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1、第二章第二章 数数 列列2.5 等比数列的前等比数列的前n n项和项和（1）【学习目标学习目标】1记住等比数列的前住等比数列的前n项和公式，能和公式，能够利用公式求等利用公式求等比数列的前比数列的前n项和和2掌握前掌握前n项和公式的推和公式的推导方法方法【教学重点教学重点】1记住等比数列的前住等比数列的前n项和公式，能和公式，能够利用公式求等比数列的前利用公式求等比数列的前n项和和2掌握前掌握前n项和公式的推和公式的推导方法方法1、等比数列的定义：、等比数列的定义： 2、通项公式：、通项公式：3、数列中通项与前、数列中通项与前n项和的关系：项和的关系：日情监测日情监测自主学习自主学习 从前有一
2、个人卖马，标价从前有一个人卖马，标价30003000元元. .有个买主嫌贵有个买主嫌贵. .卖主对他说：卖主对他说：“如果如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你. .”买主便问怎么个卖法买主便问怎么个卖法. .卖主卖主讲，讲，4 4只马蹄子上共有只马蹄子上共有2424个钉子，第个钉子，第1 1个钉子卖个钉子卖1 1分钱，第分钱，第2 2个钉子卖个钉子卖2 2分钱，分钱，第第3 3个钉子卖个钉子卖4 4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2 2倍倍. .买买主听后心动了，认为买主听后心动了，认为买2
3、424个钉子花不了几个钱个钉子花不了几个钱. . 他真的花不了几个钱吗？他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事请大家先看一个故事本故事源自意大利一古代数学手稿本故事源自意大利一古代数学手稿它是以为首项公比是的等比数列它是以为首项公比是的等比数列. 由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的倍，共有倍，共有24个钉子，个钉子， 每个钉子的价钱依每个钉子的价钱依次为：次为：买买24个钉子要花的钱为个钉子要花的钱为: (单位单位:分）分）分析：分析：这是一个求等比数列前这是一个求等比数列前n n项和的问题！项和的问题！合探究作怎样求等比数列的前合探究作怎样求等比数列的
4、前n项和？项和？问题：问题：已知等比数列已知等比数列 , 公比为公比为q,求：求：思考：思考：思路思路1思路思路2思路思路3公式公式（错位相减法）（错位相减法）当当q11时时两式相减，得两式相减，得当当q=1时，时，Sn=?此式相邻两项此式相邻两项有何关系？有何关系？当当q=1时时思路思路1（利用定义）由等比定理，得由等比定理，得等比数列定义：等比数列定义：与与 什什么关系？么关系？与与 什什么关系？么关系？比例式连等的形比例式连等的形式能否变成和的式能否变成和的形式？怎样变？形式？怎样变？ 思路思路2(利用 ) 思路思路3等比数列前n 项和公式公式公式：公式：公式：根据求和公式，运用方程思想，根据求和公式，运用方程思想， 五个基本量中五个基本量中“知三求二知三求二”. 注注意意对对 是是否否等等于于 进进行行分分类类讨讨论论【例例1】 求求“卖马的故事卖马的故事”中要买中要买24个钉子的价钱个钉子的价钱解解=16777215（分）=167772.15（元）16.7（万元）怎么会这怎么会这么多么多？！？！涓涓细流，汇成江河涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功分分秒秒，铸就成功.当堂检测当堂检测求和公式求和公式当当q11时，时，当当q=1=1时，时， 课堂课堂小结小结
