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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 2019 版版 教教 学学 精精 品品 为什么学习三角函数？为什么学习三角函数？ 自然界中存在大量的周期现象，为了研究周期自然界中存在大量的周期现象，为了研究周期现象中蕴涵的数学规律，我们才学习三角函数。现象中蕴涵的数学规律，我们才学习三角函数。 三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值。重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值。它是我们高中阶段学习的又一类重要的初等函数。它是我们高中阶段学习的又一类重要的初等函数。思考：思考： 什么是周期现象？请大家举例说明。什么是周期
2、现象？请大家举例说明。 潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮潮汐现象：海水大约每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象水会涨落两次，因此潮汐现象也是周期现象. 思考：若确定一个位置，考察该位置的水深思考：若确定一个位置，考察该位置的水深H H H H和时间和时间 t t t t 的关系，那么的关系，那么H H H H是是 t t t t 的函数吗？的函数吗？ 由于一个时间由于一个时间 t t 只对应唯一一个海水深度只对应唯一一个海水深度H H，所，所以以H H是关于是关于t t的一个函数的一个函数. .下表是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，下表是某港口在某一天水深与时
3、间的对应关系表，通过表中数据，研究通过表中数据，研究H(t)H(t)这个函数：这个函数：根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水深根据上表数据，我们可以在坐标纸上作出水深H H与时间与时间t t关系的散点图：关系的散点图：抽象概括：抽象概括： 对于函数对于函数 y=f(x)y=f(x)，如果存在不为，如果存在不为0 0的实数的实数T T，使，使得对于定义域内的每一个得对于定义域内的每一个x x都有都有 f(x)=f(x+T),f(x)=f(x+T), 称这种函数为称这种函数为“周期函数周期函数”，T T为周期为周期. .其中，正周期中的最小数其中，正周期中的最小数T T，称为最小正周期，称为最小
4、正周期 例如：潮汐现象的函数例如：潮汐现象的函数H(t)H(t)中，中，12h12h、24h24h、36h36h都都是一个周期，但是最小的是是一个周期，但是最小的是12h12h，所以这函数，所以这函数H(t)H(t)的最的最小正周期是小正周期是12h.12h. 试判断下列现象是否属于周期现象。如果试判断下列现象是否属于周期现象。如果是，请指出最小正周期：是，请指出最小正周期：（1 1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化（2 2）钟表的分针的运动）钟表的分针的运动（3 3）连续抛一枚硬币，出现正面向上）连续抛一枚硬币，出现正面向上探究一：探究一： 地球围绕着太
5、阳转，地球到太阳的距离地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y y是时间是时间t t的函数吗？的函数吗？ 这个函数这个函数y yf (t) f (t) 是不是周期是不是周期函数？若是，指出最小正周期。函数？若是，指出最小正周期。探究二：探究二： 下图是钟摆示意图，摆心下图是钟摆示意图，摆心A A到铅垂线到铅垂线MNMN的距的距离离y y是时间是时间t t的函数，即的函数，即y=g(t)y=g(t)探究三：探究三： 我们选定自行车车轮边缘上一点我们选定自行车车轮边缘上一点A A，的中心记为，的中心记为O O，OAOA与竖直方向的夹角记为与竖直方向的夹角记为(0(0o o360360o o) .) .
6、当自行车沿当自行车沿直线做匀速运动时，变量直线做匀速运动时，变量是时间是时间 t t 的函数吗？的函数吗？探究四：探究四： 下图是水车示意图，水车上下图是水车示意图，水车上A A点到水面的距离点到水面的距离y y是时间是时间t t的函数，即的函数，即y=g(t)y=g(t)思考交流思考交流1 1、在潮汐函数中，若已知、在潮汐函数中，若已知H(4.5)=6.8,H(4.5)=6.8,你能否估你能否估计计H(16.5)=H(16.5)=？2 2、若周期函数、若周期函数f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，6 6是是f(x)f(x)的一个周的一个周期，且期，且f(-1)=2f(-1)=2，则，则f(1)f(1)是多少？是多少？f(-5)f(-5)又是多少？又是多少？课后作业课后作业习题习题11 第第1、2、3题题
