最新半导体物理第五章幻灯片

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1、半导体物理第五章半导体物理第五章 在第在第4 4章中，学习了热平衡状态下半导体材料章中，学习了热平衡状态下半导体材料中导带电子和价带空穴的浓度。这些载流子如果发中导带电子和价带空穴的浓度。这些载流子如果发生净的定向流动，就会形成电流。生净的定向流动，就会形成电流。 通常把载流子定向流动的过程称为通常把载流子定向流动的过程称为载流子的输载流子的输运过程。运过程。 半导体中载流子的输运机理有两种：半导体中载流子的输运机理有两种： 漂移运动；漂移运动； 扩散运动；扩散运动；5.1.1 5.1.1 漂移电流密度漂移电流密度电流密度电流密度 J J（A/cmA/cm2 2):): 通过垂直于电流方向单位

2、面通过垂直于电流方向单位面 积的电流。积的电流。漂移电流密度表示方法：漂移电流密度表示方法：J Jdrfdrf 如下图所示的一块半导体材料，当在其两端外加电压如下图所示的一块半导体材料，当在其两端外加电压V V之后，所形成的电流密度为：之后，所形成的电流密度为：式中，式中，N N：导电载流子的密度；：导电载流子的密度； V V：载流子的平均定向漂移速度；：载流子的平均定向漂移速度；在低电场情况下在低电场情况下，载流子的定向漂移速度与外加电场，载流子的定向漂移速度与外加电场成正比，即：成正比，即：-载流子的载流子的迁移率迁移率，单位：，单位：cm2/V-s。载流子的漂移电流密度可表示为：载流子的

3、漂移电流密度可表示为：对于半导体材料中的空穴，其漂移电流密度可表示为：对于半导体材料中的空穴，其漂移电流密度可表示为：同样，对于半导体材料中的电子，其漂移电流密度可同样，对于半导体材料中的电子，其漂移电流密度可表示为：表示为：n n、p p分别为电子和空穴的迁移率。分别为电子和空穴的迁移率。在半导体材料中，总的漂移电流密度可表示为：在半导体材料中，总的漂移电流密度可表示为：5.1.2 5.1.2 迁移率迁移率 迁移率是半导体的重要参数，反映了载流子的漂迁移率是半导体的重要参数，反映了载流子的漂移特性。移特性。 定义定义：弱电场情况下：弱电场情况下 对于空穴而言，则有：对于空穴而言，则有：假设空

4、穴的初始速度为零，对上式积分则有假设空穴的初始速度为零，对上式积分则有自由运动时间：自由运动时间：连续两次散射之间的载流子自由运动连续两次散射之间的载流子自由运动的平均时间。的平均时间。设空穴其自由运动时间为设空穴其自由运动时间为cpcp。则空穴在一次自由运动时间内所获得的定向漂移运动则空穴在一次自由运动时间内所获得的定向漂移运动速度为速度为: :则空穴的迁移率为则空穴的迁移率为同样，对电子来说，设其自由运动时间为同样，对电子来说，设其自由运动时间为cncn，则有：，则有： 迁移率与有效质量有关。迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的有效质量小，在相同的平均漂移时间内获

5、得的漂移速度就大。漂移速度就大。 迁移率与平均自由运动时间有关。迁移率与平均自由运动时间有关。平均自由运动时间越长，则载流子获得的加速时平均自由运动时间越长，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。间就越长，因而漂移速度越大。平均自由运动时间与散射几率有关。平均自由运动时间与散射几率有关。散射机制（即碰撞机制）散射机制（即碰撞机制）对于载流子在半导体晶体材料中的定向运动来说，存对于载流子在半导体晶体材料中的定向运动来说，存在着两种主要的散射机理：在着两种主要的散射机理： 晶格原子的振动散射晶格原子的振动散射（声子散射）（声子散射） 电离杂质散射电离杂质散射它们共同决定载流子的平均自由运

6、动时间。它们共同决定载流子的平均自由运动时间。1 1）晶格振动散射）晶格振动散射 当温度高于绝对零度时，半导体晶体中的原子具当温度高于绝对零度时，半导体晶体中的原子具有一定的热能，在其晶格位置上作无规则的热振动。有一定的热能，在其晶格位置上作无规则的热振动。破坏了理想的周期性势场破坏了理想的周期性势场 ，导致载流子与振动的晶格，导致载流子与振动的晶格原子发生碰撞，引起载流子的散射。原子发生碰撞，引起载流子的散射。 由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：变化关系为：随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载随着温度的升高，晶格振动越为剧烈

