理论力学：复习A

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1、1本学期理论力学总结一、静力学1. 力系简化理论(力线平移定理)；2. 平衡问题的解法，平衡方程的独立性；3. 摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理；4. 约束的分类，各类约束所对应的约束力；5. 桁架问题的解法；6. 用虚位移原理求解平衡问题。2二、动力学1. 质点动力学方程(Newton第二定律)；2. 刚体的平面运动分析；3. 刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动)；4. 用点的复合运动理论分析机构的运动；5. 碰撞问题的处理及所用的基本定理；6. 动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。3三、基本物理量的计算1. 力对点之矩、力对轴之矩；2. 刚体对点的动量矩和对轴的动量矩；3.

2、 刚体的动能(Knig定理)；4. 刚体上点速度(虚位移)、加速度之间的关系；5. 点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度；6. 刚体上力、惯性力的简化。4一、 选择填空题(每题2分)(将正确的答案的字母写在空格上将正确的答案的字母写在空格上)1.刚体在一组力螺旋的作用下保持平衡，若力螺旋的中心轴线都是相互平行的，则该力系最多有_个独立的平衡方程。A：5B：4C：3D：252. 图示的平面桁架中有_根零力杆。A：6B：5C：4D：3E：265. 刚体上的A、B两点各作用有一空间汇交力系，该力系简化的最简结果可能是：_A：平衡力系；B：力偶；C：合力；D：力螺旋。5. 空间平行力系简化的最

3、简结果可能是：_A B C DA B C5. 空间汇交(共点)力系简化的最简结果可能是：_A C75. 若作用于刚体上的力系的主矢为非零常矢量, 则该刚体可能作：_A：平移运动B：定轴转动C：平面一般运动D：非平面运动A C D85. 质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体，其惯性力系向转轴上的某一点简化结果可能是：A：零力系；B：一个力偶；C：一个力；D：一个力螺旋。93. 如图所示，杆AB的两端分别沿框架的水平边及铅垂边滑动，该框架可绕铅垂边转动，则该系统有_个自由度。A:4B:3C:2D:110OAB思考题：思考题：OA杆绕杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯轴匀角速度转动，均质圆盘

4、在水平地面上纯滚动，确定图示瞬时滚动，确定图示瞬时(OA铅垂铅垂)，地面作用在圆盘上的摩擦力，地面作用在圆盘上的摩擦力.A: 摩擦力向左摩擦力向左B：摩擦力向右：摩擦力向右C: 摩擦力大小为零摩擦力大小为零114. 若质点所受的合力始终指向某一固定点，则该点可能作_。A：空间曲线运动B：平面曲线运动C：圆周运动D：直线运动4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该点可能作_。4. 若质点所受的合力始终垂直于速度(均不为零)，则该点可能作_。B C DA B CA B C125. 如图所示, 正方形均质板用两根等长的绳索铅垂吊起, AB杆(质量不计)的两端分别与墙壁和板铰接. 则绳索1

5、被剪断后的瞬时, AB杆_.A: 受压B:受拉C:内力为零131.若增加质点系的动量，则该质点系的动能_。A：一定增加B：一定不增加C：一定守恒D：多种可能,不能确定142. 质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动，板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则_。A：圆盘中心C点相对地面加速度的方向向右；B：圆盘的角加速度转向为顺时针；C： 圆盘与板的接触点具有相同的加速度的；D：A、B、C均不正确。152. 半径为R, 质量为m的均圆盘在质量为m的板上纯滚动，板上作用一水平常力 F 使板向右沿直线平移，在圆盘上作用有一力偶M,

6、方向如图所示. 不计滚阻力偶. 则板作用在圆盘上的摩擦力的方向: _。A：不能确定(已知条件不足)；B：水平向右；C： 水平向左.163. 如图所示，非均质细杆AB静止地放在光滑水平面上(oxy平面内，AB平行于y轴)，杆的质心位于C点，且ACBC。若垂直于AB杆作用于一水平冲量 I (平行于x轴)，则该冲量作用于杆上的_时，当冲击结束后，杆对O点的动量矩矢量的模最大。A:A点；B:B点C:C点D:杆上任意一点。174. 两个相同的均质杆AC、BC(各质量为m，长为L)由铰链C连接在图示平面内运动。已知图示瞬时铰链C速度的大小为u，杆的角速度大小为，方向如图A-D所示，则该瞬时图_所示情况，系

