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1、数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入新课导入新课导入那么，那么，怎样建立直线的参数方程呢？怎样建立直线的参数方程呢？我们知道，过定点我们知道，过定点 ，倾斜角为，倾斜角为 的的直线的普通方程是：直线的普通方程是： M0(x0,y0)xOy数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入M0(x0,y0)M(x,y)xOy在直线上任取一点在直线上任取一点M(x,y),则则数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入因此，过定点因此，过定点 ，倾斜角为，倾斜角为 的直线的直线的参数方程是：的参数方程是： M0(
2、x0,y0)xOy新课讲授新课讲授只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，就能写出直线的一个参数方程。就能写出直线的一个参数方程。数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入思考思考:xyOM0M解析解析: :t的几何意义是：的几何意义是： 等于参数等于参数t对应的点对应的点M到定点到定点M0 的距离。的距离。当当 与与 同向时同向时t0；当；当 与与 反向时反向时 t0 ；当点；当点M与与M0重合时，重合时，t=0数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入已知直线已知直线 与抛物线与抛物线
3、交于交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长和点的长和点 到到A,B两个点的距离之积两个点的距离之积.例例1：把它代入抛物线方程得把它代入抛物线方程得由参数由参数t的几何意义得，的几何意义得，解：因为直线过定点解：因为直线过定点M且倾斜角为且倾斜角为 ， 所以参数方程所以参数方程为：为：数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入证明：证明：（3）线段）线段AB的中点对应的参数是：的中点对应的参数是：常用结论：常用结论：数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入结论结论3的应用：的应用：1.点差法点差法2.参数法参数法所以直线的参数方
4、程为：所以直线的参数方程为：数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入1.点差法点差法2.参数法参数法数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入B课堂练习课堂练习数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或或(-1,2) D(-4,5)(0,1)( )D注意：注意：参数参数t的几何意义的几何意义数学高考总复习人教A版 (理)第四模块 平面向量、数系的扩充与复数的引入( )D1. .解解（1）直线直线L L的参数方程为的参数方程为 （ 为参数）为参数）（2）将直
5、线将直线L L的参数方程中的的参数方程中的x,y代入代入 ，得，得所以，直线所以，直线L和直线和直线 的交点的交点 到点到点M0的距离为的距离为教材习题答案教材习题答案 （3）将直线将直线L的参数方程中的的参数方程中的x,y 代入代入 ，得，得 设上述方程的根设上述方程的根为为t1,t2，则，则 ，可知，可知 为负值，所以为负值，所以所以两个交点到点所以两个交点到点M0的距离的和为：的距离的和为： ，积为，积为:10 2. .解：设过点解：设过点P(2,0)的直线的直线AB的的 倾斜角为倾斜角为 ，由已知可得，由已知可得 所以，直线的参数方程为所以，直线的参数方程为 代入代入 ，整理得，整理得
6、 ， 中点中点M M的相应参数的相应参数 所以点所以点M M的坐标为的坐标为 3. .解：设过点解：设过点M(2,1)的直线段的直线段AB 的参数方程为的参数方程为 （ 为参数）为参数） 带入双曲线方程，整理得，带入双曲线方程，整理得， 设设t1,t2为上述方程的解，则为上述方程的解，则 因为点因为点M为线段为线段AB的中点，由的中点，由t的几何意义的几何意义 可知可知 , ,所以所以 于是，于是， , , 因此所求直线方程为因此所求直线方程为: :2x-y-3=0 4.4.解：直线解：直线L L的参数方程为的参数方程为 （ 为参数为参数） 代入代入 ，得到，得到 由根与系数的关系，得到由根与系数的关系，得到 因为因为 所以所以, 即即 所以所以,
