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1、专题四抛体、圆周和天体运动 知识方法聚焦 热点考向例析审题破题真题演练栏目索引知识方法聚焦1.不共线不共线 等时性等时性 独立性独立性 等效性等效性2.(1) v0 gt v0t(2)中点中点 2tan 3.(1) v (2) v04.匀速圆周匀速圆周 万有引力万有引力6. (1)小小 (2)大大知识回扣知识方法聚焦规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用 来来建建立立联联系系，然然后后结结合合牛牛顿顿第第二二定定律律进进行行动力学分析动力学分析.2.对对于于平平抛抛或或类类平平抛抛运运动动与与圆圆周周运运动动组组合合
2、的的问问题题，应应用用合合成成与分解的思想分析这两种运动转折点的与分解的思想分析这两种运动转折点的 是解题的关键是解题的关键.动能定理动能定理速度速度3.分分析析天天体体运运动动类类问问题题的的一一条条主主线线就就是是F万万F向向，抓抓住住黄黄金金代代换公式换公式GM.4.确定天体表面重力加速度的方法有：确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；测重力法；(2)单摆法；单摆法；(3)(或竖直上抛或竖直上抛)物体法；物体法；(4)近地卫星近地卫星法法.gR2平抛平抛环绕环绕热点考向例析考向1抛体运动问题的分析例例1 1 静静止止的的城城市市绿绿化化洒洒水水车车，由由横横截截面面积积为为S的
3、的水水龙龙头头喷喷嘴嘴水水平平喷喷出出水水流流，水水流流从从射射出出喷喷嘴嘴到到落落地地经经历历的的时时间间为为t，水水流流落落地地点点与与喷喷嘴嘴连连线线与与水水平平地地面面间间的的夹夹角角为为，忽忽略略空空气气阻阻力，以下说法正确的是力，以下说法正确的是()A.水流射出喷嘴的速度为水流射出喷嘴的速度为gttan B.空中水柱的水量为空中水柱的水量为C.水流落地时位移大小为水流落地时位移大小为D.水流落地时的速度为水流落地时的速度为2gtcot (单选单选)解析由由题题意意知知，水水做做平平抛抛运运动动，为为总总位位移移与与水水平平方方向向的的夹夹角，角，tan 可得水流射出喷嘴的速度为可得
4、水流射出喷嘴的速度为vx ，故，故A错误；错误；答案B1.处处理理平平抛抛(或或类类平平抛抛)运运动动的的基基本本方方法法就就是是把把运运动动分分解解为为水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和竖竖直直方方向向的的匀匀加加速速直直线线运运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的动，通过研究分运动达到研究合运动的目的.2.要要善善于于建建立立平平抛抛运运动动的的两两个个分分速速度度和和分分位位移移与与题题目目呈呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口.以题说法针对训练针对训练1 如如图图1所示，水平地面所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为
5、半圆，上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆为圆心，心，AB为沿水平方向的直径为沿水平方向的直径.若在若在A点以初点以初速度速度v1沿沿AB方向平抛一小球，小球将击中方向平抛一小球，小球将击中坑坑壁壁上上的的最最低低点点D点点；若若A点点小小球球抛抛出出的的同同时时，在在C点点以以初初速速度度v2沿沿BA方方向向平平抛抛另另一一相相同同质质量量的的小小球球并并也也能能击击中中D点点.已知已知COD60，且不计空气阻力，则，且不计空气阻力，则()图图1(双选双选)A.两小球同时落到两小球同时落到D点点B.两小球在此过程中动能的增加量相等两小球在此过程中动能的增加量相等C.在击中在击中D点前瞬间，重
