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1、1本学期理论力学总结一、静力学1. 力系简化理论(力线平移定理);2. 平衡问题的解法,平衡方程的独立性;3. 摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理;4. 约束的分类,各类约束所对应的约束力;5. 桁架问题的解法;6. 用虚位移原理求解平衡问题。2二、动力学1. 质点动力学方程(Newton第二定律);2. 刚体的平面运动分析;3. 刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动);4. 用点的复合运动理论分析机构的运动;5. 碰撞问题的处理及所用的基本定理;6. 动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。3三、基本物理量的计算1. 力对点之矩、力对轴之矩;2. 刚体对点的动量矩和对轴的动量矩;3.
2、 刚体的动能(Knig定理);4. 刚体上点速度(虚位移)、加速度之间的关系;5. 点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度;6. 刚体上力、惯性力的简化。4一、 选择填空题(每题2分)(将正确的答案的字母写在空格上将正确的答案的字母写在空格上)1.刚体在一组力螺旋的作用下保持平衡,若力螺旋的中心轴线都是相互平行的,则该力系最多有_个独立的平衡方程。A:5B:4C:3D:252. 图示的平面桁架中有_根零力杆。A:6B:5C:4D:3E:265. 刚体上的A、B两点各作用有一空间汇交力系,该力系简化的最简结果可能是:_A:平衡力系;B:力偶;C:合力;D:力螺旋。5. 空间平行力系简化的最
3、简结果可能是:_A B C DA B C5. 空间汇交(共点)力系简化的最简结果可能是:_A C75. 若作用于刚体上的力系的主矢为非零常矢量, 则该刚体可能作:_A:平移运动B:定轴转动C:平面一般运动D:非平面运动A C D85. 质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体,其惯性力系向转轴上的某一点简化结果可能是:A:零力系;B:一个力偶;C:一个力;D:一个力螺旋。93. 如图所示,杆AB的两端分别沿框架的水平边及铅垂边滑动,该框架可绕铅垂边转动,则该系统有_个自由度。A:4B:3C:2D:110OAB思考题:思考题:OA杆绕杆绕O轴匀角速度转动,均质圆盘在水平地面上纯轴匀角速度转动,均质圆盘
4、在水平地面上纯滚动,确定图示瞬时滚动,确定图示瞬时(OA铅垂铅垂),地面作用在圆盘上的摩擦力,地面作用在圆盘上的摩擦力.A: 摩擦力向左摩擦力向左B:摩擦力向右:摩擦力向右C: 摩擦力大小为零摩擦力大小为零114. 若质点所受的合力始终指向某一固定点,则该点可能作_。A:空间曲线运动B:平面曲线运动C:圆周运动D:直线运动4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零),则该点可能作_。4. 若质点所受的合力始终垂直于速度(均不为零),则该点可能作_。B C DA B CA B C125. 如图所示, 正方形均质板用两根等长的绳索铅垂吊起, AB杆(质量不计)的两端分别与墙壁和板铰接. 则绳索1
5、被剪断后的瞬时, AB杆_.A: 受压B:受拉C:内力为零131.若增加质点系的动量,则该质点系的动能_。A:一定增加B:一定不增加C:一定守恒D:多种可能,不能确定142. 质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动,板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所示),系统由静止开始运动。当系统具有动能时,则_。A:圆盘中心C点相对地面加速度的方向向右;B:圆盘的角加速度转向为顺时针;C: 圆盘与板的接触点具有相同的加速度的;D:A、B、C均不正确。152. 半径为R, 质量为m的均圆盘在质量为m的板上纯滚动,板上作用一水平常力 F 使板向右沿直线平移,在圆盘上作用有一力偶M,
6、方向如图所示. 不计滚阻力偶. 则板作用在圆盘上的摩擦力的方向: _。A:不能确定(已知条件不足);B:水平向右;C: 水平向左.163. 如图所示,非均质细杆AB静止地放在光滑水平面上(oxy平面内,AB平行于y轴),杆的质心位于C点,且ACBC。若垂直于AB杆作用于一水平冲量 I (平行于x轴),则该冲量作用于杆上的_时,当冲击结束后,杆对O点的动量矩矢量的模最大。A:A点;B:B点C:C点D:杆上任意一点。174. 两个相同的均质杆AC、BC(各质量为m,长为L)由铰链C连接在图示平面内运动。已知图示瞬时铰链C速度的大小为u,杆的角速度大小为,方向如图A-D所示,则该瞬时图_所示情况,系
7、统动能最大。图A图B图D图CD18二、 填空题(每空5分)(将最简结果写在空格上将最简结果写在空格上)1.如图所示,杆AD和杆BC水平,各杆之间均用光滑圆柱铰链连接,杆AD上作用有一力偶,力偶矩的大小为2M,各构件自重不计。求铰A处的约束力 。答:=_(方向标在图中)192. 如图所示, 均质杆BC的C端靠在粗糙墙面上, B端用等长的绳索AB拉住. 绳AB与杆BC的夹角为2, 若系统在铅垂面内保持平衡, 求C处摩擦因数的最小值 .答:=_202. 若系统在铅垂面内对任意的弹簧张力保持平衡, 求杆与盘之间摩擦因数的最小值 =_.212. 若平衡, 求杆与水平之间摩擦因数的最小值 =_.222.
