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1、二元一次方程二元一次方程组专题复复习课件件一一.基本知基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组的解的解解二元一次方程解二元一次方程组结构构:实际背景背景二元一次方程及二元一次方程二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用用方法方法思想思想列二元一次方程列二元一次方程组解解应用用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解解应用用题与与一一次次函函数数的的关关系系消消元元代代入入消消员加加减减消消元元图象象法法2021/1/421.二元一次方程二元一次方程:通通过过化化简简后后,只有两个未知数只有两个未知数,并
2、且所含未知数的并且所含未知数的项项的次数都是的次数都是1,系数都不是系数都不是0的整式方的整式方程程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两使二元一次方程两边边的的值值相等的两个未知数的相等的两个未知数的值值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程二元一次方程组组:由两个一次方程由两个一次方程组组成成,共有两个未知数的方程共有两个未知数的方程组组,叫做二元一次方程叫做二元一次方程组组.二、有关概念二、有关概念2021/1/434.二元一次方程二元一次方程组组的解的解:二元一次方程二元一次方程组组中各个方程的公共解中各个方程的
3、公共解,叫做二元一次方程叫做二元一次方程组组的解的解.5.方程方程组组的解法的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法2021/1/44用代入法解二元一次方程用代入法解二元一次方程组的步的步骤： (1). 从方程从方程组组中中选选一个系数比一个系数比较简较简单单的方程，将此方程中的一个未知数，如的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示; (2).把把这这个含个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关
4、于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的的值值; (4).再把求出的再把求出的x的的值值 代入代入变变形后的方程，求形后的方程，求出出y的的值值.2021/1/45用加减法解二元一次方程用加减法解二元一次方程组的步的步骤： (1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出
5、另一个未知数，从而得到方程的解 .2021/1/46 6.列二元一次方程解决列二元一次方程解决实际问题实际问题的一般步的一般步骤骤（应应用用题题） 审审： 设设： 列：列： 解：解： 答：答：审清清题目中的等量关系目中的等量关系 设未知数未知数 根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程组 解方程解方程组，求出未知数，求出未知数 检验所求出未知数是否符合所求出未知数是否符合题意，写出答案意，写出答案 2021/1/47二元一次方程二元一次方程组和一次函数的和一次函数的图象象的关系的关系方程方程组的解是的解是对应的两条直的两条直线的交点坐的交点坐标两条两条线的交点坐的交点坐标是是对应的方程的方
6、程组的解的解二元一次方程和一次函数的二元一次方程和一次函数的图象象的关系的关系以二元一次方程的解以二元一次方程的解为坐坐标的点都在的点都在对应的函数的函数图象上象上.一次函数一次函数图象上的点的坐象上的点的坐标都适合都适合对应的二元一次方程的二元一次方程.2021/1/481下列方程下列方程组组： （1） （2） （3） (4) 属于二元一次方程属于二元一次方程组的是（的是（ ）（A A）只有一个）只有一个 （B B）只有两个）只有两个 （C C）只有三个）只有三个 （D D）四个都是）四个都是三、知三、知识应用用2021/1/492. m , n 为何值时， 是同类项。2021/1/4103
7、、己知： 解方程组： 2021/1/4114.若点若点P(,3)与点与点Q(-15)关于关于X轴对轴对称称,则则.35.已知已知|235(3225)2=0,则则.-302021/1/4126.方程方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的的值.解得：解得：14解法解法1：解：解这个方程个方程组，得，得依依题意：意：x12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据：根据题意，得意，得解解这个方程个方程组，得，得142021/1/413四四. .列二元一次方程列二元一次方程组解解应用用题专题训练：2021/1/4141.1.行程行程问题问题: :1.相遇相遇问题问题:甲的路程甲的路程+乙
8、的路程乙的路程=总总的路程的路程 (环环形跑道形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈一圈长长2.追及追及问题问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路程原来相距路程 (环环形跑道形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈一圈长长3.顺顺逆逆问题问题:顺顺速速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速2021/1/415例例1.某人要在某人要在规定的定的时间内由甲地赶往乙地内由甲地赶往乙地,如果他以每小如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶,就会就会迟到到24分分钟,如果他以每小如果他以每小时75千米的速度行千米的速度
