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1、计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院第一章第一章 数据信息的二进制表示数据信息的二进制表示数字系统逻辑设计数字系统逻辑设计Digital System and Logic Design 主编：王维华、曲兆瑞主编：王维华、曲兆瑞山东大学出版社山东大学出版社 主讲人：李主讲人：李 新新 山东大学山东大学 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院进位记数制三要数：进位记数制三要数：数码、基数、位权数码、基数、位权 数码：每个数位上允许的数的集合数码：每个数位上允许的数的集合 基基数：进制中允许每个数位上选用基本数码的个数数：进制中允许每个数位上选用基本数码
2、的个数 位权：数码位权：数码“1”“1”在不同数位上代表的数值在不同数位上代表的数值1.1 1.1 进位记数制进位记数制复习复习 常用进制：常用进制： 1 1 二进制二进制 （10011001）2 2 1001B 1001B2 2 八进制八进制 （317317）8 8 317 317Q Q 3 3 十六进制十六进制 （9A19A1）1616 9A1H 9A1H 4 4 十进制十进制 （531531）1010 531D 531D世界上总共有世界上总共有10B 种人，一种懂得什么是二进制，另一种不懂。种人，一种懂得什么是二进制，另一种不懂。 2计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院十进制十进制二
3、进制二进制八进制八进制十六进制十六进制0 0000000000 00 01 1000100011 11 12 2001000102 22 23 3001100113 33 34 4010001004 44 45 5010101015 55 56 6011001106 66 67 7011101117 77 78 81000100010108 89 91001100111119 91010101010101212A A1111101110111313B B1212110011001414C C1313110111011515D D1414111011101616E E15151111111117
4、17F F不同进制表示不同进制表示1616以内的数以内的数复习复习 3计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.1.3 数制之间的转换数制之间的转换非十进制数转换为十进制数非十进制数转换为十进制数 按权相加法按权相加法：先将各位数码与权值相乘，再将各：先将各位数码与权值相乘，再将各位的乘积值相加，得到十进制数位的乘积值相加，得到十进制数 十进制数转换为任意进制数十进制数转换为任意进制数整数小数分别转换整数小数分别转换整数部分：整数部分：除基取余法除基取余法小数部分：小数部分：乘基取整法乘基取整法 转换举例转换举例十进制转为其他十进制十进制转为其他十进制79.45D=(79.45D=( ? ?
5、 )B =()B =( ? ? )H )H 复习复习 79.45D(1001111.0111)B79.45D(1001111.0111)B(4F.7)B(4F.7)B4计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.2 1.2 带符号的二进制数的表示带符号的二进制数的表示真值真值: :用正、负符号加绝对值表示的二进制数值用正、负符号加绝对值表示的二进制数值例如：例如：+9+9的真值的真值:+1001 :+1001 ， -9-9的真值的真值:-1001:-1001机器数机器数: :在计算机内部使用的、符号数码化的定长二进制数在计算机内部使用的、符号数码化的定长二进制数原码原码0 0与与0 0不归一不
6、归一; ;8 8位原码表示数的范围为位原码表示数的范围为: -127 : -127 +127+127原码不能直接进行两数的加减运算原码不能直接进行两数的加减运算反码反码0 0与与0 0不归一不归一; ;8 8位原码表示数的范围为位原码表示数的范围为: -127 : -127 +127+127反码不能直接进行两数的加减运算反码不能直接进行两数的加减运算补码补码0 0与与0 0归一归一; ;数的范围为数的范围为: -128 : -128 +127;+127;可以直接进行两数的加减运算可以直接进行两数的加减运算+9+9-9-9真值真值+1001+1001-1001-1001原码原码010010100
7、11100111001反码反码01001010011011010110补码补码01001010011011110111移码移码110011100100111001115计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院课堂练习课堂练习按按8 8位字长写出原码、反码、补码和移码位字长写出原码、反码、补码和移码+30D+30D-30D-30D+0.0101B+0.0101B-0.0101B-0.0101B真值真值原码原码反码反码补码补码移码移码+11110+111100001111000011110000111100001111000011110000111101001111010011110-11110-
8、111101001111010011110111000011110000111100010111000100110001001100010-0.0101-0.01011010100010101000110101111101011111011000110110000101100001011000+0.0101+0.010100101000001010000010100000101000001010000010100010101000101010006计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院内容提要内容提要1.3 定点数和浮点数定点数和浮点数 1.2 带符号的二进制数表示带符号的二进制数表示 1.