8、求 =_; =_; =_.232. 已知 , 求 =_; =_.24题题(3-10):曲柄曲柄OA通过连杆通过连杆AB带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求带动圆盘在圆弧上纯滚动。试求圆盘上圆盘上B点和点和C点的速度和加速度。点的速度和加速度。252. 三杆等长L, 求平衡时绳索的张力 F =_.264.如图所示,半径为r的圆环在水平面内,绕通过圆环中心的铅垂轴C转动,该瞬时其角速度为 ,角加速度为 。质量为m,长为 的均质杆AB,A端铰接于圆环边缘,B端靠在圆环上。求此时杆AB的惯性力系向B点简化主矢的大小 和主矩的大小 。274.如图所示,半径为R质量为m的均质圆盘,绕O轴作定轴转动,边缘上固连一质
9、量为m的质点A。已知图示瞬时,圆盘的角加速度为零,角速度为 (方向如图示,两条虚线互相垂直,C为圆盘中心)。将系统的惯性力系向圆盘中心C点简化,其主矢和主矩的大小分别为:主矢的大小为 =_,主矩的大小为 =_。286. 质量为m的小球(视为质点)可沿半径为R 的均质圆环运动,该圆环绕铅垂轴作定轴转动,对转轴的转动惯量为 ,不计转轴的质量,忽略所有摩擦。如图所示,若当=0时,圆环的角速度为 ,小球相对圆环的速度为 。求(1)小球运动到图示位置时,圆环的角速度 ;(2)若小球有足够大的初始速度,则小球运动到什么位置时(=?),圆环的角速度为零?答:(1) =_; (2) 小球运动到=_时,圆环的角
10、速度为零。29一、 填空题(每空5分, 共55分)(将最简结果写在空格上将最简结果写在空格上)1.如图所示,半径为R的均质圆盘,在铅垂面内可绕O轴转动,不计摩擦。根据题目给出的坐标,建立圆盘的运动微分方程。运动微分方程为_。30O 3.如图所示, 质量为m的刚体可绕水平轴O定轴转动, 其质心C到轴O的距离为d , 相对质心的转动惯量为 , 该刚体的质量对称面在图示平面内. 初始时刚体静止于平衡位置, 在距离转轴 处作用一水平冲量I . 若取OC与铅垂线夹角为广义坐标, 试给出该刚体的运动微分方程和初始条件. 答: 运动微分方程为:_ 初始条件为:_ 315.边长为L的正方形板ABCD在图示平面
11、内作平面运动, 某瞬时顶点A的加速度为 (方向如图所示), 板的角速度为 , 角加速度为 . 求此时顶点D的加速度 的大小.326. 质量为m, 半径为r 的均质圆盘沿半径为R=4r 的固定圆弧纯滚动,已知质心C的速度为v (方向如图所示), 求圆盘对圆心O的动量矩 (用v 和 r 表示, 逆时针为正).答:=_335. 如图所示,半径为 r、质量为m的均质圆盘沿半径 R=3r 的固定圆柱固定圆柱面面外侧纯滚动纯滚动,圆盘的角速度为 (方向如图示),则圆盘对圆柱中心轴O的动量矩的大小 =_。347. 以下两图所示系统均在铅垂面内, 均质杆AB、BC和均质圆盘C用光滑圆柱铰链连接. 杆的质量均为
