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1、第2讲平抛运动第四章曲线运动万有引力与航天内容索引基础知识梳理命题点一平抛运动的基本规律命题二与斜面有关的平抛运动问题命题三平抛运动中的临界问题盘查拓展点课时作业基础知识梳理1一、平抛运动一、平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹是抛物线.3.平抛运动的条件(1)v00，沿 ；(2)只受 作用.4.研究方法平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的_运动.重力匀加速水平方向重力匀速直线匀变速直线5.基本规律(如图所示)从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素
2、决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？答案深度思考深度思考二、斜抛运动二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求说明：斜抛运动只作定性要求)1.定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动.2.性质加速度为重力加速度g的 运动，轨迹是抛物线.3.研究方法斜抛运动可以看做水平方向的 运动和竖直方向的_运动的合运动.重力匀变速曲线匀速直线匀变速直线1.判断下列说法是否正确.(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.( )(2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.( )(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.(
3、 )(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.( )(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.( ) 基基础题组础题组自自测测2.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案解析3.(教科版必修2P18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机
4、上每隔1 s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等 间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是 等间距的答案4.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)A.0.5 m/s B.2 m/s C.10 m/s D.20 m/s答案命题点一平抛运动的基本规律24
5、.两个重要推论推导(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan .如图所示.推导： 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同【例1】答案解析分析题眼mgFNa2gsin 题组阶题组阶梯突破梯突破1.如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心
6、正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则答案解析分析2.(多选)在如图所示的平面直角坐标系中，A、B、C三个小球沿图示方向做平抛运动，下列表述正确的是A.若A、B、C同时抛出，恰好能在地面相遇， 需要满足vCvBvAB.若A、B能在地面相遇，则A、B在空中运动 的时间之比为21C.若A、C在(x0，0)相遇，则一定满足vAvCD.只要B、C同时开始做平抛运动，二者绝不可能在空中相遇答案命题点二与斜面有关的平抛运动问题31.从斜面上平抛(如图)已知位移方向，方法：分解位移xv0t可求得t2.对着斜
7、面平抛(如图)已知速度的大小或方向，方法：分解速度vxv0vygt可求得t 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg，不计空气阻力(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2).求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.【例2】答案75 m答案20 m/s答案1.5 s解析分析题眼xyvyv0平抛运动的分解方法与技巧平抛运动的分解方法与技巧1.如果知道速度的大小或方向，应首先考虑
8、分解速度.2.如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.3.两种分解方法：(1)沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；(2)沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动.方法感悟方法感悟题组阶题组阶梯突破梯突破3.如图所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)答案解析4.(多选)如图所示，倾角为的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得ABBCCD531，由此可判断A.A、B、C处三个小球运动时间之比为123B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度 间
9、的夹角之比为111C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为321D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案解析命题点三平抛运动中的临界问题4 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示.P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围.【例3】答案答案解析分析题眼极限分析法在临界问题中的应用极限分析法在临界问题中的应用分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定
10、为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件.方法感悟方法感悟题组阶题组阶梯突破梯突破5.(2015新课标全国18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是答案解析分析6.如图所示，倾角为37的粗糙斜面的底端有一质量m1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面
11、底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：(1)小球水平抛出的速度大小v0；答案3 m/s设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则vygt100.4 m/s4m/sv0vytan 373 m/s解析题眼分析vv0vy(2)小滑块的初速度大小v.答案5.35 m/s小球落入凹槽时的水平位移xv0t30.4 m1.2 m滑块上滑时，mgsin 37mgcos 37ma解得a8 m/s2解得：v5.35 m/s.解析盘查拓展点5处理平抛运动的临界和极值问
12、题的两种妙法处理平抛运动的临界和极值问题的两种妙法一、极端分析法一、极端分析法所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法. (教科版必修2P12发展空间改编)如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g10 m/s2)(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？【典例1】答案见解析解析(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那
13、么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.答案见解析解析二、对称法二、对称法所谓对称法，就是利用所给物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性，把已知结论推广，从而简化运算过程的处理方法.用对称法解题的关键是抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.一般情况下，对称性表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等. 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转
14、和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.【典例2】解析答案(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小.答案解析(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有由几何关系得：x3sL答案解析课时作业61.(多选)2015年国际乒联世界巡回赛瑞典公开赛落下战幕，中国乒乓球队包揽男女单打、男女
15、双打四个冠军.在比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法中正确的是A.起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率B.球1的速度变化率小于球2的速度变化率C.球1的飞行时间大于球2的飞行时间D.过网时球1的速度大于球2的速度答案解析1234567891011122.如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是答案解析123
16、4567891011123.(多选)如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径.一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P.已知BAP37，下列说法正确的是A.B比A先到达P点B.两物体一定同时到达P点C.抛出时，两物体的速度大小之比为vAvB169D.抛出时，两物体的速度大小之比为vAvB328答案解析1234567891011124.如图所示，一长为 L的木板，倾斜放置，倾角为45，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹
17、角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为答案解析1234567891011125.(多选)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)A.两次小球运动时间之比t1t21B.两次小球运动时间之比t1t212C.两次小球抛出时初速度之比v01v021D.两次小球抛出时初速度之比v01v0212答案解析1234567891011126.(多选)如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正
18、确的是答案解析1234567891011127.如图所示为湖边一倾角为30的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO40 m，g取10 m/s2.下列说法正确的是A.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度 方向与斜面的夹角越大B.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度 方向与斜面的夹角越小C.若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D.若v018 m/s，则石块可以落入水中答案解析1234567891011128.(多选)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时
19、间为t1，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间为t2，落到斜面底端B点，经过的时间为t3，落到水平面上的C点，经过的时间为t4，则A.t2t1 B.t3t2 C.t4t3 D.t1t4答案解析1234567891011129.如图所示，滑板运动员从倾角为53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h1.4 m、宽L1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为0).已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 530.8，
20、cos 530.6)求：(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；答案7.4 m/s2解析123456789101112(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动规律有H gt2，解得t0.8 s.解析答案0.8 s123456789101112(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度.解得v6.0 m/s.解析答案6.0 m/s12345678910111210.如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能
21、与半圆柱体相切于B点.过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)答案解析12345678910111211.如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；解析答案5 m/sv013 m/s123456789101112(2)小球落在空地上的最小速度.答案小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小.解析123456
22、78910111212.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示.已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在离沟底h高处，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y .质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？答案解析123456789101112(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明.答案解析123456789101112