7、统动能最大。图A图B图D图CD18二、 填空题(每空5分)(将最简结果写在空格上将最简结果写在空格上)1.如图所示，杆AD和杆BC水平，各杆之间均用光滑圆柱铰链连接，杆AD上作用有一力偶，力偶矩的大小为2M，各构件自重不计。求铰A处的约束力 。答：=_(方向标在图中)192. 如图所示, 均质杆BC的C端靠在粗糙墙面上, B端用等长的绳索AB拉住. 绳AB与杆BC的夹角为2, 若系统在铅垂面内保持平衡, 求C处摩擦因数的最小值 .答:=_202. 若系统在铅垂面内对任意的弹簧张力保持平衡, 求杆与盘之间摩擦因数的最小值 =_.212. 若平衡, 求杆与水平之间摩擦因数的最小值 =_.222.

8、求 =_; =_; =_.232. 已知 , 求 =_; =_.24题题(3-10)：曲柄曲柄OA通过连杆通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求圆盘上圆盘上B点和点和C点的速度和加速度。点的速度和加速度。252. 三杆等长L, 求平衡时绳索的张力 F =_.264.如图所示，半径为r的圆环在水平面内，绕通过圆环中心的铅垂轴C转动，该瞬时其角速度为 ，角加速度为 。质量为m，长为 的均质杆AB，A端铰接于圆环边缘，B端靠在圆环上。求此时杆AB的惯性力系向B点简化主矢的大小 和主矩的大小 。274.如图所示，半径为R质量为m的均质圆盘，绕O轴作定轴转动，边缘上固连一质

9、量为m的质点A。已知图示瞬时，圆盘的角加速度为零，角速度为 (方向如图示，两条虚线互相垂直，C为圆盘中心)。将系统的惯性力系向圆盘中心C点简化，其主矢和主矩的大小分别为：主矢的大小为 =_，主矩的大小为 =_。286. 质量为m的小球(视为质点)可沿半径为R 的均质圆环运动，该圆环绕铅垂轴作定轴转动，对转轴的转动惯量为 ，不计转轴的质量，忽略所有摩擦。如图所示，若当=0时，圆环的角速度为 ，小球相对圆环的速度为 。求(1)小球运动到图示位置时，圆环的角速度 ；(2)若小球有足够大的初始速度，则小球运动到什么位置时(=？)，圆环的角速度为零？答：(1) =_； (2) 小球运动到=_时，圆环的角

10、速度为零。29一、 填空题(每空5分, 共55分)(将最简结果写在空格上将最简结果写在空格上)1.如图所示，半径为R的均质圆盘，在铅垂面内可绕O轴转动，不计摩擦。根据题目给出的坐标，建立圆盘的运动微分方程。运动微分方程为_。30O 3.如图所示, 质量为m的刚体可绕水平轴O定轴转动, 其质心C到轴O的距离为d , 相对质心的转动惯量为 , 该刚体的质量对称面在图示平面内. 初始时刚体静止于平衡位置, 在距离转轴 处作用一水平冲量I . 若取OC与铅垂线夹角为广义坐标, 试给出该刚体的运动微分方程和初始条件. 答: 运动微分方程为:_ 初始条件为:_ 315.边长为L的正方形板ABCD在图示平面

11、内作平面运动, 某瞬时顶点A的加速度为 (方向如图所示), 板的角速度为 , 角加速度为 . 求此时顶点D的加速度 的大小.326. 质量为m, 半径为r 的均质圆盘沿半径为R=4r 的固定圆弧纯滚动,已知质心C的速度为v (方向如图所示), 求圆盘对圆心O的动量矩 (用v 和 r 表示, 逆时针为正).答:=_335. 如图所示，半径为 r、质量为m的均质圆盘沿半径 R=3r 的固定圆柱固定圆柱面面外侧纯滚动纯滚动，圆盘的角速度为 (方向如图示)，则圆盘对圆柱中心轴O的动量矩的大小 =_。347. 以下两图所示系统均在铅垂面内, 均质杆AB、BC和均质圆盘C用光滑圆柱铰链连接. 杆的质量均为

