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1、A Close Look at Leaves2013.11.10本次讲座的主要内容：1.赛题的回顾和解析2.Outstanding论文的赏析 要点简析 建模过程 优点总结3.学长一等奖论文亮点浅尝4.建模和写作方面的总结论文要点1 树叶分类树叶分类2 树叶形状和树叶分布关系树叶形状和树叶分布关系3 树的轮廓和树叶形状关系树的轮廓和树叶形状关系4 估计一颗树的树叶总质量估计一颗树的树叶总质量？怎么分类？模型一：树叶的分类1.选取7个几何参数量化树叶2.建立树叶数据库3.计算树叶的几何参数总偏差4.层次分析求权重5.模型的检验, 结论1.Rectangularity 1.Rectangularit
2、y 矩形面积比矩形面积比树叶的面积比上树叶矩形边框的面积2 Aspect ratio 2 Aspect ratio 矩形高度比矩形高度比 矩形的高h和宽b之比树叶的几何参数树叶的几何参数3 Circularity 3 Circularity 内外切圆比内外切圆比 树叶内切圆和外切圆的半径之比4 Form factor 4 Form factor 形状参数形状参数一个著名的形状描述参数。A：树叶的面积 P：树叶的周长树叶的几何参数5 Edge regularity area index. 5 Edge regularity area index. 边缘规则面积指数边缘规则面积指数6 Edge r
3、egularity perimeter index 6 Edge regularity perimeter index 边缘规则周长指数边缘规则周长指数 比较越小，树叶的边缘越参差不齐，最大值为1树叶的面积与树叶边缘凸面轮廓的面积之比。比值越接近于1，说明树叶的边缘越光滑。树叶的几何参数7 Proportional index 7 Proportional index 比例指数比例指数沿树叶的主叶脉 ，将边缘矩形均分4份，计算每份中树叶的面积和对应的矩形面积之比。每个树叶都4个值，形成一个长度为4的矢量建立树叶数据库 选取北美的6种不同类型的树叶，建立一个树叶数据库，并分别计算出6中树叶的7个
4、参数。数据库中6种树叶的7个参数值计算树叶的总偏差比较分类 分类的思路分类的思路：给定一个待分类的树叶，计算7个参数值，分别和数据库中6种树叶的参数比较，计算相应的7个参数偏差和，通过比较与6个树叶的偏差和的大小，判断树叶属于哪一类。平方差，第7个的参数为：求权重层次分析（AHP）层次分析的步骤？层次分析的过程层次分析的过程：1 构造这7个参数的判断矩阵2 求特征根和特征向量 3 做一致性检验 CI=0.0087 CR=0.0064 CR小于0.01 通过一致性检验模型检验第四种的偏差和最小，故可以判断枫叶属于数据库中的第四类，和假设一致。说明此种分类方法的可行性。模型二：树叶的分布和形状的关
5、系最大化的简化模型最大化的简化模型假设假设：树的主干直指天空，两相同树叶生长在树干的同一侧，并水平向上。树所处的位置的纬度是L，春分中午，光线与水平方向的夹角是a树叶遮挡阴影比例（PL）主要研究主要研究partly shaded leaf partly shaded leaf 所占的比例（所占的比例（PLPL）根据根据a a角的不同，分三种情况讨论：角的不同，分三种情况讨论：1 热带地区（a=90） 热带阔叶林，a=90时，阳光直射，光合作用主要由上层树叶完成，故有一层树冠且树叶形状宽厚。2 寒带地区（a=0） 寒带针叶林，a=0时，阳光平射，阴影部分几乎趋于0，树叶的分布很集中，且树冠包含致
6、密的树叶，树叶呈针状。3 3 温带地区温带地区 为简化模型，我们使用菱形来简化树叶的形状。并固定树叶面积，调节长轴来调节它的形状树叶的遮挡比最理想的情况最理想的情况，此时h=ho ， E=0当当h h小于小于hoho时：时：遮挡的比E=0时可以得出结论，对于不同形状的树叶，它们之间分布的最好的高度h模型检验 找出几种树的树叶的主轴长度，和树叶节间之间的距离。根据得出的结论公式，计算光线角度a和纬度L，然后与实际的树的纬度进行比较数据很接近，说明树叶形状和分布模型的可行性。模型三：树的轮廓和树叶的形状树轮廓和树叶形状关系比较 类似于模型一，选取三个参数(权重较大的)来研究两者之间的关系。 Rec
