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1、圆柱和圆锥解决问题教学设计教学内容教科书第26页例7及相关内容。教学目标1能熟练运用圆柱的体积计算公式解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。2经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立转化的数学思想，体验等积变形的转化过程。3通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。教学重点利用所学知识灵活分析、解决问题，体会转化思想。教学难点体积转化前后的联系。教学准备多媒体课件、每组一个装有部分水的矿泉水瓶和一个斜着截去一半的圆柱。教学过程一、复习旧知师：前面我们已经学会了计算圆柱的体积。这节课，我们继续学习用圆柱体积的相关知识来解决生活中的实际问题。
2、课前学习任务中的第1题比较简单，可以让学生自行解决，课件出示答案供学生自行订正。课件出示课前学习任务第2题。有一瓶矿泉水，喝去了一部分，请你用学过的知识计算现在瓶子里还有多少矿泉水？（用手中装有水的矿泉水瓶进行计算。）师：请你拿出装有水的矿泉水瓶，量一量，然后用学过的知识算一算，你们组的瓶子里现在还有多少矿泉水？学生以小组为单位进行测量，然后进行计算。集体汇报交流。预设1：我发现瓶子里有水的部分是圆柱体，所以我想利用圆柱的体积计算公式解决。先用直尺量出圆柱底面直径是6 cm，再测量出水的高度是5 cm，利用圆柱的体积计算公式V（d2）2h，列式计算得3.14（62）25141.3（cm3）14
3、1.3（mL）。预设2：我用一根细线先测量瓶身部分有多粗，量出来是19 cm，也就是圆柱的底面周长是19 cm；再用直尺测量出水的高度是5 cm，利用圆柱的体积公式V（C2）2h，列式计算得3.14（193.142）25141.3（cm3）141.3（mL）。师：这两位同学的方法都很好，那针对这两种方法，大家认为有什么需要注意的地方吗？预设：用细绳测瓶身部分有多粗时，要选择没有弹性的绳子。如果绳子有弹性，会影响测量结果。师：大家都把瓶子里水的体积看成一个圆柱，通过测量圆柱的底面直径或周长、高计算出水的体积。那么问题又来了，你能计算这个瓶子无水部分的容积吗？整个瓶子的容积呢？二、探究新知（一）教
4、学例7，用转化法解决不规则物体的体积出示【学习任务一】。学生先独立思考，然后小组交流，教师巡视指导。集体汇报交流。对于问题（1），学生能从已知条件中摘录出来；难点在于问题（2）的解决方法，有的学生可能知道转化，但具体对应关系理解不一定深入，完整地表达转化过程比较困难。师：通过读题，你知道了什么信息？预设：从题中可以得出瓶子的底面内直径是8 cm，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分也是一个圆柱形，且高度是18 cm，要求这个瓶子的容积。师：那要想计算瓶子的容积，你遇到了什么困难？想到解决方法了吗？预设：我遇到的困难是这个瓶子不是一个完整的圆柱，也就是说这个瓶子是不规则的，
5、无法直接计算容积。我想到了转化的方法，先把它转化成规则的圆柱，再计算体积。看，当把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平时，无水部分就由原来的不规则形状变成了一个规则的圆柱，这样瓶子的容积就相当于分成了两部分：一部分是有水部分圆柱的体积，另一部分是无水部分圆柱的体积。师提出质疑：当把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平时，无水部分的体积与原来相比，变化了吗？你是怎样想的？预设：我是这样想的，瓶子的容积不变，无论正放还是倒置，水的体积都不会发生改变，那么无水部分的体积肯定也没有变化。师：的确，瓶子正放或倒置，有水部分和无水部分只是形状发生了变化，体积并没有发生变化。既然这样，你是怎样计算瓶子的容积呢？预设1：我是这样
6、想的，瓶子的容积等于有水部分的容积加无水部分的容积。先算有水部分的容积，列式计算得3.14（82）27351.68（cm3）；再算无水部分的容积，列式计算得3.14（82）218904.32（cm3）；最后把这两部分加起来就是瓶子的容积，即351.68904.321256（cm3）1256（mL）。预设2：我是这样想的，因为有水部分和无水部分的底面直径是一样的，所以我把有水部分和无水部分摞在一起，把它看成一个高是71825（cm）的大圆柱，直接计算大圆柱的容积，列式计算得3.14（82）2（718）1256（cm3）1256（mL）。师小结：在五年级的时候我们学习了用转化法测量不规则物体的体积
7、，比如把不规则的鸭梨浸没在水中，从而计算鸭梨的体积。今天我们又学习了运用倒置法，把不规则的瓶子转化成规则的圆柱，从而计算瓶子的容积。（二）拓展探究出示【学习任务二】。学生先独立思考，然后同桌交流，教师巡视指导。可能有学生想到割补的方法，也有学生会想到再拿一个斜着截去一半的圆柱，倒置，与原来的立体图形拼成一个圆柱，计算圆柱的体积，再除以2。教师可以引导学生想到借用其他组的学具与自己组的斜着截去一半的圆柱拼在一起直观演示转化过程，厘清思路。集体汇报。师：我看到有学生拿了旁边小组的一个斜着截去一半的圆柱与自己组的斜着截去一半的圆柱拼在了一起，咱们请他来说一说怎样想的。预设：我是这样想的，一个圆柱从中
8、间斜着截去一段后，截去的部分与剩下的部分切口是重合的，如果再接在一起就能拼成一个完整的圆柱。所以我借了旁边组的斜着截去一半的圆柱，这样拼在了一起，这个圆柱的体积是所求部分体积的2倍，根据这个可以计算所求部分的体积。师：他的办法的确很巧妙，同样用到了转化的方法，把不规则的立体图形转化成了规则的圆柱，从而计算体积。学生列式计算：3.142210262.8（cm3）。三、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？学习了运用_法解决生活中的实际问题。说一说，你是怎样计算矿泉水瓶的容积的？四、课后任务实践作业：回忆我们学习哪些知识的时候还用到了转化的方法，每个知识至少举一例说明，并用思维导图的形式呈现出来。板书设计解决问题计算矿泉水瓶的容积：倒置转化教学反思_5
