《八年级数学下册 16.5《三角形中位线》课件2 北京课改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 16.5《三角形中位线》课件2 北京课改版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在在 ABC中，点中，点D、E分别是分别是AB、AC的中点，联结的中点，联结DE，并延长至点，并延长至点F，使得，使得EF=DE，联结，联结CF。求证：。求证：四边形四边形BCFD是平行四边形。是平行四边形。 AFDBCE那么平行四边形都有哪些性质？那么平行四边形都有哪些性质？ 平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分是中心对称图形（今后会学到）是中心对称图形（今后会学到）ABCD先在先在AB外选一点外选一点C，然后步测出然后步测出AC、BC的中点的中点M、N，并测出，并测出MN的长，由此就知道的长，由此就知道了了A、B间的距离。你间的距离。
2、你能说说其中的道理吗能说说其中的道理吗？ABBCMNA实质：实质：探究探究MN与与AB之间的位置关系和数之间的位置关系和数量关系的问题量关系的问题 。估测估测A、B间的距离：间的距离： 在在 ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点，如下的中点，如下图，试研究线段图，试研究线段DE具有什么性质呢？具有什么性质呢？ 联结三角形两边中点的线段，叫做联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形的中位线。 我们把我们把DE叫做叫做三角形中位线三角形中位线，那么你能给它下，那么你能给它下一个严谨的定义吗？一个严谨的定义吗？定义：定义：三角形三角形中线中线ABCDABC三角形三角形中位线中
3、位线DEFEF三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中线，它们相交于一点。三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；议一议：议一议： 猜想：猜想： 联结三角形两边中点的线段联结三角形两边中点的线段平行于第三边平行于第三边，并且并且等于第三边的一半等于第三边的一半。也就是说：。也就是说：DE BC且且DE= BC。 ABCDE画一画、量一量：画一画、量一量： 每个同学任意画一个每个同学任意画一个 ABC，取任意两边的中点，取任意两边的中点D、E并联结，量一量，看看线段并联结，量一量，看看线段DE和底边的数量关系、位和底边的数量关系、位置关系，满足我们
4、刚才的猜想吗？置关系，满足我们刚才的猜想吗？ 那么怎么证明我那么怎么证明我们的猜想呢？们的猜想呢？ ABCDE已知：在已知：在 ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DE BC且且DE= BC分析：分析：要证明要证明DE= BC，可，可以证明以证明2DE=BC，所以，所以，延长延长DE到到F，使，使DF=2DE，证明它与，证明它与BC相等，相等，要证明要证明DE BC，只要证，只要证明四边形明四边形BCFD是平行是平行四边形。四边形。F三角形中位线定理：三角形中位线定理： 联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并且等于第
5、三边的一半。等于第三边的一半。 ABCDE几何语言表述：几何语言表述：在在 ABC中，中， AD=DB，AE=EC DE BC （位置关系）（位置关系） （数量关系）（数量关系） 强调：强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关位置关系系，一是表明，一是表明数量关系数量关系，应用时要根据需要而选择。，应用时要根据需要而选择。 DE= BC 定理证明方法的探索：定理证明方法的探索：ABCDEF作作CF AB，与，与DE的延长线交于点的延长线交于点F ADECFE 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 以下同例以下同例定理证明方法的探索
6、：定理证明方法的探索：ABCDEF延长中位线到点延长中位线到点F，使得，使得EF=DE，联结，联结DC、AF、CF根据对角线互相平分根据对角线互相平分 四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 AD =CF 以下同例以下同例当一个命题有几种证法时，选取当一个命题有几种证法时，选取较简捷较简捷的方法。的方法。 估测估测A、B间的距离：间的距离：先在先在AB外选一点外选一点C，然后步测出然后步测出AC、BC的中点的中点M、N，并测出，并测出MN的长，由此就知道的长，由此就知道了了A、B间的距离。你间的距离。你能说说其中的道理吗能说说其中的道理吗？ABBCMNA实质：实质：探究探究MN与与AB之
7、间的位置关系和数之间的位置关系和数量关系的问题量关系的问题 。解决问题：解决问题： 三角形中位线定理三角形中位线定理 联结三角形两边中点的线联结三角形两边中点的线段段平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于第等于第三边的一半三边的一半。也就是说：。也就是说：MN AB且且MN= AB。 定理的应用：定理的应用：已知，如图，在已知，如图，在 ABC中，中，AD=DB，BF =FC，AE=EC求证：求证：AF、DE互相平分。互相平分。证明：联结证明：联结DF、EF AD=DB，BF=FC DF AC，同理，同理FE AB 四边形四边形ADFE是平行四边形是平行四边形 AF、DE互相平分互相平分 你
8、还有其他的证明方法吗？你还有其他的证明方法吗？ 巩固深化：巩固深化： 如左下图，如左下图， ABC中，中，D、E、F 分别为分别为AB、BC、CA的中点，的中点， DEF = BAC 吗？吗？ 如右下图，如右下图， ABC中，中，AG 是是 BC边的高，边的高，D、F是是AB、AC的中点，的中点， DGF = BAC 吗？吗？ 把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形编一道题，并证明你的结论。后的图形编一道题，并证明你的结论。 EDGABCF回顾反思：回顾反思：1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？2，证明三角形中位线定理的关键在于什么？，证明三角形中位线定理的关键在于什么？3，定理有几个结论，如何应用？，定理有几个结论，如何应用？ 添加辅助线添加辅助线两个结论，两个结论，一是表明一是表明位置关系位置关系，一是表明一是表明数量关系数量关系，应用时要根据需要而选择。，应用时要根据需要而选择。 作业：作业：1、分类讨论：分类讨论：顺次联结什么样的四边形顺次联结什么样的四边形各边中点的线段所围城的四边形是平行各边中点的线段所围城的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？四边形、矩形、菱形、正方形？
