《专题训练 寻找实际问题中的相等关系、一元一次方程解应用题的设元技巧 浙教版数学七年级上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题训练 寻找实际问题中的相等关系、一元一次方程解应用题的设元技巧 浙教版数学七年级上册（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题训练快速有效地寻找实际问题中的相等关系类型一利用基本数量关系寻找相等关系基本数量关系,就是我们平时掌握的,如路程=速度时间,工作量=工作效率工作时间,利润率=利润进价100%,利息=本金利率期数,周长公式、面积公式、体积公式等,牢记这些,有些问题就迎刃而解了.1.某文具店一支铅笔的售价为1.2 元,一支圆珠笔的售价为 2 元.该店在六一儿童节举行文具优惠促销活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额 87 元.若设铅笔卖出 x 支,则依题意可列得的一元一次方程为()A.1.20.8x+20.9(60+x)=87B.1.20.8x+20.9(60-x
2、)=87C.20.9x+1.20.8(60+x)=87D.20.9x+1.20.8(60-x)=872.笑笑将 500 元压岁钱存入银行三年,年利率是 4.75%,到期时笑笑可得到利息元.3.一项工作,甲单独做需 4 天完成,乙单独做需 8 天完成.现甲先做 1 天,然后和乙共同完成余下的工作.甲一共做了几天?4.A,B 两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120 千米/时,乙车的速度为 80 千米/时,经过多少小时两车相距50 千米?5.某寄宿制学校有大、 小两种类型的学生宿舍共50 间,大宿舍每间可住 8 人,小宿舍每间可住 6人,该校
3、 360 名住宿生恰好住满这50 间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.1类型二抓住问题中的“关键词”寻找相等关系这种方法一般适用于有和差关系、倍数关系的实际问题,在问题中常有这样的提示:“一共有”“比多(少)”“是的几倍”“比的几倍多(少)”等,在解题时,可根据这些关键词来找相等关系.6.小川今年 5 岁,他爸爸今年 38 岁,几年后他爸爸的年龄是小川年龄的4 倍?设 x 年后他爸爸的年龄是小川年龄的 4 倍,则可列方程 ()A.4(5+x)=38 B.4(5+x)=38+xC.45+x=38 D.45=38+x7.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的 3 倍大 1,若交换个位与十位上的数字的
4、位置,则所得的新两位数比原两位数小45,求原来的两位数.8.第一个油槽里的汽油有120 L,第二个油槽里的汽油有 45 L,把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里,才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的2 倍?类型三抓住问题中“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系这种方法一般适用于同一个量可以用不同方式来表示的实际问题 .解决这类题的关键是用不同的方式同时表示这个量,再用等号连起来,即可找到相等关系.9.一个旅行团出行,如果40人一辆车,那么 20人不能上车;如果 50人一辆车,那么最后一辆车有20个 空 位 . 问 有 多 少 辆 车 , 多 少 名 旅 客 ? 设 有y辆 车 ,
5、x名 旅 客 . 有 下 列 方程:𝑥+20𝑥-2040=50;𝑥-20𝑥+2040=50;40y+20=50y-20;40y-20=50y+20.其中正确的是 ()A.B.C.D.10.湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人 2 盒牛奶,那么剩下 16 盒;如果送给每位老人 3 盒牛奶,那么正好送完.设敬老院有 x 位老人.依题意可列方程为.11.某通信公司推出了移动电话的两种收费方式:2月租费全球通神州行25 元/月无本地通话费0.2 元/分 0.3 元/分当一个月内本
6、地通话多少分钟时,两种收费方式的费用相同?12.某校七年级(1)班课外活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做 6 个,那么比计划多了 7 个;如果每人做 5 个,那么比计划少了 13 个.该小组计划做多少个“中国结”?13.图是一块在电脑屏幕上出现的色块图,由 6 个颜色不同的正方形拼成的长方形,如果中间最小的正方形边长为 1,求所拼成的长方形的面积.34专题训练列一元一次方程解应用题的设元技巧技巧一直接设元1.甲地到乙地,水路比公路近40 km.上午10时,一艘轮船从甲地驶向乙地,下午1时,汽车从甲地开往乙地,结果它们同时到达乙地.已知轮船的速度为24 km/h,汽车的速度为40 km/h
7、,则从甲地到乙地的水路与公路各多少千米?2.张芳和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买图书的原价.3.两个三位整数,它们的和加 1 得 1000,如果把大数放在小数的左边,并在这两个数的中间加上一个小数点,则所成的数正好等于小数放在大数的左边,中间加上一个小数点所成数的 6 倍,求较大的三位数.4.小强、 小芳、 小亮在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,产生了以下对话.各位同学,请根据他们的对话求出这列火车的长.技巧二间接设元5.某工人计划加工一批产品,如果每小时加工产品 10 个,就可以在预定时间完成任务,如果每小5时多加工 2 个,就可以提前 1