6、力对两小球做功的功率不相等点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等D.两小球初速度之比两小球初速度之比v1v2解析由由于于两两球球做做平平抛抛运运动动下下落落的的高高度度不不同同，则则知知两两球球不不可可能能同同时时到到达达D点点；重重力力做做功功不不等等，则则动动能能的的增增加加量量不不等等；在在击击中中D点点前前瞬瞬间间，重重力力做做功功的的功功率率为为Pmgvymggt，t不不等等；设设半半圆的半径为圆的半径为R.小球从小球从A点平抛点平抛,可得可得Rv1t1， ,小小球球从从C点平抛，可得点平抛，可得Rsin 60v2t2，R(1cos 60) ，联联立解得立解得 故故D正确正确.答案C
7、D热点考向例析考向2圆周运动问题的分析例例2如图如图2所示，在竖直平面内有所示，在竖直平面内有xOy坐标坐标系，其中系，其中y轴竖直，长为轴竖直，长为l的不可伸长细绳，的不可伸长细绳，一端固定在一端固定在A点，点，A点的坐标为点的坐标为(0， )，另一，另一端系一质量为端系一质量为m的小球的小球.现在现在x坐标轴上坐标轴上(x0)固固定定一一个个小小钉钉，拉拉小小球球使使细细绳绳绷绷直直并并水水平平，再再将将小小球球从从静静止止释释放放，当当细细绳绳碰碰到到钉钉子子以以后后，小小球球可可以以绕绕钉钉子子在在竖竖直直平平面面内内做圆周运动做圆周运动.图图2审审题题突突破破由由几几何何知知识识求求
8、出出小小球球做做圆圆周周运运动动的的轨轨道道半半径径后后，怎怎么么才才能能求求出出绳绳子子的的拉拉力力？小小球球能能绕绕钉钉子子在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周运动的条件是什么？周运动的条件是什么？(1)当钉子在当钉子在的的P点点时时，小小球球经经过过最最低低点点细细绳绳恰恰好好不不被被拉断，求细绳能承受的最大拉力；拉断，求细绳能承受的最大拉力；解析当钉子在当钉子在 的的P点点时时，小小球球绕绕钉钉子子转转动动的的半半径径为：为：小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：联立求得最大拉力联立求得最大拉力F7mg.答案7mg(2)在在满满足足(1)的的条条件件
9、下下，为为使使小小球球释释放放后后能能绕绕钉钉子子在在竖竖直直平平面面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围.解析小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：运动中机械能守恒：运动中机械能守恒：钉子所在位置为钉子所在位置为联立解得联立解得因此钉子所在位置的范围为因此钉子所在位置的范围为答案解决圆周运动力学问题要注意以下几点：解决圆周运动力学问题要注意以下几点：(1)要要进进行行受受力力分分析析，明明确确向向心心力力的的来来源源，确确定定圆圆心心以以及半径及半径.(2)列出正确的动力学方程列出正
10、确的动力学方程(3)对对于于竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动要要注注意意“杆杆模模型型”和和“绳绳模型模型”的临界条件的临界条件.以题说法针针对对训训练练2 (单单选选) (2014新新课课标标17)如如图图3所所示示，一一质质量量为为M的的光光滑滑大大圆圆环环，用用一一细细轻轻杆杆固固定定在在竖竖直直平平面面内内；套套在在大大环环上上质质量量为为m的的小小环环(可可视视为为质质点点)，从从大大环环的的最最高高处处由由静静止止滑下滑下.重力加速度大小为重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为大环对轻杆拉力的大小为()A.Mg5mgB.M
11、gmgC.Mg5mg D.Mg10mg图图3解析设设大大环环半半径径为为R，质质量量为为m的的小小环环下下滑滑过过程程中中遵遵守守机机械械能能守守恒恒定定律律，所所以以 mv2mg2R.小小环环滑滑到到大大环环的的最最低低点点时时的的速度为速度为v2 ，根据牛顿第二定律得，根据牛顿第二定律得 ，所以在最低点时大环对小环的支持力，所以在最低点时大环对小环的支持力 根根据据牛牛顿顿第第三三定定律律知知，小小环环对对大大环环的的压压力力FNFN5mg，方，方向向向向下下.对对大大环环，据据平平衡衡条条件件，轻轻杆杆对对大大环环的的拉拉力力TMgFNMg5mg.根根据据牛牛顿顿第第三三定定律律，大大环