9、1 进位记数制进位记数制 1.5 校验码校验码 1.4 编码编码 7计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.3 1.3 定点数和浮点数定点数和浮点数1.定点数定点数(Fix point number) 小数点位置固定不变的数小数点位置固定不变的数(1)无符号整数无符号整数 略去符号位的正整数略去符号位的正整数(2)带符号整数带符号整数可以使用原码、反码、补码表示可以使用原码、反码、补码表示小数点隐含位置小数点隐含位置( (共共n+1n+1位位) )小数点隐含位置小数点隐含位置符号位符号位8计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院(3)(3)带符号定点小数带符号定点小数( (纯小数纯小数)
10、)数值部分数值部分小数点隐含位置小数点隐含位置符号位符号位9计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院浮点数浮点数(Floating point number) ：小数点位置是浮动的：小数点位置是浮动的 分两部分：分两部分： 阶码J ：用用定点整数表示，它决定了浮点数的取定点整数表示，它决定了浮点数的取值范范围。 尾数尾数X：常用定点小数表示，它决定了常用定点小数表示，它决定了浮点数的表示精度。浮点数的表示精度。底数底数R为为2。1.3.2 1.3.2 浮点数浮点数JfJm-1阶符阶符阶码小数点阶码小数点位置位置(隐含隐含)m位位阶码阶码 J2J1XfXk-1X2X1k位位尾数尾数数符数符尾数小
11、数点尾数小数点位置（隐含）位置（隐含）10计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院举例举例将二进制数将二进制数x = -0.1010 2-11写成机器数形式。共占写成机器数形式。共占8位，位，J占占3位，位，X占占5位（各含位（各含1位符号位）。位符号位）。阶码和尾数都用原码表示阶码和尾数都用原码表示阶码和尾数都用补码表示阶码和尾数都用补码表示 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0实际应用中，阶码实际应用中，阶码J J常用移码表示，尾数常用移码表示，尾数X X常用补码表示。常用补码表示。11计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 问题：表示不唯一。例如问题：表示不唯
12、一。例如 0.1010 20= 0.0101 21规格化的浮点数规格化的浮点数( (尾数的规格化尾数的规格化) )： 尾数应为纯小数尾数应为纯小数 尾数的值不尾数的值不为为0 0时，其绝对值应大于等于十时，其绝对值应大于等于十进制进制的的0.50.5而小于而小于1 1，即，即1/2|X|1/2|X|1 1。 浮点表示法的特点：浮点表示法的特点： 优点：在有限位数优点：在有限位数( (即不增加字长即不增加字长) )内，既内，既能保证有较大的取值范围，又能保证较高的精度。能保证有较大的取值范围，又能保证较高的精度。 缺点：实现浮点运算的硬件成本较高缺点：实现浮点运算的硬件成本较高 。12计算机科学
13、与技术学院计算机科学与技术学院l绝对值最大负数绝对值最大负数: :l绝对值最小负数绝对值最小负数: :l最小正数最小正数: :l最大正数最大正数: :4.4.表示精度和范围表示精度和范围JfJm-1阶符阶符阶码小数点阶码小数点位置位置(隐含隐含)m位位阶码阶码 J2J1XfXk-1X2X1k位位尾数尾数数符数符尾数小数点尾数小数点位置（隐含）位置（隐含）阶码和尾数都为原码表示阶码和尾数都为原码表示, ,未规格化未规格化01011 1.111 1.111 111111 1.001 1.001 111111 0.001 0.001 101011 1 0.11 0.111 113计算机科学与技术学院
14、计算机科学与技术学院 例题：已知一个浮点数的格式为：阶码例题：已知一个浮点数的格式为：阶码6 6位，其中阶符位，其中阶符占占1 1位，用位，用补码补码表示；尾数表示；尾数1010位，其中数符位，其中数符1 1位，用位，用原原码码表示；基数为表示；基数为2 2，尾数采用规格化表示，问该浮点数，尾数采用规格化表示，问该浮点数所能表示的最大正数是多少？最小负数是多少？所能表示的最大正数是多少？最小负数是多少？阶码：阶码： 011111(011111(正的最大值正的最大值) ) 尾数的正的最大值：尾数的正的最大值：0.1111111110.111111111 尾数的负的最小值：尾数的负的最小值：1.1
15、111111111.111111111 则：最大正数：则：最大正数：0.1111111110.1111111112 2011111011111 最小负数：最小负数：1.1111111111.1111111112 2011111011111 14计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院例例: :某浮点数字长某浮点数字长3232位位, ,阶码阶码8 8位位, ,含含1 1位阶符位阶符, ,补码补码表示表示; ;尾数尾数2424位位, ,含含1 1位数符位数符, ,补码表示补码表示, ,规格化规格化. .若若浮点数代码为浮点数代码为(A3680000)(A3680000)1616, ,求其真值求其真
16、值. .(A3680000)(A3680000)1616=(=(1 10100011 0100011 0 0110100000.00000110100000.00000) )2 2E=-(1011101)E=-(1011101)2 2=-(93)=-(93)1010M=(0.11010.0)M=(0.11010.0)2 2=(0.8125)=(0.8125)1010N=2N=2-93-930.81250.812515计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院作业作业P30P30浮点数表示浮点数表示1616、1717、181816计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院内容提要内容提要1.3 定点