7、，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化。硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化。从图中可以看出，从图中可以看出，在掺杂浓度比较在掺杂浓度比较低低时，电子的迁移率时，电子的迁移率随温度的变化十分随温度的变化十分明显。明显。这表明在低掺杂浓这表明在低掺杂浓度的条件下，电子度的条件下，电子的迁移率主要受晶的迁移率主要受晶格振动散射的影响。格振动散射的影响。从图中可以出，在掺杂从图中可以出，在掺杂浓度较低时，空穴的迁浓度较低时，空穴的迁移率同样随温度的变化移率同样随温度的变化十分明显。十分明显。这表明在低掺杂浓度这表

8、明在低掺杂浓度的条件下，空穴的迁的条件下，空穴的迁移率也是主要受晶格移率也是主要受晶格振动散射的影响。振动散射的影响。硅单晶材料中空穴的迁移率随温度的变化。硅单晶材料中空穴的迁移率随温度的变化。2 2）电离杂质散射）电离杂质散射电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，库仑作电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，库仑作用引起的散射会改变载流子的速度。用引起的散射会改变载流子的速度。 载流子的散射（流子的散射（碰撞碰撞）：）： 载流子速度的改流子速度的改变。经典碰撞：典碰撞：实际的接触的接触为碰撞。碰撞。类比比：堵：堵车时，汽，汽车的移的移动速度和方向，不断由于速度和方向，不断由于其它汽其它汽车

9、的位置的位置变化而化而变化。尽管没有化。尽管没有实际接触，接触，但由于阻碍但由于阻碍车的存在，造成了汽的存在，造成了汽车本身速度大小和本身速度大小和方向的改方向的改变。这类似于似于载流子的散射，也即碰撞。流子的散射，也即碰撞。 由电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度和总的由电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度和总的电离杂质浓度的变化关系为：电离杂质浓度的变化关系为： 其中其中N NI IN ND DN NA A ， N NI I为总的离化杂质浓度。为总的离化杂质浓度。结论：结论： 离化杂质散射所决定的载流子迁移率：离化杂质散射所决定的载流子迁移率： 随温度的升高而增大；随温度的升高而增大；

10、 随离化杂质浓度的增加而减小；随离化杂质浓度的增加而减小； 原因：原因： 温度越高温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，离化杂质散射所起的作用也就越小，迁移越短，离化杂质散射所起的作用也就越小，迁移率越大。率越大。 离化杂质浓度越高离化杂质浓度越高，散射中心增多，载流子遭受，散射中心增多，载流子遭受散射的机会越多，迁移率越小。散射的机会越多，迁移率越小。室温条件（室温条件（300K300K）下，硅单晶材料中电子和空穴的）下，硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度

11、的变化关系曲线。迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。由图可知，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率由图可知，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。发生明显的下降。室温（室温（300K300K）条件下，锗单晶材料中电子和空穴的）条件下，锗单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。由图可知，随着掺杂浓度的提高，锗材料中载流子由图可知，随着掺杂浓度的提高，锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下降。的迁移率也发生明显的下降。室温（室温（300K300K）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴的）条件下砷化镓单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度

12、的变化关系曲线。迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。由图可知，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流由图可知，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。子的迁移率同样也发生明显的下降。3 3）存在两种散射机制时载流子的迁移率）存在两种散射机制时载流子的迁移率假设假设L L是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在时间，则载流子在dtdt时间内发生晶格振动散射的几率时间内发生晶格振动散射的几率为为dt /dt /L L；假设假设I I是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动是由于离化杂质散射所导致的载流子自由运动时间，

13、则载流子在时间，则载流子在dtdt时间内发生离化杂质散射的几率时间内发生离化杂质散射的几率为为dt / dt / I I；如果两种散射机制相互独立，则在如果两种散射机制相互独立，则在dtdt时间内载流子发时间内载流子发生散射的总几率为：生散射的总几率为： 其中其中是载流子发生连续两次任意散射过程之是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时间。间的自由运动时间。 物理意义：物理意义：载流子在半导体晶体材料中所受到载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射几率等于各个不同散射机制的散射几率之的总散射几率等于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立和，这对于多种散射

14、机制同时存在的情况也是成立的。的。 利用迁移率公式：利用迁移率公式：上式中：上式中：I I：只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率；：只有离化杂质散射存在时的载流子迁移率；L L：只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率；：只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率；：总的载流子迁移率。：总的载流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁这也意味着由于多种散射机制的影响，载流子总的迁移率将会更低。移率将会更低。：半导体晶体材料的电导率，单位：半导体晶体材料的电导率，单位(cm)cm)-1-1。5.