12、环对对轻轻杆杆拉拉力力的的大大小小为为TTMg5mg，故选项，故选项C正确，选项正确，选项A、B、D错误错误.答案C热点考向例析考向3天体运动问题的分析天体运动问题的分析例例3 人类发射地球同步卫星时，先将卫人类发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭，然后经点火，使其沿椭圆轨道圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道轨道3.轨道轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点点，如如图图4所所示示.关关于于这这颗颗卫卫星星分分别别在在1、2、3轨轨道道上上正正常常运运行时，以下说法正确的是行时
13、，以下说法正确的是()图图4(双选双选)A.卫星在三个轨道运动的周期关系是：卫星在三个轨道运动的周期关系是：T1T2T3B.卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度大于在轨道上的角速度大于在轨道1上的角速度上的角速度C.卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的动能小于它在轨道点时的动能小于它在轨道2上经过上经过Q 点时的动能点时的动能D.卫星在轨道卫星在轨道2上运动时的机械能可能等于它在轨道上运动时的机械能可能等于它在轨道3上运动上运动 时的机械能时的机械能审审题题突突破破需需要要根根据据什什么么规规律律比比较较椭椭圆圆运运动动的的周周期期关关系系？在在P点和点和Q点两次点火是加速还是减速？点两次点
14、火是加速还是减速？解析轨道轨道1的半长轴最小，轨道的半长轴最小，轨道3的半长轴最大，根据的半长轴最大，根据 k知，知，T1T2T3，故，故A正确；正确；卫星在轨道卫星在轨道1和和3上做匀速圆周运动，角速度上做匀速圆周运动，角速度 ，知知轨道半径大的角速度小，故轨道半径大的角速度小，故B错误；错误；卫星在轨道卫星在轨道2上机械能小于它在轨道上机械能小于它在轨道3上的机械能，故上的机械能，故D错误错误.答案AC卫卫星星在在轨轨道道1上上Q点点点点火火加加速速，做做离离心心运运动动进进入入轨轨道道2，故故在在轨道轨道2经过经过Q点时的速度大，动能大，故点时的速度大，动能大，故C正确；正确；解决天体运
15、动问题要善于构建两大模型解决天体运动问题要善于构建两大模型1.“天天体体公公转转”模模型型某某天天体体绕绕中中心心天天体体做做匀匀速速圆圆周周运动运动.这种模型一般应用动力学方程这种模型一般应用动力学方程 和和黄黄金金代代换换公公式式(GMgR2)就就能能轻松解决轻松解决.以题说法2.“卫卫星星变变轨轨”模模型型卫卫星星速速度度改改变变时时，卫卫星星将将变变轨轨运运行行.当当v增增大大时时，卫卫星星将将做做离离心心运运动动，周周期期变变长长，机机械械能能增增加加.速速度度减减小小时时，卫卫星星将将做做向向心心运运动动，周周期期变变短，机械能减少短，机械能减少.以题说法针针对对训训练练3 (双双
16、选选)如如果果把把水水星星和和金金星星绕绕太太阳阳的的运运动动视视为为匀匀速速圆圆周周运运动动，如如图图5所所示示.从从水水星星与与金金星星在在一一条条直直线线上上开开始始计计时时，若若天天文文学学家家测测得得在在相相同同时时间间内内水水星星转转过过的的角角度度为为1，金金星星转转过过的角度为的角度为2(1、2均为锐角均为锐角)，则由此条件可求得，则由此条件可求得 ()图图5A.水星和金星绕太阳运动的周期之比水星和金星绕太阳运动的周期之比B.水星和金星的密度之比水星和金星的密度之比C.水星和金星表面的重力加速度之比水星和金星表面的重力加速度之比D.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比水星和
