《第十二章弯曲变形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十二章弯曲变形（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、胳止棚宋坟位租寅蕉书您拘儒夜赛泽颈锁副丙戈先从判审污饿夜了身稚掖第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形斌铲艳好懂防岁丈苑剿揭勺磋兴碎漳可躬褪茬甩契桶林硝糊膀行刮楔翼四第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形引言二、挠度与转角的关系 因为是小变形，所以可近似地认为： = tg = d/dx即：梁上任一横截面的转角等于该截面处的挠度对x的 一阶导数。一、挠度与转角的概念1.横截面的形心在垂直于梁轴方向的位移,称为挠度,用表示2.横截面的角位移,称为转角,用表示唆造摈童糕其耳括嘎如够烫忌苗诺族宰痛慑落蒂捞疆诚闭熔鞋着端泌笼三第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形梁弯曲后的曲率：挠曲线近似微分方程d2/d
2、x2 = M（x）/ EI 挠曲线近似微分方程注意：应用上式时，要选挠曲线轴向上为正，这样才能保证 d2/dx2 与M（x）符号一致。目味椰绑幢烦夜块忌耕靳终讹焦走院椿肛蜀寇仪孵者潜孔窝轰现敬玻午忧第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形 由挠曲线近似微分方程，两边积分得：式中的C D为积分常数，由梁的边界条件来定。 比如：简支梁： x=0时：=0；x=L时：=0。 悬臂梁：x=0时：=0、=0。转角方程挠曲线方程 计算梁位移的积分法 当弯矩方程需要分段建立时，挠曲线近似微分方程也需要分段建立，这时每一段的挠曲线近似微分方程都有两个积分常数，定这些积分常数不仅需要用边界条件，而且还需要用分段点处挠曲线
3、的连续条件和光滑条件。忽匙彪乘必厨桅认罕悠张酌棉柑厦耀拈桑掐底眉冕锐暇亲钨蚁麦糟撑栖枢第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形例1：求图示简支梁受集中载荷F 作用时 的挠曲线方程。lFabABCx2x1FAyFByyx解：解：1)1)列平衡方程求支列平衡方程求支反力反力如图建立坐标系2)2)分段列出挠曲线微分方程并积分分段列出挠曲线微分方程并积分妄俐霖怨苯赞跃屋姻掖枪耿肩打枣榜伸州岭誉市胖琼仲丈胚嗡程颓肃忙浇第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形FabABCq qAq qB连续性条件连续性条件: :边边界界条条件件: :3)3)转角及挠曲线方程转角及挠曲线方程)()0(21lxaCBaxAC 段段段段沪矮粳
4、甫绑譬提料闲晕噶潮滔裕吹呢陡貉像侯柑婶誉挺殖育雕锄逐狂覆朱第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形由变形连续性知挠度极值发生在AC段：FabABCq qAq qB|y|最大值及位置当集中力作用在中点时：x0fmax当F无限接近右支座的极端情况下：可以用中点挠度近似代替fmax：颗守妹冲怨浦其兴楷货焙摈航电黎灌蜜盈发织题呛组旷历楞宾默藉匠噶集第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形 计算梁位移的叠加法一、叠加法1使用条件 在线弹性、小变形情况下，各载荷产生的物理量之间互相独立。2表述 在若干个载荷共同作用下，梁任意横截面上的总变形=各载荷单独作用时在该截面引起变形的代数和。二、逐段分析求和法 对于变形表中没有列
5、出的一些简单结构，可将梁拆成两个简单梁，逐段查表再求和得到变形。如图12-7所示结构。钧酝厉眺供虹舜诲婉馋窖两毒迄闷趣酿镍不丧名挺抢鸿七绰触吗嫩吉鹃榴第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形例例2： 如图所示悬臂梁，其抗弯刚度如图所示悬臂梁，其抗弯刚度EI为常数，求为常数，求q qB 和和 B。Pl/2ql/2ABC解：1)在P 作用下 2)在q 作用下3)在 q 和 P 共同作用下露柜肆释浮烂吓填搽卷桓蕴距浪钟虽聂敲称扯败但瑟铂晕沧儡频缄谩猿泥第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形例例3：图示外伸梁，设其抗弯刚度图示外伸梁，设其抗弯刚度EI为为常数，求常数，求q qC和和yC。lABCaq解：1)沿截面B
6、将梁分成AB、BC段。2)AB段成为简支梁，受截面B上 的剪力与弯矩作用，剪力作用 在支点， 不产生变形，弯矩产 生的变形为：AB0.5qa2qaCqCB3) BC段成为悬臂梁，在均布载荷q 作用下变形：尖阴辛娃汰修措压燃畔毛俭矫步渊检堤哮喊颊推液氧囱侄寇盛返奎剖皇哇第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形 对超静定梁进行强度或刚度设计时，首先要求出梁的支座反力。求静不定梁的支座反力的方法与其它超静问题一样，也是要根据变形方程建立补充方程，从而求得解。一、静定基：解除掉多余约束，用反力代替，使其变为一 个静定梁。此静定梁称为原结构的静定基。二、补充方程：静定基在原力系和多余反力作用下所产生 的变形要与
7、超静定梁的变形一致，这就是变形补充方程。注：静定基的形式是不唯一的。例12-7 简单静不定梁瑶泡磅八铸唯攻踩河洁肃东鹤苹囚杭矢令客摩给枢含拙辕疯肠辕亚救藉舀第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形例4 求下图所示超静定梁的支座反力。lABqABqMAFAyFBy解：1)取静定基： 除去B点垂直位移约束(可动铰支座)，代以约束反力FBy2)变形协调条件ABqMA3)利用平衡条件求 其余反力4)静定基的选取不是唯一的变形协调条件：烫例榷标凹麻巴耶鹊臼萄焚蓟做椽滔沧朱烃提雌挽券得频协救砍侯世龚索第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形一、梁的刚度条件 以表示许用挠度，表示许用转角，则梁的刚度条件为： |max |m
8、ax 即要求梁的最大挠度与最大转角分别不超过各自的许用值.梁的刚度条件与合理刚度设计躯躺摩邻泥浇闻装第荔蛔递歌朋脚粒填杠落蚁未柔厂硫严奋熟散薛哥闹滑第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形hbABLq试设计截面。例5:已知: q=10kN/m ，L=3m，解：(1) 按强度条件设计 最大弯矩发生在A截面，A截面为危险截面强度条件代入强度条件：挣邓祖署肿睬召纲灯忧双讼皮须弯允曳徐沦厘磷峪狙寐掳寻裂诸杠愈竹垂第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形(2) 按刚度条件设计刚度条件为、 综合考虑强度和刚度条件，可取综合考虑强度和刚度条件，可取僳漆锨涤庄肢哥处磐街益傲积琼趟巫萝鸿猪痞敖痘棚忍念老庞窥却漓牙杏第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形二、梁的合理刚度设计1、合理选择截面形状：使用较小的截面面积，但惯性矩 较大的截面。2、合理选用材料：选用E较大的材料。但应注意各种材 料的弹性模量相差很小。3、梁的合理加强：对危险面附近对梁进行加强。4、梁跨度的选取：应尽量选取小跨度梁。5、合理安排梁的约束形式及加载方式。咕蛆访倘析处质骗竭诧缝决烦吓毛执招麻孟颂侮隅俗财末礼氖杖轴锡瓶暂第十二章弯曲变形第十二章弯曲变形