15、1.3 5.1.3 半导体材料的电导率和电阻率半导体材料的电导率和电阻率 有外加电场作用的情况下，半导体材料中的载流有外加电场作用的情况下，半导体材料中的载流子漂移电流密度为：子漂移电流密度为：电导率的倒数就是电阻率，其表达式为电导率的倒数就是电阻率，其表达式为显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂浓度）和迁移率有关浓度）和迁移率有关硅单晶材料在硅单晶材料在300K300K条件下，电阻率随掺杂浓度的变条件下，电阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。化关系曲线。锗、砷化镓以及磷化镓单晶材料在锗、砷化镓以及磷化镓单晶材料在300K300K条件下，电条件下，电阻率随

16、掺杂浓度的变化关系曲线。阻率随掺杂浓度的变化关系曲线。半导体材料的欧姆定律半导体材料的欧姆定律对于如图所示的一块半导体材料，当在其两端外加对于如图所示的一块半导体材料，当在其两端外加电压电压V V时，流过截面时，流过截面A A的电流密度为：的电流密度为：在半导体材料中形成的在半导体材料中形成的电场强度为电场强度为上式即为半导体材料中的欧姆定律。上式即为半导体材料中的欧姆定律。利用利用可得到可得到 假设有一块掺杂浓度为假设有一块掺杂浓度为N NA A的的P P型半导体材料（型半导体材料（ N ND D0 0），且），且N NA Anni i，假设电子和空穴的迁移率基本上是，假设电子和空穴的迁移率

17、基本上是在一个数量级上，则半导体材料的电导率为：在一个数量级上，则半导体材料的电导率为：假设杂质完全离化，则有：假设杂质完全离化，则有：结论：结论：非本征半导体材料的电导率（或电阻率）主要由多数非本征半导体材料的电导率（或电阻率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率决定。载流子的浓度及其迁移率决定。对于本征半导体材料，其电导率可以表示为：对于本征半导体材料，其电导率可以表示为：注意，注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下并不相等，由于电子和空穴的迁移率一般情况下并不相等，因此本征电导率并非是在特定温度下半导体材料电导率因此本征电导率并非是在特定温度下半导体材料电导率的最小值。的最小值。小结小结:电

18、阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）电阻率（电导率）同时受载流子浓度（杂质浓度）和迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性和迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。关系。杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因：杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因：迁移率随杂质浓度的增加而显著下降。迁移率随杂质浓度的增加而显著下降。对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和多数载流子浓度以及迁移率有关。主要和多数载流子浓度以及迁移率有关。由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定

19、本征半导体的电导率最小。不一定本征半导体的电导率最小。电导率同温度的关系：电导率同温度的关系：施主浓度施主浓度N ND D为为1E15cm1E15cm-3-3 ，N N型半导体材料中的电子浓度型半导体材料中的电子浓度及其电导率随温度的变化关系曲线及其电导率随温度的变化关系曲线。总结总结: :1 1）中等温度区中等温度区（200K200K至至450K450K）：在此温度区内载流）：在此温度区内载流子以非本征激发为主，杂质完全电离，电子的浓度基子以非本征激发为主，杂质完全电离，电子的浓度基本保持不变；但在该温度区内，载流子的迁移率随温本保持不变；但在该温度区内，载流子的迁移率随温度的升高而下降，因

20、此半导体的电导率随温度的升高度的升高而下降，因此半导体的电导率随温度的升高出现了一段下降的情形。出现了一段下降的情形。 2 2）高温区高温区（本征激发区），本征载流子的浓度随着（本征激发区），本征载流子的浓度随着温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上温度的上升而迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而迅速增加。升而迅速增加。3 3）低温区，低温区，由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度由于杂质原子的冻结效应，载流子浓度和半导体材料的电导率都随着温度的下降而不断减小。和半导体材料的电导率都随着温度的下降而不断减小。 5.1.4 5.1.4 载流子的漂移速度饱和效应载流子的漂移速度饱和效应 前边

