《《概率统计》电子教案：D5 基本极限定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率统计》电子教案：D5 基本极限定理（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本极限定理第五章切比雪夫不等式与大数定律切比雪夫不等式与大数定律中心极限定理中心极限定理NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编 第五章 切比雪夫不等式与大数定律第一节一、切比雪夫不等式一、切比雪夫不等式二、二、大数定律大数定律NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编即引引 言言频率的稳定性,用频率代替概率的科学性.1. .背景背景: :2
2、. .内容内容: :用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理称为大数定律.3. .刻画刻画: :NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编定理定理1: 设X的数学期望方差则有或注注: :切比雪夫不等式常用来在E(X)和D(X)已知时,对事件发生的概率进行估计.一、切比雪夫不等式一、切比雪夫不等式切比雪夫切比雪夫NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子
3、教案 薛震 编例例1. 已知我校有1万盏电灯,夜晚每一盏灯开灯的概率均为0.8,且它们开关与否相互独立, 试用切比雪夫不等式估计夜晚同时开灯7800-8200盏之间的概率.解解: :设X表示夜晚开灯数,则又因为E(X)=8000, D(X)=1600,则由切比雪夫不这说明只需供应8200盏灯的电力就能以相当大的概率保证这1万盏灯的正常使用.等式知NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编1. .切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律二、大数定律二、大数定律定理定理2: :设相
4、互独立的随机变量具有有限的期望和方差,若存在常数C使则有即NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编推论推论: :设相互独立的随机变量服从相同的分布,且则有注注: :该结论的实际意义在于,为了减少测量的随机误差,常常用测量的平均值来代替真实值,即NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编( (切比雪夫大数定律推论的特殊形式切比雪夫大数定律推论的特
5、殊形式) )2. .伯努利大数定律伯努利大数定律定理定理3: :设是n重伯努利试验中事件A发生的次数,且则有注注: :该结论的实际意义在于,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替其概率.NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编3. .辛钦大数定律辛钦大数定律定理定理4: :注注: :辛钦大数定律要求同分布但并不要求方差存在.设相互独立的随机变量服从相同的分布,且则有辛钦辛钦NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结
6、 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编 第五章 中心极限定理第二节一、独立同分布中心极限定理一、独立同分布中心极限定理二、二、棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编设独立随机变量序列则当n很大时,和方差都存在,2. .内容内容: :3. .刻划刻划: :的期望1. .背景背景: :若一个量受到大量独立的随机因素综合影响,而每一因素在总影响中所起的作用并不大,则这个量通常近
7、似服从正态分布.引引 言言NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编设相互独立的随机变量定理定理1:(Levy-Lindeberg中心极限定理中心极限定理)一、独立同分布的中心极限定理一、独立同分布的中心极限定理服从相同的分布,且则有即NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编例例2.设某食品用机器装袋,每袋净重的期望为100g,标准差为4g,一
8、箱装100袋,求一箱净重大于10100g的概率.解解: :设表示第i袋食品的净重,则独立同分布,且而一箱净重由独立同分布的中心极限定理可知:所以NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编(独立同分布的中心极限定理的特殊形式独立同分布的中心极限定理的特殊形式)二、二、De Moivre-Laplace中心极限定理中心极限定理定理定理2: :设是n重伯努利试验中事件A发生且则有注注: : 设当n比较大时,对任意的a b有的次数,拉普拉斯拉普拉斯NORTH UNIVERSIT
9、Y OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编例例3. .保险公司多年统计资料表明,因被盗理赔的用户占20%,以X表示100个理赔用户中因被盗理赔的个数, 试写出X的概率分布,并利用拉普拉斯中心极限定理,求被盗理赔用户大于14且不多于30户的概率近似值.解解: :(1)易知则X的分(2)已知n=100,p=0.2,由拉普拉斯中心极限定理得布列为NORTH UNIVERSITY OF CHINA上一页上一页下一页下一页返返 回回结结 束束目目 录录第五章第五章 基本极限定理基本极限定理概率统计电子教案 薛震 编内容小结内容小结1.利用切比雪夫不等式进行近似计算；2.切比雪夫大数定律；3.伯努利大数定律；4.辛钦大数定律；6.独立同分布的中心极限定理；7.德莫夫-拉普拉斯中心极限定理.5.利用中心极限定理进行近似计算；
