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1、Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场第 九 章真空中的静电场（习（习 题）题）Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场关于电势讨论关于电势讨论电场中某点的电势在量值上等于把单位正电荷从该点处经过任意路径移动到零势点处时电场力所作的功。电势的物理意义：电场中某点的电势在量值上等于把单位正电荷从该点处经过任意路径移动到零势点处时电场力所作的功。Beijing Information Science & Technology
2、University 第九章 真空中的静电场在点电荷+q 的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则 M 点的电势为 点电荷点电荷+ +q q 的电场的电场注意积分上下限例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的 P点的电势为 点电荷点电荷+ +q q 的电场的电场注意积分上下限例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真
3、空中的静电场一点电荷带电量q=10-9C，A、B、C三点分别距点电荷10cm、20cm、30cm。若选B点为电势零点，则A点的电势为 ，C点的电势为 。ABCq例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场在已知静电场分布的条件下，任意两点 和 之间的电势差决定于(A) 和 两点的位置。 (B) 和 两点处的电场强度的大小和方向。 (C) 试验电荷所带电荷的正负。 (D) 试验电荷的电荷大小。例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九
4、章 真空中的静电场直线MN长为2L，弧OCD是以N点为中心，L为半径的半圆弧，N点有正电荷q，M点有负电荷-q。今将一试验电荷q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 (A) A0 ,且为有限常量。 (B) A0 ,且为有限常量。(C) A。 (D) A0。在-q的电场中：在+q的电场中：当任意电荷 q 从A点移到B点时,电场力所作的功为：例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为
5、-q的点电荷。线段 。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为_。在-q的电场中：在+q的电场中：当任意电荷 q 从A点移到B点时,电场力所作的功为：例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场在电荷为Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则移动过程中电场力做的功为当任意电荷 q 从A点移到B点时,电场力所作的功为：例题例题Beijing Information Science & Tech
6、nology University 第九章 真空中的静电场（A）电场力作正功，负电荷的电势能减少。 （B）电场力作正功，负电荷的电势能增加。 （C）电场力作负功，负电荷的电势能减少。 （D）电场力作负功，负电荷的电势能增加。在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图。则： 例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q。若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U_。一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。若规定该球面上电势值为零。则无限远处的电势 _。 例题例题Beijing
7、 Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为_；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_。 0 若无特别说明，一般默认若无特别说明，一般默认无穷远处无穷远处为为电势零点电势零点例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场有一电荷面密度为 的无限大均匀带电平面，若以此平面为电势零点，求带电平面周围空间电势分布。解：如图，建立坐标系
8、Ox场强分布为：平面外任意点 x 处的电势：在 区域在 区域例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 ， 为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。dxxoxy解：取电荷元如图它在O点的电势：O点的总电势：例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场 分析两个均匀带电无限大平面的电场思考：多个均匀带电无限大平面的电场，怎么计算?例题例题B
9、eijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场A区C区B区ABC设向右为正例题例题EA=EB =EC =两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和 ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场球壳球体球面分析均匀带电球(面、体、壳)的电场，如图中黑色，带电Q。电场分布具有球对称性,方向沿径向.作同心且半径为r的球面高斯面解:(高斯面内包围的电荷)球面球体球壳例题例题Bei
10、jing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场均匀带电球面E r 关系曲线均匀带电球体Er 关系曲线半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：orREorREorErREo判 断：Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场分析无限长均匀带电直导线圆柱面双柱面圆柱体圆 筒的场强分布，如图中黑色所示。其中，相应的电荷 线密度为 面密度为 体密度为半径解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向。作以无限长带电
11、体的中心轴为轴的圆柱形高斯面，高为l，半径为r，(如绿色图示)直导线圆柱面双柱面圆柱体圆 筒由高斯定理例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场直导线圆柱面双柱面圆柱体圆 筒圆柱面直导线双柱面圆 筒圆柱体Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场直导线圆柱面圆柱体圆 筒双柱面Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场(1)电容器电容； (
12、2)两介质分界面上极化电荷的面密度；(3)两层电介质中电位移矢量大小。求求: : 一平行板电容器充满两层厚度各为d1和d2 的电介质, 其相对介电常数分别为 和 , 极板面积为S。 例题例题Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场解:Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场(1)(2)(3)Beijing Information Science & Technology University 第九章 真空中的静电场静电场中的电介质（极化描述）极化电荷与自由电荷的关系极化强度与场强的关系极化强度和极化电荷面密度的关系小结小结三个电场的关系极化电场和外加电场的关系总场强和外加电场的关系