21、关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场条件弱场条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间载流子的平均自由时间。 但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。度饱和。在在T=300KT=300K的室温条件下，载流子的随机热

22、运动能量可的室温条件下，载流子的随机热运动能量可表示为：表示为： 上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为运动速度为10107 7cm/scm/s； 如果假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移如果假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为率为n n=1350cm=1350cm2 2/V/Vs s，则当外加电场为，则当外加电场为75V/cm75V/cm时，时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为对应的载流子定向漂移运动速度仅为10105 5cm/scm/s，只有，只有平均热运动速度的平均热运动速度的百分之一百分之一。 因此，在低电场的情况下，载流

23、子的平均自由因此，在低电场的情况下，载流子的平均自由运动时间由载流子的热运动速度决定，不随电场的运动时间由载流子的热运动速度决定，不随电场的改变而发生变化，因此低电场下载流子的迁移率可改变而发生变化，因此低电场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。以看成是一个常数。 当外加电场增强到当外加电场增强到7.5kV/cm7.5kV/cm，对应的载流子定向漂移，对应的载流子定向漂移运动速度将达到运动速度将达到10107 7cm/scm/s，已经与载流子的平均热运动，已经与载流子的平均热运动速度持平。速度持平。 此时，载流子的平均自由运动时间将由此时，载流子的平均自由运动时间将由热运动速度热运动速度和和定

24、向漂移运动速度定向漂移运动速度共同决定，因此载流子的平均自由共同决定，因此载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的增强而不断下降，由此导运动时间将随着外加电场的增强而不断下降，由此导致载流子的迁移率随着外加电场的不断增大而出现逐致载流子的迁移率随着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势，最终使得载流子的漂移运动速度出现渐下降的趋势，最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和现象饱和现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电，即载流子的漂移运动速度不再随着外加电场的增加而继续增大。场的增加而继续增大。简单模型简单模型假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l l，自由，

25、自由运动时间为运动时间为t t，载流子的运动速度为，载流子的运动速度为v v：在电场作用下：在电场作用下：v vd d为电场中的漂移速度，为电场中的漂移速度，v vT T为热运动速度。为热运动速度。弱场：平均漂移速度平均漂移速度 ：较强电场：强电场：平均漂移速度平均漂移速度v vd d 随电场增加而缓慢增大随电场增加而缓慢增大速度饱和速度饱和锗、硅及砷化镓单晶材料电子和空穴的漂移运动速锗、硅及砷化镓单晶材料电子和空穴的漂移运动速度随着外加电场强度的变化。度随着外加电场强度的变化。 从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出：线中可以看出：

26、在在低电场低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，化关系，曲线的斜率就是载流子的迁移率曲线的斜率就是载流子的迁移率； 在在高电场高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系，最终达系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系，最终达到饱和。到饱和。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到30kV/cm30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即达到时，其漂移速度将达到饱和值，即达到10107 7cm/scm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电

27、流密度也将当载流子的漂移速度出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。进一步升高而增大。对于对于砷化镓晶体材料砷化镓晶体材料，其载流子的漂移速度随外加电，其载流子的漂移速度随外加电场的变化要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这场的变化要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。主要是由砷化镓材料特殊的能带结构所决定的。从上图曲线可以看出：从上图曲线可以看出：在在低电场条件低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就

28、是低电场下电子的迁移率，为系，曲线的斜率就是低电场下电子的迁移率，为8500cm8500cm2 2/V/Vs s，这个数值要比硅单晶材料高出很多；，这个数值要比硅单晶材料高出很多； 随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个一个峰值点峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段，然后又开始下降，此时就会出现一段负负微分迁移率微分迁移率的区间，此效应又将导致负微分电阻特性的区间，此效应又将导致负微分电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。 负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料负微分迁移率效应的出现

29、可以从砷化镓单晶材料的的EkEk关系曲线来解释：关系曲线来解释：低电场低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中在主要集中在EkEk关系图中态密度有效质量比较小的下能关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，谷，m mn n*=0.067m*=0.067m0 0，因此具有比较大的迁移率。，因此具有比较大的迁移率。 当电场比较强时，导带当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获中的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中得能量，使得部分下能谷中的电子被散射到的电子被散射到EkEk关系图关系图中态密度有效质量比较大的中态密度有效质量比较大的

