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1、用比例解决问题（二）教学设计教学内容教科书第60页例6及相关内容。教学目标1能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并利用反比例的意义解决实际问题。掌握用反比例知识解决问题的解题思路。2能够类比正比例的相关知识，学习反比例的对应内容，培养学生的知识迁移能力。3在数学活动的深度体验中，体会解决问题的成功和喜悦，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的热情。教学重点能够利用反比例的意义解决问题。教学难点能够正确利用反比例关系列出含有未知数的等式。教学准备多媒体课件。教学过程一、复习旧知师：我们已经能够判断什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也学会了用正比例的知识解决问题，下面看这几道题。课
2、件出示：1判断下面每题中的两种量成什么比例关系。（1）一根线截成同样的小段，截成的段数和每段的长度。（2）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（3）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的块数。2小花买5支圆珠笔用了8元，明明想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的知识解答）教师指名学生逐题汇报，注意引导学生说出为什么。在学生汇报完第2题之后，引导学生回顾用正比例知识解决问题的步骤：（1）找：找出题目中相关联的两种量。（2）判：判断它们是否成正比例关系。（3）列：根据正比例的意义列出比例式。（4）解：解比例。（5）检：检验、写答语。师：这节课我们继续学习运用比例知识来解决实际问题
3、。二、探究新知（一）教学例61阅读与理解。课件出示：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？师：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？预设：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是原来5天的用电量现在可以用多少天。根据学生回答，课件出示表格：师：要解决这个问题必须要知道什么？预设：要求“原来5天的用电量现在可以用多少天”，就要知道现在每天的用电量和总用电量。追问：这两个条件都是已知的吗？预设：现在每天的用电量是已知的，每天用电25千瓦时；总用电量
4、虽然没有直接给出来，但它是一定的，我们可以通过原来的用电情况计算出来。2分析与解答。师：下面就先尝试用以前学过的知识解答这个问题。预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。1005255002520（天）预设2：先求出原来每天的用电量与现在每天的用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。1002554520（天）师：像这样的问题也可以用比例知识来解决，请看学习任务一。出示【学习任务一】。学生活动，教师巡视。汇报交流。针对问题（1），教师指名学生汇报自己的填法，并说明想法。预设：题目中两种相关联的量是每天的用电量和用电天数，每天的用电量用电天数总用电量，因为总用电量一定,所以每天的用电量和用电天数
5、成反比例关系。追问：每天的用电量和用电天数成反比例关系，也就是说谁与谁的什么相等？预设：也就是说每天的用电量与用电天数的乘积相等。师：你能用等式表示出这个数量关系吗？预设：原来每天的用电量原来的用电天数现在每天的用电量现在的用电天数。师：你是怎么列比例解答的？预设：设原来5天的用电量现在可以用x天。根据数量关系式“原来每天的用电量原来的用电天数现在每天的用电量现在的用电天数”可以列方程，25x1005。追问：谁能再说说方程的左右两边分别表示什么？预设：25x表示改用节能灯以后，现在每天的用电量与用电天数的乘积，1005表示原来每天的用电量与用电天数的乘积。这个乘积表示总用电量。教师指名学生汇报
6、解比例的过程，课件出示：3回顾与反思。师：我们用反比例的知识解决了这个问题，这个结果正确吗？你是怎么检验的？启发学生自主选择检验方法。预设：把求出来的x20代入原式，2520500，1005500，等式成立，说明解答正确。师：想一想，解决这个问题的关键是什么？引导学生得出：关键要找到哪两个量的乘积一定，只要找到哪两个量的乘积一定，就可以用反比例的知识解答。师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？课件出示：学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例法也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。教师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要找到“原来每天的用电量原来的用电天数现在每天的用电量现在
7、的用电天数”这一数量关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。（二）变式练习师：下面看我把问题改一下，尝试用比例的知识解答。出示【学习任务二】。学生独立解答，教师巡视，并适时指导。汇报交流。教师指名学生汇报解题思路。（大部分学生能够独立分析题意，解决问题。但表达思路的时候不一定清楚，有条理。教师可以把关注点放在引导学生清晰、完整地表达解题思路上。）预设：虽然未知量变了，但题中每天的用电量和用电天数成反比例关系没变，可以得到数量关系“原来每天的用电量原来的用电天数现在每天的用电量现在的用电天数”。可以设现在30天的用电量原来只够用x天，列方程为100x2530。教师指名学生说说
8、检验方法。（三）比较用正、反比例知识解决问题的一般方法师：回忆一下用正比例知识解决问题的过程，再想一想今天用反比例知识解决问题的过程，它们的异同点是什么？学生先独立思考，再在小组内交流。引导学生对这两类问题进行沟通与对比，使学生发现：用正、反比例知识解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。但是用正比例知识解决问题是根据比值一定列出比例式，用反比例知识解决问题是根据乘积相等列出方程式。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？（教师组织学生回顾相关知识以及方法）四、课后任务完成教科书第62页第5、第8和第9题。板书设计用比例解决问题（二）教学反思_6
