个规律吗？ (10a+5)=(10a)+210a5+25=100a+100a+25=100a (a+1)+25小结提高，知识升华 （1）两个公式：(a+b) =a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b（2）两种推到方法（3）还元与数形结合作业布置，分层落实 必做题：必做题：（1 1）阅读教材）阅读教材15.2.215.2.2内容内容（2 2）教科书习题）教科书习题15.215.2第第2 2题题选做题：选做题：（1 1）对）对(a+b)(a+b)，(a+b) (a+b) 的展开式从项数、系数的展开式从项数、系数方面探索它们的规律。（参考教科书第方面探索它们的规律。（参考教科书第157157页页杨杨辉三角辉三角）（2 2）思考：）思考：(a+b)(a+b)与与(-a-b)(-a-b)相等吗？相等吗？(a-b)(a-b)与与(b-a)(b-a)相相等吗？等吗？再见！