8、 小时完成任务.(1)该产品的预定加工时间为几小时?(2)若该产品销售时的标价为 100 元/个,按标价的八折销售时,每个仍可获利 25 元,则该产品的总成本为多少元?技巧三辅助设元6.某校七年级(2)班的男生人数是女生人数的 1.8 倍.在一次数学测试中,全班成绩的平均分是75 分,其中女生的平均分比男生的平均分高20%,求女生的平均分.7.桌面上有甲、 乙、 丙三个圆柱形的杯子,杯深均为 15 厘米,均装有 10 厘米高的水,且下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积,现小明将甲、乙两个杯子中的一些水倒入丙杯子中,倒水过程中水没有溢出,使得甲、 乙、 丙三个杯子中水的高度比变为345.若不计杯
9、子的厚度,则甲杯子中水的高度变为多少厘米?甲杯子乙杯子丙杯子8.2019杭州萧山区期中 甲从学校出发到相距14千米的A地,当到达距学校2千米的B 地时发现遗忘某物品,便打电话给乙(打电话的时间忽略不计),乙随即出发在 C 地追上甲后立即返回,当乙回到学校时,甲距 A 地还有 3 千米.求学校到 C 地的距离.6底面积(厘米2)6080100教师详解详析1.B2.71.25解析 5004.75%3=71.25(元).3.解:设乙做了 x 天,则甲做了(x+1)天.根据题意,得则 x+1=3.答:甲一共做了 3 天.4.解:设经过 x 小时两车相遇前相距 50 千米.根据题意,得(120+80)x
10、=450-50,解得 x=2.设经过 y 小时两车相遇后相距 50 千米.根据题意,得(120+80)y=450+50,解得 y=2.5.答:经过 2 小时或 2.5 小时两车相距 50 千米.5.解:设大宿舍有 x 间,则小宿舍有(50-x)间.根据题意,得 8x+6(50-x)=360,解得 x=30,50-x=20.答:大宿舍有 30 间,小宿舍有 20 间.6.B7.解:设原两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为 3x+1.根据题意,得10(3x+1)+x-45=10x+(3x+1),解得 x=2.𝑥+1𝑥4+8=1,解得 x=2,3x+1=7,107
11、+2=72.答:原来的两位数为 72.8.解:设把第一个油槽里的汽油倒x L 到第二个油槽里.根据题意,得 120-x=2(45+x),解得 x=10.答:把第一个油槽里的汽油倒10 L 到第二个油槽里,才能使第一个油槽里的汽油是第二个油槽里汽油的 2 倍.79.C10.2x+16=3x11.解:设当一个月内本地通话 x 分钟时,两种收费方式的费用相同.根据题意,得 25+0.2x=0.3x,解得 x=250.答:当一个月内本地通话 250 分钟时,两种收费方式的费用相同.12.解:设该小组成员共有 x 名.根据题意,得 6x-7=5x+13,解得 x=20,6x-7=113.答:该小组计划做
12、 113 个“中国结”.13.解:设右下方两个并排的正方形的边长为x,则有 x+2+x+3=x+1+x+x,解得 x=4,所以长方形的长为 3x+1=13,宽为 2x+3=11,所以长方形的面积为 1311=143.答:所拼成的长方形的面积为143.教师详解详析1.解:设从甲地到乙地的水路为x km,则公路为(x+40)km.根据题意,得𝑥+4040𝑥+3=.24解得 x=240.x+40=280.答:从甲地到乙地的水路为240 km,公路为 280 km.2.解:设李明上次所买图书的原价为x元,则办卡后价格变为0.8x元,花了20元办会员卡,故实际花费(0.8
13、x+20)元.依题意,得 x-(0.8x+20)=12.解得 x=160.答:李明上次所买图书的原价为160 元.3.解:设较大的三位数为 x,则较小的三位数为(1000-1-x)=999-x.8根据题意,得 x+1000=6 999-x+1000,解得 x=857.答:较大的三位数为 857.4.解:设这列火车的长为 x 米.由题意,得500+𝑥500-𝑥30999-𝑥𝑥=20,解得 x=100.答:这列火车的长为 100 米.5.解:(1)设这批产品共有 x 个.由题意得10-10+2=1,解得 x=60,6010=6(时).
14、答:该产品的预定加工时间为6 小时.(2)设该产品的成本为 a 元/个.由题意得 10080%=a+25,解得 a=55,5560=3300(元).答:该产品的总成本为 3300 元.6.解:设男生的平均分为x 分,则女生的平均分为(1+20%)x 分,女生人数为 a,则男生人数为1.8a.根据题意,得75(a+1.8a)=(1+20%)xa+1.8ax,解得 x=70,𝑥𝑥(1+20%)x=84.答:女生的平均分是 84 分.7.解:设倒水后甲、乙、丙三个杯子中水的高度分别为3x 厘米,4x 厘米,5x 厘米,则 6010+8010+10010=603x+804x+1005x.解得 x=2.4.则 3x=32.4=7.2.答:甲杯子中水的高度变为7.2 厘米.8.解:设学校到 C 地的距离为 x 千米,甲的速度为 a 千米/时.9根据甲从打电话到C地的时间和从C地到距A地3千米的地方的时间一样,可列方程解得 x=6.5.答:学校到 C 地的距离为 6.5 千米.𝑥-214-𝑥-3𝑎=𝑎,10