30、上能谷，上能谷，m mn n*=0.55m*=0.55m0 0，因此，因此这部分电子的迁移率将会出这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移率随致导带中电子的总迁移率随着电场的增强而下降，从而着电场的增强而下降，从而引起负微分迁移率和负微分引起负微分迁移率和负微分电阻特性。电阻特性。 5.2 5.2 载流子的扩散运动载流子的扩散运动 当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区运动高浓度区向低浓度区运动-扩散。扩散。 扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，扩散是通过载流子的热运动实

31、现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。不均匀性相关，而与数量无直接关系。粒子的扩散粒子的扩散空间分布不均匀（浓度梯度）空间分布不均匀（浓度梯度）无规则的热运动无规则的热运动若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流-扩扩散电流。散电流。光光照照5.2.1 5.2.1 扩散电流

32、密度扩散电流密度首先假设电子浓度是一维变化，其中电子的浓度梯度首先假设电子浓度是一维变化，其中电子的浓度梯度如图所示，半导体中各处温度均匀，因此电子的平均如图所示，半导体中各处温度均匀，因此电子的平均热运动速度也与位置无关。热运动速度也与位置无关。 扩散流密度扩散流密度：单位时间通过扩散的方式流过垂直于：单位时间通过扩散的方式流过垂直于扩散流方向单位截面积的粒子数。扩散流方向单位截面积的粒子数。 扩散形成的扩散电子流密度用扩散形成的扩散电子流密度用FnFn表示。表示。 在某一截面两侧电子的平均自由程在某一截面两侧电子的平均自由程 ln ln 范围内，由范围内，由于热运动而穿过截面的电子数为该区

33、域电子数的于热运动而穿过截面的电子数为该区域电子数的1/21/2。 单位时间通过单位时间通过x=0x=0处截面沿着处截面沿着x x轴方向的净电子流密轴方向的净电子流密度可表示为：度可表示为：将电子浓度按照泰勒级数在将电子浓度按照泰勒级数在x=0处展开处展开因此单位时间由于电子的扩散运动而通过因此单位时间由于电子的扩散运动而通过x=0x=0处截面沿处截面沿着着x x轴方向的电子电流密度为：轴方向的电子电流密度为：其中其中D Dn n为电子的为电子的扩散系数扩散系数，其单位为，其单位为cmcm2 2/s/s。因此由于电子的扩散运动所引起的扩散电流密度可因此由于电子的扩散运动所引起的扩散电流密度可表

34、示为：表示为：同样，由于空穴的扩散运动所引起的扩散电流密度可同样，由于空穴的扩散运动所引起的扩散电流密度可表示为：表示为： 5.2.2 5.2.2 总电流密度总电流密度半导体中存在四种独立的电流：电子的漂移及扩散半导体中存在四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。电流；空穴的漂移及扩散电流。因此在一维情况下，因此在一维情况下，总电流密度为四者之和：总电流密度为四者之和：漂移电流：漂移电流：相同的电场下，电相同的电场下，电子电流与空穴电流子电流与空穴电流的方向相同。的方向相同。扩散电流：扩散电流：相同的浓度梯度下，相同的浓度梯度下，电子电流与空穴电流电子电流与空穴电流的方向相

35、反。的方向相反。在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关推广为一般的三维情形，半导体材料中总的电流密度推广为一般的三维情形，半导体材料中总的电流密度可表示为：可表示为：下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。在电流密度公式中，在电流密度公式中，电子的迁移率电子的迁移率反映的是电子在外加电场的作用下反映的是电子在外加电场的作用下漂移漂移运动的快慢程度；运动的快慢程度；电子的扩散系数电子的扩散系数反映的则是电子在

36、特定的浓度梯度下反映的则是电子在特定的浓度梯度下发生发生扩散运动的快慢程度。扩散运动的快慢程度。这两个参数相互之间并不独立，而是存在一定的依赖这两个参数相互之间并不独立，而是存在一定的依赖关系。同样，空穴的迁移率与其扩散系数之间也存在关系。同样，空穴的迁移率与其扩散系数之间也存在着这样的依赖关系。着这样的依赖关系。5.3 5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系杂质浓度分布与爱因斯坦关系 前面讨论的主要是前面讨论的主要是均匀掺杂均匀掺杂的半导体材料，但是的半导体材料，但是在各类半导体器件中，经常会出现非均匀掺杂的区域。在各类半导体器件中，经常会出现非均匀掺杂的区域。 这一节中将讨论非均匀掺杂的半导体

