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1、高考专题突破一高考中的导数应用问题高考专题突破一高考中的导数应用问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自考点自测测答案解析1.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是 A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)即k的取值范围为1，).2.(2016浙江十校联考)已知函数f(x)x3ax24，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 A.(1，) B.( ，)C.(2，) D.(3，)答案解析3.(2016全国甲卷)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.1ln 2 答案解析答案解析1，)题题
2、型分型分类类深度剖析深度剖析例例1(2015课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x).(1)讨论f(x)的单调性；题型一利用导数研究函数性质题型一利用导数研究函数性质若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增解答解答由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1).利用导数主要研究函数的单调性、极值、最值.已知f(x)的单调性，可转化为不等式f(x)0或f(x)0在
3、单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析.思维升华跟跟踪踪训训练练1已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；解答当a2时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围.解答题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题题型二利用导数研究方程的根或函数的零点问题解答证明函数零点问题
4、一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.思维升华跟踪训练跟踪训练2 已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；解答f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.(2)证明：当k0)上的最小值.12345解答3.已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x).(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a).解得a0，bf(0)1.12345(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围.解答12345 4.(2016四川)设函数f(x)ax2aln x，其中aR.(1)讨论f(x)的单调性；解答当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减.12345解答12345解答(1)讨论函数f(x)的单调性；12345证明12345