12、m. 圆盘质量为2m, 半径为R,与地面接触点对地面始终无相对滑动, 不计滚阻力偶; 杆AB铅垂,长为3R ; 杆BC与水平线的夹角为.(1) 如左图所示, 杆AB上作用有一力偶,力偶矩大小为2M, 若系统在图示位置保持平衡,求作用在圆心C上水平力F 的大小.答: F=_(2) 如左图所示, 若此时杆AB的角速度为, 求整个系统的动量 p 的大小.答: p=_352u8. 半径为R的半圆盘沿水平面匀速平移，速度大小为2u，方向如图所示；杆OA在半圆盘的推动下绕O轴定轴转动。取圆心B为动点，杆OA为动系，求=30时，动点B的相对速度 ，科氏加速度 ，杆OA的角速度 和角加速度 。答: =_(方向

13、标在图中) =_(方向标在图中)=_(方向标在图中)=_(方向标在图中)36A: 与圆盘质心的加速度方向相同；B:与圆盘质心的加速度方向相反；C:不能确定(条件不足)。5. 如图所示, 均质圆盘B在与水平面倾角为 的固定斜面固定斜面A上纯滚动，其上作用有一常力偶 M，则斜面作用在圆盘B上的摩擦力的方向 _.372. 如图所示，若斜块在地面上移动，半径为R的圆盘B在倾角为 的斜块A上纯滚动。已知在图示瞬时斜块A的速度大小为u (方向向右)，加速度大小为a(方向向右)，圆盘B的角速度为(顺时针)，角加速度为(顺时针)，求该瞬时：圆盘中心C速度的大小 =_；圆盘中心C加速度的大小 =_；圆盘上与斜面

14、接触点P的加速度的大小=_.。386. 质量为m的小球(视为质点)可沿半径为R 的均质圆环运动，该圆环绕铅垂轴作定轴转动，对转轴的转动惯量为 ，不计转轴的质量，忽略所有摩擦。如图所示，若当=0时，圆环的角速度为 ，小球相对圆环的速度为 。求(1)小球运动到图示位置时，圆环的角速度 ；(2)若小球有足够大的初始速度，则小球运动到什么位置时(=？)，圆环的角速度为零？答：(1) =_； (2) 小球运动到=_时，圆环的角速度为零。397. 不计质量的刚性轴CD上固连两个质量均为m的质点A和B绕铅垂轴转动，两个轴承间的距离CD=5r，几何尺寸如图所示。图示瞬时，该刚体的角速度为 ，角加速度为 。则轴

15、承D的附加动反力的大小： FD=_。40计算题计算题 (20分分)如图所示, 均质实心圆柱体A质量为m, 薄铁环B质量为2m, 半径均为r, 二者用不计质量的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆柱A的角加速度 ,以及斜面作用在A上的摩擦力 和法向约束力 .(要求: 指明研究对象,画出必要的的受力图、速度和加速度矢量图，给出必要的理论依据和解题步骤.)41三、计算题(20分分)注： 将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上，画出必将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上，画出必要的的受力图、速度和加速度矢量图。要的的受力图、速度和加速度矢量图。如图所示。若轮子在地面上纯滚，不计绳子质量，初始时轮心速度为零。求轮心在主动力F的作用下移动S距离后，(1) 力F所做的功W；(2) 轮子的角速度 的大小和方向；(3) 轮子的角加速度 的大小和方向；(4) 地面作用在轮子上的摩擦力Fs的大小和方向。1. 质量为m半径为r=2ro，质心位于中心轴C的轮子放在水平面 上，绕在半径为ro的鼓轮上的绳子受到常力F的作用，该力与水平面的夹角 =30，轮子对中心轴C的转动惯量 ，