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1、第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程(1)椭圆的定义中，平面内动点与两焦点椭圆的定义中，平面内动点与两焦点F1、F2的距离之和大的距离之和大于于F1F2这一条件不可忽视若这个距离之和小于这一条件不可忽视若这个距离之和小于F1F2，则这，则这个动点轨迹不存在；若距离之和等于个动点轨迹不存在；若距离之和等于F1F2，则动点轨迹是线，则动点轨迹是线段段F1F2.(2)双曲线的定义中，要注意条件双曲线的定义中，要注意条件2aF1F2，则无轨迹，则无轨迹圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义双曲线定义中，双曲线定义中，M是双曲线上一点，若是双曲线上一点，若MF1MF2，则动点，则动点M的轨迹又为另一支，而双曲线
2、是由两个的轨迹又为另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值差的绝对值”(3)抛物线定义中，条件抛物线定义中，条件“点点F不在直线不在直线l上上”不能忽视，否则不能忽视，否则轨迹是过轨迹是过F且与直线且与直线l垂直的直线，而不是抛物线垂直的直线，而不是抛物线(4)圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义若平面内动点若平面内动点P到定点到定点F的距离和它到一条定直线的距离和它到一条定直线l(F不在定直不在定直线线l上上)的距离的比是一个常数的距离的比是一个常数e(e0)，则动点，则动点P的轨迹是圆锥的轨迹是圆锥曲线曲线如果如果0e1，则动点，则动点P的轨
3、迹是椭圆；的轨迹是椭圆；如果如果e1，则动点，则动点P的轨迹是双曲线；的轨迹是双曲线；如果如果e1，则动点，则动点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线 已知两个定圆已知两个定圆O1和和O2，它们的半径分别是，它们的半径分别是1和和2，且，且O1O24，动圆，动圆M与与O1内切，又与圆内切，又与圆O2外切，建立适当的坐外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线分析分析根据对称性建立坐标系根据对称性建立坐标系，由动圆由动圆M与圆与圆O1内切内切，与圆，与圆O2外切的条件建立等式外切的条件建立等式解解如图以如图以O1O2的中点的中点
4、O为原点为原点，O1O2所在直线为所在直线为x轴建立平轴建立平面直角坐标系面直角坐标系求圆锥曲线的标准方程求圆锥曲线的标准方程轨迹问题轨迹问题求动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关求动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系，即动点坐标系，即动点坐标(x，y)所适合的等式所适合的等式f(x，y)0.因此要分析因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这形成轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式，建立等式种联系的形式，建立等式设圆设圆(x1)2y21的圆心为的圆心为C，过原点作圆的弦，过原点作圆的弦OA，求，求OA中点中点B的轨迹方
5、程的轨迹方程与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方法：与圆锥曲线有关的最值问题的求解策略与方法：(1)平面几何法平面几何法两点间的任意折线段长之和，以两点间直线段长为最短两点间的任意折线段长之和，以两点间直线段长为最短|ABAC|BC，当且仅当，当且仅当A、B、C三点共线，且三点共线，且A在在B、C外侧时取外侧时取“”(2)目标函数法目标函数法建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，关建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值方法确定最值圆锥曲线中的最值问题圆
6、锥曲线中的最值问题 设设P是抛物线是抛物线y24x上的一个动点，求点上的一个动点，求点P到点到点A(1，1)的距离与点的距离与点P到直线到直线x1的距离之和的最小值的距离之和的最小值分析分析本题若直接设出本题若直接设出P点坐标构建目标函数将非常复杂点坐标构建目标函数将非常复杂，注注意到直线意到直线x1恰好是抛物线的准线恰好是抛物线的准线，可利用抛物线定义将可利用抛物线定义将点到直线的距离转化为点到焦点的距离就不难解决了点到直线的距离转化为点到焦点的距离就不难解决了解解如图如图，易知抛物线的焦点为易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线是准线是x1；由；由抛物线的定义知：点抛物线的定义知：点P到直线
7、到直线x1的距离等于点的距离等于点P到焦点到焦点F的距离的距离解决此类题目通常有两种思路：解决此类题目通常有两种思路：(1)从特殊入手，求含变量的定点从特殊入手，求含变量的定点(定值定值)，再证明这个点，再证明这个点(值值)与与变量无关；变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点定点(定值定值)定点、定值问题定点、定值问题(1)设设F1为椭圆为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点上的点P在在椭圆的左、右顶点时，椭圆的左、右顶点时，PF1取得最小值与最大值；取得最小值与最大值；(2)若椭圆若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为，最小值为1，求，求椭圆椭圆C的标准方程；的标准方程；(3)若直线若直线l：ykxm与与(2)中所述椭圆中所述椭圆C相交于相交于A、B两点两点(A、B不是左、右顶点不是左、右顶点)，且满足，且满足AA2BA2，求证：直线，求证：直线l过定点，过定点，并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标分析分析(1)构造函数求最值；构造函数求最值；(2)求直线求直线l的方程的方程，由直线系方程由直线系方程确定定点确定定点