7、tangularity 矩形面积比 (R） Aspect ratio 矩形高度比 (AR) Circularity 内外切圆比 (C)树的轮廓分类 为比较树的轮廓和树叶形状的大致相似性，依据树叶分类模型的思想，把树叶中2和5合并为一类，把树的轮廓分成5类：树轮廓和树叶形状关系比较 Rectangularity（矩形面积比）树轮廓和树叶形状关系比较Aspect ratio（矩形高度比）树轮廓和树叶形状关系比较Circularity（内外切圆比）树轮廓和树叶形状关系 通过三个参数的比较,我们得出结论： 树叶的形状和树的轮廓有可能彼此之间有关 系（即树的轮廓和树叶的形状相似），在一定在一定的程度上的
8、程度上。 虽然测试 Rectangularity 不支持我们的假设, 但是 Aspect ratio和 Circularity 证实了树叶的形 状是一个二维模拟树的轮廓。模型四：一棵树上树叶的质量考虑三个因素： 1 树的年龄 2 树的生长率 3 树木的类型利用植物的光合作用所储存的二氧化碳的质量，间接求出树叶的质量。树叶质量和CO2 固定关系思路：估计一棵树固定CO2的总量，除于每克树叶吸收CO2的量 ，即得到一棵树上树叶的总质量。CO2固定和树龄树龄和树的大小关系 在生命生长循环中，树的年龄和树的大小呈logistic growth 公式为：P P ：the general profile
9、of a tree (volume, height, mass, diameter). A A： the age of the tree. KiKi :is constants that depend on the species of tree树叶质量和树的大小关系本论文的优点1 定量分析树叶的分类，选取的树叶形状典型常见，具有代表性。2 考虑全面，论文模型严谨，模型测试和找的真实数据一致。3 基于数据客观分析，结果有说服力。4 使用固定CO2和树龄作为桥梁来研究树叶的质量和树的大小之间的关系。5 方法简单，创新。语言简洁严谨。论文的假设1 所有的树都开放生长，不密集生长和孤立生长。2 树叶
10、的形状不反应树的特殊功能（防风，产食物等），仅仅是为了树进行光合作用和呼吸作用。3 树叶的分布仅仅是植物向光性的一种自然表现。4 树的轮廓只包含树在地面上的部分。5 比较树叶的不同，忽略其表面的凸凹不平的叶脉6 叶子是树唯一反应光合和呼吸作用，固定CO2的部分7 一棵树储存碳量是叶子净吸收的二氧化碳量。8 树木在健康、成熟和稳定的条件生长。同一物种的树木有相似的特点。一等奖论文浅尝*1 估计一棵树的总树叶数达芬奇树干算法公式：大树主干的横截面积=下级分支树干截面积之和*2 求解单片树叶的质量 （1） m2=m1/ q （2） V=d*s m2=p*v*3一棵树上的树叶的总质量 总质量=总树叶数
11、*单片树叶质量 M=n*m2一棵树上树叶的质量一棵树上树叶的质量本次讲座小结建模方面你的收获是什么？1 多查找相关资料，从资料中找方法，找思路。2 假设很关键，合理的假设可以简化模型。3 简单方法的使用，层次分析等方法。4 不局限于成形的数学建模方法的套用，要开阔思路。美赛论文需要突出亮点，讲究创新。5 多角度看待问题，使用多种方法比较解决问题。6 进行模型的测试验证，表现论文的严谨性。从猜想到验证的应用。7 多研究论文，多研究前人的方法。数据的提取。本次讲座总结写作方面1 论文的语言。要用简洁，逻辑的话表达清楚内容，一句话不易出现太多从句分句。好好的学英语。2 论文的结构。抽时间研究论文模板，找到合适写文章的套路，最好画一些流程图，来使文章更简洁易懂。3 论文的排版。4 表格图像的处理。美赛数据及评卷分析谢谢你的参与！