12、m. 圆盘质量为2m, 半径为R,与地面接触点对地面始终无相对滑动, 不计滚阻力偶; 杆AB铅垂,长为3R ; 杆BC与水平线的夹角为.(1) 如左图所示, 杆AB上作用有一力偶,力偶矩大小为2M, 若系统在图示位置保持平衡,求作用在圆心C上水平力F 的大小.答: F=_(2) 如左图所示, 若此时杆AB的角速度为, 求整个系统的动量 p 的大小.答: p=_352u8. 半径为R的半圆盘沿水平面匀速平移,速度大小为2u,方向如图所示;杆OA在半圆盘的推动下绕O轴定轴转动。取圆心B为动点,杆OA为动系,求=30时,动点B的相对速度 ,科氏加速度 ,杆OA的角速度 和角加速度 。答: =_(方向
13、标在图中) =_(方向标在图中)=_(方向标在图中)=_(方向标在图中)36A: 与圆盘质心的加速度方向相同;B:与圆盘质心的加速度方向相反;C:不能确定(条件不足)。5. 如图所示, 均质圆盘B在与水平面倾角为 的固定斜面固定斜面A上纯滚动,其上作用有一常力偶 M,则斜面作用在圆盘B上的摩擦力的方向 _.372. 如图所示,若斜块在地面上移动,半径为R的圆盘B在倾角为 的斜块A上纯滚动。已知在图示瞬时斜块A的速度大小为u (方向向右),加速度大小为a(方向向右),圆盘B的角速度为(顺时针),角加速度为(顺时针),求该瞬时:圆盘中心C速度的大小 =_;圆盘中心C加速度的大小 =_;圆盘上与斜面
14、接触点P的加速度的大小=_.。386. 质量为m的小球(视为质点)可沿半径为R 的均质圆环运动,该圆环绕铅垂轴作定轴转动,对转轴的转动惯量为 ,不计转轴的质量,忽略所有摩擦。如图所示,若当=0时,圆环的角速度为 ,小球相对圆环的速度为 。求(1)小球运动到图示位置时,圆环的角速度 ;(2)若小球有足够大的初始速度,则小球运动到什么位置时(=?),圆环的角速度为零?答:(1) =_; (2) 小球运动到=_时,圆环的角速度为零。397. 不计质量的刚性轴CD上固连两个质量均为m的质点A和B绕铅垂轴转动,两个轴承间的距离CD=5r,几何尺寸如图所示。图示瞬时,该刚体的角速度为 ,角加速度为 。则轴
15、承D的附加动反力的大小: FD=_。40计算题计算题 (20分分)如图所示, 均质实心圆柱体A质量为m, 薄铁环B质量为2m, 半径均为r, 二者用不计质量的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆柱A的角加速度 ,以及斜面作用在A上的摩擦力 和法向约束力 .(要求: 指明研究对象,画出必要的的受力图、速度和加速度矢量图,给出必要的理论依据和解题步骤.)41三、计算题(20分分)注: 将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上,画出必将解题的基本公式和依据及其简洁的解题过程写在试卷上,画出必要的的受力图、速度和加速度矢量图。要的的受力图、速度和加速度矢量图。如图所示。若轮子在地面上纯滚,不计绳子质量,初始时轮心速度为零。求轮心在主动力F的作用下移动S距离后,(1) 力F所做的功W;(2) 轮子的角速度 的大小和方向;(3) 轮子的角加速度 的大小和方向;(4) 地面作用在轮子上的摩擦力Fs的大小和方向。1. 质量为m半径为r=2ro,质心位于中心轴C的轮子放在水平面 上,绕在半径为ro的鼓轮上的绳子受到常力F的作用,该力与水平面的夹角 =30,轮子对中心轴C的转动惯量 ,