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1、综合与实践综合与实践探索神奇的幻方探索神奇的幻方(1) 三阶幻方初探故事 据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为洛书。龟背上的图案是什么意思呢？ 三阶幻方三阶幻方492357816每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方幻方”. 我们把 的幻方称为“三阶幻方三阶幻方”学习目标：学习目标： 1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方运用有理数混合运算，探索三阶幻方的特征的特征 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动经历观察、猜想、归纳、类比等活动，积累构造三阶幻方的经验，积累构造三阶幻方的经验, ,
2、会构造简会构造简单的三阶幻方单的三阶幻方 3、通过感受幻方的神奇，体会数学的魅通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。力，提高学习数学的热情。 议一议：议一议： 在图中的三阶幻方中，在图中的三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？）你能发现哪些相等的关系？（2）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍能满足你发现的那些相等关系？仍能满足你发现的那些相等关系？（3）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有没有没有“成对成对”的数？的数？ 下一页规律学习目标27695143884392716542976
3、1385267183945681349725861729345483167925249381765627943185 探寻三阶幻方的变换探寻三阶幻方的变换三阶幻方中的规律三阶幻方中的规律： 1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。 （ 9个数从小到大排列，个数从小到大排列，1,9位为位为“一对一对”，2,8位为位为“一对一对”，3,7位位 为为“一对一对”，4,6 位为位为“一对一对”，），） 1 2 3 4 5 6 7 8 9返回练一练：练一练：完成下列三阶幻方：完成下
4、列三阶幻方：34-12150-26104871211188 请你观察下列3个方格，它们各自与初始三阶幻方对应位置上的数有什么关系？它们是三阶幻方吗？-14-3-2023-41492357816112179131719515初始的幻方81846101416212探寻三阶幻方的变换探寻三阶幻方的变换（1 1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方 格仍是幻方格仍是幻方. .（2 2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方所得方格仍是幻方. .（3 3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增）幻方中
5、每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方加另一个数所得方格仍是幻方. . 三阶幻方新发现归纳升华小说中的九宫格构造法：九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央 早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出大数学家杨辉的构造方法：杨辉构造法请你将下面的数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，18试一试：试一试：作业：作业： 思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻数。思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻数。 书面作业：书面作业： 1、完成下列三阶幻方。、完成下列三阶幻方。 （选做题）（选做题） 2、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得幻、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得幻和为和为90。183
