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1、3.5 确定圆的条件确定圆的条件九年级数学九年级数学( (下下) )第三章第三章 圆圆AABOOOO1. 直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；2. 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。3. 四边形四边形ABCD的的的的四个顶点都在四个顶点都在 O上上，这样的四边形，这样的四边形叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形；这个圆叫做四边形的；这个圆叫做四边形的外接圆。外接圆。4.4.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。知识回顾类比确定直线的条件类比确定直线的条件: :经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；n经过两点只能作一条直线经过两点只能作一条直线.
2、AAB经过经过一个一个已知点已知点A A能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ?A 经经过过一一个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆经过经过两个两个已知点已知点A、B能确定一个圆吗能确定一个圆吗? 经过两个已知点经过两个已知点A、B能能作作无数无数个圆个圆ABOOOO 经过两个已知点经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎所作的圆的圆心在怎样的一条直线上样的一条直线上? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的的中垂线中垂线上。上。以线段以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A或或B的距的距离为半径作圆离为半径作圆. 经过三个已知点经过三个已知点A，
3、B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连接）连接AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等三点定圆三点定圆定理定理 不在同一条直线上不在同一条直线上的的三个点三个点确定一个圆确定一个圆.在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线
4、直线DE和和FG只有一个交只有一个交点点O,并且点并且点O到到A,B,C三个三个点的距离相等点的距离相等,经过点经过点A,B,C三点可以作一三点可以作一个圆个圆,并且只能作一个圆并且只能作一个圆.BCAOEDGF作法作法：1、连接、连接AB，作，作线段线段 AB的垂直平分线的垂直平分线 MN； 2、连接、连接AC，作线段作线段 AC 的垂直平分线的垂直平分线 EF，交，交MN于点于点O； 3.以点以点O为圆心，以为圆心，以OA长长为半径作圆为半径作圆 所以所以 O就是所求就是所求作的点。作的点。ONMFEABC请你作圆请你作圆,使它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线不共线).AB
5、C过如下三点能不能做圆过如下三点能不能做圆? ? 为什么为什么? ?不在同一直线上不在同一直线上的三点确定一个圆的三点确定一个圆定理定理 不在同一条直线不在同一条直线上的三个点确定一个圆上的三个点确定一个圆. .只要有只要有不在同一条直线上的三点不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。就可以确定一个圆。怎样要将一个如图所示的破损的怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原？圆盘复原？方法方法:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂直的垂直平分线平分线,其交点其交点O即为圆心。即为圆心。3、以点、以点O为圆心，为圆心，OC长长为半径作圆。为半径作圆。 O即
6、为所求。即为所求。ABCO 如图，请找出图中圆的圆如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法心，并写出你找圆心的方法?ABCO 已知已知ABC，用直尺和圆，用直尺和圆规作出过点规作出过点A、B、C的圆的圆ABCO三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系因此因此, ,三角形的三个三角形的三个顶点顶点确定一个圆确定一个圆, ,这圆叫做三角这圆叫做三角形的形的外接圆外接圆. .这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形. .n外接圆外接圆的圆心是三角形三边垂直平分的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点线的的交点, ,叫做叫做三角形的三角形的外心外心. .n老师提示老师提示: :n多边
7、形的顶点与多边形的顶点与圆圆的位置关系称为的位置关系称为接接. .OABCu外心外心是是ABC三条边的三条边的垂垂直平分线的交点，直平分线的交点，它到三角它到三角形的形的三个顶点三个顶点的距离相等。的距离相等。画出以下三角形的外接圆画出以下三角形的外接圆ABCOABCCABOO1 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图二）（图三）2 2、图二中，若、图二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，则它的外接圆半径是多少？，则它的外接圆半径是多少？2、锐角锐角三角形的三角形的外心外心位于位于 . 直角直角三角形三角形的的外心外心位于位于 .
8、 钝角钝角三角形三角形的的外心外心位于位于 .ABCOABCCABOO1 1 、三角形的外心是（）、三角形的外心是（） A A、三条中线的交点、三条中线的交点 B B、三条边的中垂线的交点、三条边的中垂线的交点 C C、三条高的交点、三条高的交点 D D、三条角平分线的交点、三条角平分线的交点 B三角形三角形内内斜边中点斜边中点三角形三角形外外判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
9、4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）练一练练一练练一练1.下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.过三点能确定一个圆过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能2.三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内.ABCABC1.如图，如图， ABC为为 O的内接三角形，的内
10、接三角形，A=70 ,则则BOC=_.2.点点O为为ABC的外心，且的外心，且BOC=110，则，则A=_.14055练一练3如图，四边形如图，四边形 ABCD内接于内接于 O，若，若BOD=100，则，则DAB的度数为（的度数为（ ） A50 B80 C100 D130D四边形四边形 ABCD内接于内接于 OBOD=100C BOD=50A180-C=1304已知已知ABC内接于内接于 O，AB=16cm，且且sinC0.8，求，求 O的半径的长的半径的长.DABCO解：过解：过A作直径作直径AD，连接，连接BD则则ABD90DCsinDsinC0.8在在RtABD中，中， sinDADO的
11、半径为的半径为10cm.2015.01【1】 在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的的距离为距离为6cm，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径 【2】 已知已知RtABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是方程是方程x23x1=0的两根，求的两根，求RtABC的的外接圆面积外接圆面积 这节课有何收获？！这节课有何收获？！课堂小结课堂小结1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2、确定圆的条件、确定圆的条件 不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点圆心、半径圆心、半径3、锐角三角形、锐角三角形 在三角形的内部在三
12、角形的内部 直角三角形直角三角形 -外心的位置外心的位置- 在斜边上在斜边上 钝角三角形钝角三角形 在三角形的外部在三角形的外部【1】 在在ABC中，中，BC=24cm，外心外心O到到BC的的距离为距离为6cm，求求ABC的外接圆半径的外接圆半径 【2】 已知已知RtABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是方程是方程x23x1=0的两根，求的两根，求RtABC的的外接圆面积外接圆面积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍）倍作法作法：1、连接、连接AB，作，作线段线段 AB的垂直平分线的垂直平分线 MN； 2、连接、连接AC，作线段作
13、线段 AC 的垂直平分线的垂直平分线 EF，交，交MN于点于点O； 所以点所以点O就是所求就是所求作的点。作的点。ONMFEABC解：如图，点解：如图，点O就是所求作的点。就是所求作的点。知识技能：知识技能：1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得在三个草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得在三个放牧点到定居点的距离相等地，如果三个放牧点的位置如图放牧点到定居点的距离相等地，如果三个放牧点的位置如图所示，那么如何确定居点的位置？所示，那么如何确定居点的位置？数学理解：数学理解：2.已知已知AB=4cm，以，以3cm的长为半的长为半径作圆，使它经过点径作圆，使它经过点A和点和点B，这样的圆能作出几个？这样的圆能作出几个？ABu图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？CABD圆心圆心画一画画一画数学理解数学理解4数学理解：数学理解：3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明。例说明。如图，已知一个圆，请用两种如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。不同的方法找出圆心。ABCO再见