17、金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析 由由题题知知它它们们的的角角速速度度之之比比为为12，则则周周期期比比为为21；水水星星和和金金星星是是环环绕绕天天体体，无无法法求求出出质质量量，也也无无法法知知道道它它们们的的半半径径，所所以以求求不不出出密密度度比比，也也求求不不出出表表面面的的重重力力加加速度之比；根据万有引力提供向心力，速度之比；根据万有引力提供向心力，知知道道了了角角速速度度比比，就就可可求求出出轨轨道道半半径径之之比比，根根据据ar2，轨轨道道半半径径之之比比、角角速速度度之之比比都都知知道道，很容易求出向心加速度之比，故很容易求出向心加速度之比，故D正确正确.答案AD审题
18、破题真题演练4.平抛与圆周运动组合问题的综合分析例例4 4 (17(17分分)如如图图6所所示示，一一小小物物块块自自平平台台上上以以速速度度v0水水平平抛抛出出，刚刚好好落落在在邻邻近近一一倾倾角角为为53的的粗粗糙糙斜斜面面AB顶顶端端，并并恰恰好好沿沿该该斜斜面面下下滑滑，已已知知斜斜面面顶顶端端与与平平台台的的高高度度差差h0.032 m，小小物物块块与与斜斜面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为0.5，A点点离离B点点所所在在平平面面的的高高度度H1.2 m.有有一一半半径径为为R的的光光滑滑圆圆轨轨道道与与斜斜面面AB在在B点点相相切切连连接接，已已知知cos 530.6，sin 5
19、30.8，g取取10 m/s2.求：求：(1)小物块水平抛出的初速度小物块水平抛出的初速度v0是多少；是多少；(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径R的最大值的最大值.图图6思维导图答题模板解析(1)小小物物块块自自平平台台做做平平抛抛运运动动，由由平平抛抛运运动动知知识识得得：vy 0.8 m/s (2分分)由于物块恰好沿斜面下滑，则由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53(3分分)(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力，受到圆轨道的压力为为FN.则由向心力公式得：则由向心力公式得：FNmg (2分
20、分)得得v0=0.6 m/s答题模板小物块能过圆轨道最高点，必有小物块能过圆轨道最高点，必有FN0(1分分)联立以上各式并代入数据得：联立以上各式并代入数据得：高 考 现 场 (限时：15分钟，满分19分)(2014福建福建21)如图如图7所示为某游乐场所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的同一竖直平面内，表面粗糙的AB段段轨道与四分之一光滑圆弧轨道轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在在B点点水水平平相相切切.点点A距距水水面面的的高高度度为为H，圆圆弧弧轨轨道道BC的的半半径径为为R，圆圆心心O恰恰在在水水面面.一一质质量量为为m
21、的的游游客客(视视为为质质点点)可可从从轨轨道道AB的的任任意位置滑下，不计空气阻力意位置滑下，不计空气阻力.图图7(1)若若游游客客从从A点点由由静静止止开开始始滑滑下下，到到B点点时时沿沿切切线线方方向向滑滑离离轨轨道道落落在在水水面面D点点，OD2R，求求游游客客滑滑到到B点点时时的的速速度度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；解析(1)游客从游客从B点做平抛运动，有点做平抛运动，有2RvBt 由由 式得式得 vB 从从A到到B，根据动能定理，有，根据动能定理，有由由 式得式得 Wf (mgH 2mgR) 答案(mgH2mgR)解析 设设OP与与OB间间夹夹角角为为，游游客客在在P点点时时的的速速度度为为vP，受到的支持力为受到的支持力为N，从，从B到到P由机械能守恒定律，有由机械能守恒定律，有(2)某某游游客客从从AB段段某某处处滑滑下下，恰恰好好停停在在B点点，又又因因受受到到微微小小扰扰动动，继继续续沿沿圆圆弧弧轨轨道道滑滑到到P点点后后滑滑离离轨轨道道，求求P点点离离水水面面的的高高度度h.(提提示示：在在圆圆周周运运动动过过程程中中任任一一点点，质质点点所所受受的的向向心心力力与与其速率的关系为其速率的关系为F向向m )N0 答案过过P点时，根据向心力公式，有点时，根据向心力公式，有
