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1、2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定回顾旧知：回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？系？ （3）直线与平面相交）直线与平面相交 aAaa（1）直线在平面内）直线在平面内（2）直线与平面平行）直线与平面平行知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直系，给人以直线与平面垂直的形象。的形象。ABC思考：如何定义一条直线思考：如何定义一条直线与一个平面
2、垂直？与一个平面垂直？ABCABCABCAB内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线AB所在直线内任意一条任意一条直线AB所在直线CB1C1直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：垂足垂足直线直线l的的垂面垂面文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 平面平面 的的垂线垂线图形表示：图形表示： Pl深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面
3、垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直. . （ ）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直. . （ ) )ba1则则的位置关系是的位置关系是_.2若直线若直线不垂直于平面不垂直于平面，那么在平面，那么在平面内（内（）A不存在与不存在与垂直的直线垂直的直线B只存在一条与只存在一条与垂直的直线垂直的直线C存在无数条直线与存在无数条直线与垂直垂直D以上都不对以上都不对练习练习C知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理思考：是否
4、把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？探究活动探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：以下试验： 过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定与桌面所在平面肯定垂直？垂直？动画演示动画演示 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1
5、D1C1结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD. AD作为BC边上的高时，AD ，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.OnmlA直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行无限问题无限问题有限问题有限问题空间问题空间问题平面问题平面问题例例1.如图，已知如图，已知OA、OB、OC 两两垂直两两垂直（1）求证：）求证：OA平面平面OBC（2
6、）求证：求证：OABCBCOA例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知证明证明(1)(2)变式训练：一旗杆高变式训练：一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距果这两点与旗杆脚距6m6m, ,那么旗杆就与地面垂直，那么旗杆就与地面垂直，为什么？为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆PO8，两绳子长，两绳子长PAPB10，OAOB6，因为因为A，O，B三点不共线三点不共线因此因此A，O，B三点确
7、定平面三点确定平面，因为因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以所以POOA，POOB又又OAOBO所以所以OP，因此旗杆与地面垂直。，因此旗杆与地面垂直。例例2.2.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？变式：在正方体变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与中，与AD1垂垂直的平面是（直的平面是（）A平面平面DD1C1CB平面平面A1DCB1C平面平面A1B1C1D1D平面平面A1DB例例3.如如图，已知图，已知ab、a. 求证求证：b.例题示范例题示范,
8、 ,巩固新知巩固新知abmn根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线，（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）AVBCK练习：练习：1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB变式：变式：在练习在练习1.中中若若E、F分别为分别为AB、BC的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系AVBCE EF FK在在的条件下，有人说的条件下，有人
9、说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC”，对吗？对吗？2 2.已知 平面 ， 是 的直径， 是 上的任一点，求证：思考：图中有几个直思考：图中有几个直思考：图中有几个直思考：图中有几个直角三角形角三角形角三角形角三角形? ?由此你认由此你认由此你认由此你认为三棱锥中最多有几为三棱锥中最多有几为三棱锥中最多有几为三棱锥中最多有几个直角三角形？个直角三角形？个直角三角形？个直角三角形？ 3:3: 已知 ， 于 ， 于点 ，求证： 于如图，直四棱柱如图，直四棱柱（侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什满足什么条件时，么条件时，？(只能
10、添加一个合适的条件只能添加一个合适的条件)解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形,或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直 布置作业自主探究（1 1）如图，点如图，点如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是对是对是对是对角线角线角线角线ACAC与与与与BDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA = =PCPC，PB PB = =PD .PD .求证：求证：求证：求证：POPO平面平面平面平面ABCDABCDCABDOP作作业业:P74:P74B B组组2,42,4题题ABCDE
