空间向量的及其运算

《空间向量的及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量的及其运算（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、空间向量的加减与数乘运算 (一)1提出问题2复习回顾：平面向量1、定定 义义: 既有大小又有方向的量， 叫做向量相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD几何表示法几何表示法:用有向线段表示用有向线段表示.字母表示法字母表示法：用小写字母表示，或用表示向用小写字母表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。量的有向线段的起点和终点字母表示。32、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)a ( 0)空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算a19空间向量的数乘运算满足分配律和结合律空间向量的数

2、乘运算满足分配律和结合律分配律：分配律：结合律：结合律： 如果表示空间向量的有向线段所在如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的直线互相平行或重合, , 则这些向量叫则这些向量叫做共线向量做共线向量( (或平行向量或平行向量),),记作：记作：共线向量共线向量零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线. .20例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D121例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C

3、C1 1D D1 1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D122例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。ABCDA1B1C1D123ABCDA1B1C1D1例例2 2：已知平行六面体：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x x的值。的值。24自我探究自我探究30OABPa(2)(2)式是式是P,A,BP,A,B三点共线的充要条件三点共线的充要条件( (中点公

4、式中点公式) )31共面向量共面向量定义定义: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OA注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。间任意三个向量就不一定共面的了。32思维点拨：思维点拨：空间任意三个向量既可能共面的空间任意三个向量既可能共面的,也可能不也可能不共面共面.那么那么,在什么情况下在什么情况下,三个向量共面呢？三个向量共面呢？自我探究：自我探究：3334推论推论35思考题：思考题：第第88页页361.已知点已知点P在平面在平面ABC内，并且对空间任内，并且对空间任 一点一点O， ,

5、则则x=2. 已知已知A、B、C三点不共线，对平面外一点三点不共线，对平面外一点O 在下列条件下，点在下列条件下，点P是否与是否与A、B、C共面？共面？变式练习变式练习答案：答案：C答案：不共面答案：不共面答案：共面答案：共面373839如图，如图，E,F,G,HE,F,G,H分别为正方体分别为正方体ACAC1 1的棱的棱A A1 1B B1 1, A, A1 1D D1 1, B, B1 1C C1 1, D, D1 1C C1 1 的中点的中点, ,求证求证: :(1)(1)E,F,D,BE,F,D,B四点共面；四点共面；(2)(2)平面平面AEF/AEF/平面平面BDHGBDHG练习练习 1练习练习2 第第89页页,第第3题题40课堂小结：课堂小结：41课外作业：课外作业：42个人观点供参考，欢迎讨论