17、数和浮点数定点数和浮点数 1.2 带符号的二进制数表示带符号的二进制数表示 1.1 进位记数制进位记数制 1.5 校验码校验码 1.4 编码编码 17计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.4 1.4 二进制编码二进制编码计算机只能识别二进制数计算机只能识别二进制数二进制编码二进制编码数字数字: :用二进制表示十进制用二进制表示十进制BCDBCD码码字母：字母：ASCIIASCII码码符号符号声音声音图像图像18计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.4.1 1.4.1 二进制编码的十进制二进制编码的十进制BCD码码(Binary Code Decimal)10个不同数字个不同数字逢十
18、进位逢十进位(十进制十进制)8421码码例如：例如：10D的的(0001 0000)BCD例例: : 1011.01B=11.25D=(0001 0001.0010 0101)BCD1011.01B=11.25D=(0001 0001.0010 0101)BCD19计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.4.3 1.4.3 字符编码字符编码 A AZ,aZ,az z及及0 09 9的的编编码码按按顺顺序序递递增增数数据据编编码，便于检索。码，便于检索。l美国信息交换标准代码（美国信息交换标准代码（ASCII码）码）ASCII码码（American Standard Code for Inf
19、ormation Interchange）由由7 7位二进制数组成，可表示位二进制数组成，可表示128128种字符。种字符。包括：包括： 0-90-9十个数字十个数字 5252个大小写英文字母个大小写英文字母 3434个专用符号个专用符号 3232个控制符号个控制符号128128个个元素元素非打印类（控制代码）：非打印类（控制代码）：3333个，如回车（个，如回车（0DH0DH）、）、换行换行（0AH0AH）等等打印类：打印类：9595个，包括英文字个，包括英文字符、数字和其他可打印的符符、数字和其他可打印的符号等。号等。20计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院l数字数字0-90-9的的A
20、SCIIASCII码：码：30H-39H30H-39H 30H+ 30H+数值数值lA-ZA-Z的的ASCIIASCII码：码：41H-5AH41H-5AHla-za-z的的ASCIIASCII码：码：61H-7AH61H-7AH 小写字母的小写字母的ASCIIASCII码码= =对应大写字母对应大写字母的的ASCIIASCII码码+20H+20Hl换行的换行的ASCIIASCII码：码：0 0AH AH l回车的回车的ASCIIASCII码：码：0DH0DHl空格的空格的ASCIIASCII码：码：2020H H1.4.3 ASCII1.4.3 ASCII码码21计算机科学与技术学院计算机科
21、学与技术学院ASCIIASCII码表码表22计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院2.2. 汉字编码汉字编码( (了解了解) )输入码输入码 即汉字输入方法，又称机外码。即汉字输入方法，又称机外码。 国标码国标码：以数字代码来区别每一汉字的。：以数字代码来区别每一汉字的。 是指我国是指我国1981年公布的国家标准年公布的国家标准信息交换用汉字编码信息交换用汉字编码字符集字符集基本集基本集，即，即GB2312-80码，简称国标码。是我国码，简称国标码。是我国计算机系统必须遵循的基础性标准之一。计算机系统必须遵循的基础性标准之一。 机内码机内码 是计算机内部用来表示汉字的编码，机内码的设计与具是
22、计算机内部用来表示汉字的编码，机内码的设计与具体的系统及使用要求有密切关系。两个字节代表一个汉字。体的系统及使用要求有密切关系。两个字节代表一个汉字。机内码机内码=国标码国标码+8080H。中中:11010110 11010000 :11010110 11010000 国国:10111001 11111010(0B9FAH):10111001 11111010(0B9FAH)23计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院作业作业P29P29练习一练习一1010、1313、141424计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.4.2 1.4.2 单位间距码单位间距码若表示相邻数字信息的代码只有一
23、位不同，则若表示相邻数字信息的代码只有一位不同，则该编码称为该编码称为单位间距码单位间距码例如：二进制数的单位间距码称为例如：二进制数的单位间距码称为GrayGray码码两位二进制数两位二进制数两位两位GrayGray码码00000000010101011010111111111010Gray CodeGray Code是由贝尔实验室的是由贝尔实验室的Frank GrayFrank Gray在在2020世纪世纪4040年代提出的（是年代提出的（是18801880年由法国年由法国工程师工程师Jean-Maurice-Jean-Maurice-EmlleEmlle BaudotBaudot发明的）
24、，用来在使用发明的），用来在使用PCMPCM（PuslePusle Code Code ModulationModulation）方法传送讯号时避免出错，并于）方法传送讯号时避免出错，并于19531953年年3 3月月1717日取得美国专利。日取得美国专利。Gray CodeGray Code的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。的编码方式不是唯一的，这里讨论的是最常用的一种。 25计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院1.4.2 1.4.2 单位间距码单位间距码四位二进制数四位二进制数 四位四位GrayGray码码000000000100010001200100011300110
25、010401000110501010111601100101701110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000公式公式gn=bngi=bi+1bi 异或异或26计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院单位间距码的优势单位间距码的优势状态状态A1A1A0A0开始开始0 01 1可能的中间状态可能的中间状态1 11 11 1可能的中间状态可能的中间状态2 20 00 0结束结束1 10 0A1A1A0A0A1A0A1A0由由0101变为变为1010可靠性编码：在状态转换时只有一位信号发生变可靠性编码：在状态转换时只有一位信号发生变化，不易出错。化，不易出错。27