37、是如何达到这一节中将讨论非均匀掺杂的半导体是如何达到热平衡状态的，同时还要进一步分析推导爱因斯坦关热平衡状态的，同时还要进一步分析推导爱因斯坦关系。系。1. 1. 缓变杂质分布引起的内建电场缓变杂质分布引起的内建电场 考虑一块非均匀掺杂的半导体材料，假设其处于考虑一块非均匀掺杂的半导体材料，假设其处于热平衡状态，则最终的费米能级在整块半导体材料中热平衡状态，则最终的费米能级在整块半导体材料中应该保持为一个常数，因此非均匀掺杂半导体材料各应该保持为一个常数，因此非均匀掺杂半导体材料各处的能带图应如下图所示。处的能带图应如下图所示。 掺杂浓度随着掺杂浓度随着x x的增加而增大。的增加而增大。热平衡

38、状态下的非均匀掺杂半导体热平衡状态下的非均匀掺杂半导体热平衡状态下的均匀掺杂半导体热平衡状态下的均匀掺杂半导体 由于浓度的不均匀，多数载流子（即电子）就会由于浓度的不均匀，多数载流子（即电子）就会从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着x x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x x方向的方向的内建电场内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散，最终达到平衡状态。步扩散，最终达

39、到平衡状态。En对于一块非均匀掺杂的对于一块非均匀掺杂的N N型半导体材料，定义各处电型半导体材料，定义各处电势：势：半导体各处的电场强度为：半导体各处的电场强度为：假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：件），则有：热平衡时费米能级热平衡时费米能级E EF F恒定，所以对恒定，所以对x x求导：求导：因此，解得电场为：因此，解得电场为：由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生产生内建电场。内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中

40、就会相应地产生出内建电势差。半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。2. 2. 爱因斯坦关系爱因斯坦关系仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：应为零，即：同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：将上述两式统一起来，即：将上述两式统一起来，即：此式即为此式即为统一的爱因斯坦关系。统一的爱因斯坦关系。注意上式中右侧与温度有关，并且载流子的迁移率也注意上式中右侧与温度有关，并且载流子的迁移率也是与温度强烈相关

41、的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。是与温度有着非常强烈的依赖关系。5.4 5.4 霍尔效应霍尔效应 当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象便是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压。一现象便是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压。 利用霍尔效应，可以判断半导体材料的利用霍尔效应，可以判断半导体材料的导电类型导电类型，同时还可以计算半导体材料中多数载流子的浓度及其同时还可以计算半导体

42、材料中多数载流子的浓度及其迁移率。迁移率。 如图所示，在一块半导体材料中通入电流如图所示，在一块半导体材料中通入电流I Ix x，并，并将其置入磁场将其置入磁场B Bz z中，这时就会在半导体材料中，这时就会在半导体材料Y Y方向产生方向产生霍尔电压。霍尔电压。霍尔电压为正，则为霍尔电压为正，则为P P型半导体；型半导体；霍尔电压为负，则为霍尔电压为负，则为N N型半导体；型半导体；同样，对同样，对N N型半导体材料，可得出：型半导体材料，可得出：一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移之后

43、，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，对于率，对于P P型半导体材料，有：型半导体材料，有：对于对于N型半导体材料，同样有：型半导体材料，同样有： 本章小结：本章小结：半导体中的两种基本输运机制：半导体中的两种基本输运机制： 漂移运动漂移运动-漂移电流漂移电流扩散运动扩散运动-扩散电流扩散电流参数：迁移率、扩散系数参数：迁移率、扩散系数半导体中载流子的散射半导体中载流子的散射 晶格振动散射晶格振动散射 电离杂质散射电离杂质散射 使得载流子的迁移率与温度以及电离杂质有关系；使得载流子的迁移率与温度以及电离杂质有关系；弱场下迁移率恒定，漂移速度与电场强度成正比；弱场下迁移率恒定，漂移速度与电场强度成正比；强场下迁移率下降，最终漂移速度饱和（强场下迁移率下降，最终漂移速度饱和（10107 7cm/scm/s）。）。扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系）扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系）电导率和迁移率之间的关系：电导率和迁移率之间的关系：本章作业题本章作业题5.15.15.75.75.185.185.265.26谢谢谢谢结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！92