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1、矩形习题课矩形习题课四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形（ ）（ ）两组对边两组对边分别平行分别平行有有一个角是直角一个角是直角1、根据平行四边形、矩形的根据平行四边形、矩形的定义定义填空：填空：复习回顾复习回顾边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形与平行四边形的性质对比两条对角线两条对角线两条对角线两条对角线相等相等相等相等且互且互且互且互相平
2、分相平分相平分相平分两条对角线互相平两条对角线互相平两条对角线互相平两条对角线互相平分分分分对角线对角线四个角都是四个角都是四个角都是四个角都是9090对角相等对角相等对角相等对角相等角角两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相两组对边平行且相两组对边平行且相两组对边平行且相等等等等边边矩形矩形矩形矩形平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质 1 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是质是( () ) A A、对角相等、对角相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角线相等、对角线相等
3、 D D、对角线互相平分、对角线互相平分C牛刀小试牛刀小试1.矩形的短边长为矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是两对角线所成的钝角是120 , 则它的对角线长是则它的对角线长是_.练一练练一练3.3.矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD交于交于O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则则ABOABO的周长为的周长为 。 2. 2. 已知矩形对角线长为已知矩形对角线长为4cm,4cm,一边长为一边长为 2 cm,2 cm,则矩形的面积是则矩形的面积是_._.4. 4. 直角三角形两直角边为直角三角形两直角边为5 5和和1212，则斜边上的，则斜边上的中线长为中线
4、长为 。 6 6、如果矩形的一边长为、如果矩形的一边长为8 8，一条对角线长为，一条对角线长为1010，那么这个矩形面积是那么这个矩形面积是_。48ABCDE7 7、直角三角形斜、直角三角形斜边上的高和斜上的高和斜边上的中上的中线分分别是是5cm5cm和和6cm6cm，则它的它的面面积是是 。8 8已知矩形的对角线与较长边所夹已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于的角等于3030，那么较短边与两对，那么较短边与两对角线所围成的三角形是角线所围成的三角形是_三角形。三角形。 等边等边ABCDO309 9、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是2424，相邻两边之比是，相邻两边之比是1 1：2 2，那么
5、这个矩形的长是那么这个矩形的长是 , ,宽是宽是 , ,面积是面积是_。84321010、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为6060，一条对角，一条对角线与短边的和为线与短边的和为1515，则短边长为，则短边长为_1111矩形的两条对角线将矩形分成四个矩形的两条对角线将矩形分成四个 相等的相等的 三角形。三角形。面积面积等腰等腰5如如图，矩形，矩形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD交于点交于点O O，且，且AOB=60AOB=60，AC=12cmAC=12cm试求矩形求矩形ABCDABCD周周长和面和面积。 变式变式1：ABCDO如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线
6、分成四被两条对角线分成四个小三角形，个小三角形，深层探究深层探究若若ABO比比AOD的周长小的周长小7cm， 那么那么AB、AD的长是多少？的长是多少？矩形的周长是矩形的周长是34cm,解：由题意得解：由题意得 AD+AB=17 AD-AB=7 解之得解之得 AD=12 AB=5 AD=12cm, AB=5cm如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是的和是86cm，对角线的长是对角线的长是13cm，那那么矩形的周长是多少？么矩形的周长是多少？深层探究深层探究解:AOB、BOC、COD和AOD 四个
7、小三角形的周长和为86cm，又 AC=BD=13cmAB +BC +CD +DA=86-2(AC+BD )=86-413=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm例： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：四边形ABCD是矩形OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8()DCBAO你能求出你能求出BC的长吗？的长吗？你能求出你能求出AC边上的高吗？边上的高吗？E若若AF平分平分BAD,请判断请判断 ABF的形状。的形状。F连接连接OF，则，则 BOF是什么三是什么三角形？角形？例例已知：矩
8、形已知：矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O,AEO,AE垂直于垂直于BDBD于于E E，DAE=3BAEDAE=3BAE求：求：EACEAC的度数的度数ABCDOE典型例题典型例题例例4.4.已知如图， O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分 ,求 的度数.精选例题精选例题解答解答返回返回例例4 4 已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分 ,求 的度数.解解: : O是矩形 ABCD对角线交点OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD又又AOD=120AOD=1200 0OBC=30OBC=300 0,AOB,AOB为正三角形即为正三角形即OA=OB=ABOA=OB=AB AE平分 BAD,BAD,且四边形且四边形ABCDABCD为矩形为矩形BAE=DAE=AEB=45BAE=DAE=AEB=450 0AB=BEBEO=BOE=75AB=BEBEO=BOE=750 0AOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAEAOE=AOB+BOE,OAE=OAB-BAEAOE=135AOE=1350 0,OAE=15,OAE=150 0 在在AOEAOE中中,AEO=180,AEO=1800 0-AOE-AOE-OAE=30OAE=300 0