9、行驶,就会提前就会提前24分分钟 到达乙地到达乙地,求甲、乙两地求甲、乙两地间的距离的距离.、解：解：设甲、乙两地甲、乙两地间的距离的距离为S千米，千米，规定定时间为t小小时,根据根据题意得方程意得方程组2021/1/416例例2.甲、乙二人以不甲、乙二人以不变的速度在的速度在环形路上跑步形路上跑步,如果同如果同时同地出同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分分钟相遇一次相遇一次;如如果同向而行果同向而行,每隔每隔6分分钟相遇一次相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲、乙每分甲、乙每分钟各跑多少圈各跑多少圈?解：解：设甲、乙二人每分甲、乙二人每分钟各跑各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方
10、程意得方程组解得解得答答:甲、乙二人每分甲、乙二人每分钟各跑各跑 、 圈，圈，2021/1/417例例3、 A，B两地相距两地相距80千米。一艘船从千米。一艘船从A出出发，顺水航行水航行4小小时到到B，而从，而从B出出发逆水航行逆水航行5时到到A，已知船，已知船顺水航行、逆水航行的速度分水航行、逆水航行的速度分别为船在水中的速度与水流速度的和与差，求船在船在水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。静水中的速度和水流速度。设：静水速度：静水速度为X，水速，水速为Y 4（X+Y）=80 解得：解得： x=25（X-Y）=80 y=18 水速水速为2 静水速度静水速度为18 20
11、21/1/418例例4 4、一列快、一列快车长7070米，慢米，慢车长8080米。若两米。若两车同向而行，快同向而行，快车从追上慢从追上慢车到完全离开慢到完全离开慢车所用所用时间（会（会车时间）为2020秒。两秒。两车相向而行，相向而行，则两两车从相遇到离开从相遇到离开时间为4 4秒，求两秒，求两车每小每小时各行多少千米各行多少千米？2021/1/419 若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多米，可列方程.（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶米，可列方程.（3）由以上可得方程组， 解得.（4）答： 2021/1/4201.某学
12、校某学校现现有甲种材料有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作两种型号的工制作两种型号的工艺艺品品,用料情况如下表用料情况如下表:(1)利用利用这这些材料能制作两种工些材料能制作两种工艺艺品各多少件品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分乙种材料分别为别为8元和元和10元元,问问制作两种型号的工制作两种型号的工艺艺品各需材料多少品各需材料多少钱钱?2.2.图图表表问题问题2021/1/421解：（解：（1）设能制作能制作A工工艺品品x件，件，B工工艺品品y件，件，由由题意得意得 0.90.435 329 解得：解得： 30 20答：利用答：利用这些材料能制作些材料能制作A工工艺品品3
13、0件，件，B工工艺品品20件；件；（2）制作一件）制作一件A型工型工艺品的品的钱数数为:0.98+0.310=10.2（元），（元）， 则制作制作A型号的工型号的工艺品需材料的品需材料的钱数数为:10.230=306（元），（元）， 制作一件制作一件B型工型工艺品需要的品需要的钱数数为:0.48+110=13.2（元），（元）， 则制作制作B型号的工型号的工艺品需材料的品需材料的钱数数为:13.220=264（元），（元），答：制作答：制作A、B两种型号的工两种型号的工艺品各需材料品各需材料306元，元，264元元 2021/1/4221.近几年，国内各汽近几年，国内各汽车车企企业业展开价格大
14、展开价格大战战，汽，汽车车价格大幅下降，有些型号的汽价格大幅下降，有些型号的汽车车供不供不应应求。某汽求。某汽车车生生产产厂接受了一份厂接受了一份订单订单，要在，要在规规定的日期内生定的日期内生产产一批汽一批汽车车，如果每天生，如果每天生产产35辆辆，则则差差10辆辆完成任完成任务务，如果每天生如果每天生产产40辆辆，则则可提前半天完成任可提前半天完成任务务，问订单问订单要多少要多少辆辆汽汽车车，规规定日期是多少天？定日期是多少天？3.3.总总量不量不变问题变问题2021/1/423解解:设订单要要辆x汽汽车，规定日期是定日期是y天天,根据根据题意得方程意得方程组解解这个方程个方程组，得，得答
15、：答：订单要要220辆汽汽车，规定日期是定日期是6天天2021/1/4244.销销售售问题问题:标标价价折扣折扣=售价售价售价售价-成本成本=利利润润 利利润润=成本成本利利润润率率利利润润率率=2021/1/425已知甲已知甲.乙两种商品的乙两种商品的标价和价和为100元元,因市因市场变化化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后价后,甲甲.乙两种商乙两种商品的售价和比品的售价和比标价和提高了价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的乙两种商品的标价各是多少价各是多少? 答：甲种商品的答：甲种商品的标标价是价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标标价是价是80元元.解：解：设甲、乙两
16、种商品的甲、乙两种商品的标价分价分别为x、y元，元，根据根据题意，得意，得解解这个方程个方程组，得，得2021/1/426配套配套问题一一张方桌由一个桌面和四个桌腿方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果成，如果1 1立方米木料可制作方桌桌面立方米木料可制作方桌桌面5050个，或制作桌腿个，或制作桌腿300300条，条，现有有5 5立方米木料，立方米木料，请你你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？2021/1/427一一.基本知基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组的解的解解二元一次方程解二元一次方程组结构构:实际背景背景二元一次方程及二元一次方程二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用用方法方法思想思想列二元一次方程列二元一次方程组解解应用用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解解应用用题与与一一次次函函数数的的关关系系消消元元代代入入消消员加加减减消消元元图象象法法2021/1/428学如逆水行舟，不进则退2021/1/429Thank You世界触手可及世界触手可及携手共携手共进，齐创精品工程精品工程
