《随机过程理论：08 联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机过程理论：08 联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、关于大学学习中的几个问题关于大学学习中的几个问题l理论基础与动手能力理论基础与动手能力l专业学习与课外活动专业学习与课外活动l尽早与老师取得联系尽早与老师取得联系l职业发展规划与变化职业发展规划与变化第第7讲讲 回顾回顾1：时域法：时域法l自相关定理自相关定理l协方差定理协方差定理l自相关定理自相关定理l协方差定理协方差定理回顾回顾2：频域法：频域法l功率谱定理功率谱定理l维纳辛钦定理维纳辛钦定理联合平稳过程的互相关函数联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度和互功率谱密度第第08讲：讲：主讲人：张有光主讲人：张有光办公室：办公室：F806, 82314978 主要内容主要内容l一、平稳随机过程
2、的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数l二、平稳随机过程的互功率谱密度二、平稳随机过程的互功率谱密度l三、互相关函数确定系统权函数三、互相关函数确定系统权函数l四、输出为非平稳过程时的互相关函数四、输出为非平稳过程时的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数l1、输出输入过程、输出输入过程l2、输出输入过程的互相关函数、输出输入过程的互相关函数l3、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数l4、各态历经过程的互相关函数、各态历经过程的互相关函数l5、输出自相关函数、输出自相关函数1、输出、输入过程、输出、输入过程l输入输入X(t)是是一个平稳随机过程，且与
3、系一个平稳随机过程，且与系统的输出过程统的输出过程Y(t)平稳相关，按定义平稳相关，按定义2、输出输入过程的互相关函数、输出输入过程的互相关函数l按互相关函数的定义，输出输入过程的按互相关函数的定义，输出输入过程的互相关函数为互相关函数为l代入代入Y(t)有有输出输入过程的互相关函数输出输入过程的互相关函数l因此因此输出输入过程的互相关函数输出输入过程的互相关函数输入自相关函数与系统权函数的卷积输入自相关函数与系统权函数的卷积3、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数可见，将输入过程可见，将输入过程X(t)的自相关函数作的自相关函数作用到具有冲激响应用到具有冲激响应 的系统的系统
4、，就可，就可以得到输入输出过程互相关函数。以得到输入输出过程互相关函数。思考题：考虑微分变换思考题：考虑微分变换注意符号问题！注意符号问题！4、各态历经过程的互相关函数、各态历经过程的互相关函数l若输入过程若输入过程X(t)是各态历经的，且与是各态历经的，且与输出过程平稳相关，则根据各态历输出过程平稳相关，则根据各态历经过程的性质，可以写出线性系统经过程的性质，可以写出线性系统输出输入过程互相关函数为：输出输入过程互相关函数为：l代入代入Y(t)，得到得到从各态历经性推导的输出输入互相关从各态历经性推导的输出输入互相关函数和前面推得的结果是完全一致的函数和前面推得的结果是完全一致的5、输出自相
5、关函数、输出自相关函数二、平稳随机过程的互功率谱密度二、平稳随机过程的互功率谱密度l将两式将两式 所表示的关系转换到频域表示，运用时域所表示的关系转换到频域表示，运用时域卷积定理，可得卷积定理，可得二、平稳随机过程的互功率谱密度二、平稳随机过程的互功率谱密度(2)l上式中上式中 是无相位因子的实函数。是无相位因子的实函数。 但系统传输函数但系统传输函数 是复数，含有是复数，含有相位因子，故互功率谱密度相位因子，故互功率谱密度 不是实函数，也不是偶对称的。不是实函数，也不是偶对称的。l而输出过程而输出过程Y(t)的的自功率谱密度自功率谱密度 是无相位因子的实函数，且偶对称。是无相位因子的实函数，
6、且偶对称。 例例3.4.1l假定一个线性时不变系统冲击响应假定一个线性时不变系统冲击响应函数函数 ，输入随机，输入随机过程的自相关函数过程的自相关函数l解：解：例例3.4.1l综合以上结果综合以上结果互相关原理在最佳线互相关原理在最佳线性滤波器中很重要性滤波器中很重要三、互相关函数确定系统权函数三、互相关函数确定系统权函数l1、问题描述、问题描述如何求权函数？如何求权函数？l2、互相关法求权函数、互相关法求权函数l3、输出输入互相关函数确定系统权函数、输出输入互相关函数确定系统权函数l4、输出输入互谱密度确定系统权函数、输出输入互谱密度确定系统权函数1、问题描述、问题描述求系统权函数求系统权函
7、数2、互相关法求系统权函数、互相关法求系统权函数3、互相关函数确定系统权函数、互相关函数确定系统权函数l l设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为其相关函数为其相关函数为应用互相关定理可得：应用互相关定理可得：4、互谱密度确定系统权函数、互谱密度确定系统权函数 应用时域卷积定理，输出输入过程的互应用时域卷积定理，输出输入过程的互功率谱密度为功率谱密度为 故当已知输入过程功率谱密度故当已知输入过程功率谱密度 若测出互功率谱密度若测出互功率谱密度 就可以求出就可以求出系统传输函数系统传输函数 。例例3.4.2 l已知线性反馈系统，已知线性反馈系统，X(t)和和N(
8、t)均为均为广义平稳随机过程，求：广义平稳随机过程，求：1）过程）过程Y(t)自相关自相关函数与功率谱密度函数与功率谱密度2）过程）过程E(t)自相关自相关函数与功率谱密度函数与功率谱密度解：解：l1）系统是线性的，因此可以看成）系统是线性的，因此可以看成X(t)和和N(t)分别输入分别输入解：解：故故Y(t)的自相关函数为：的自相关函数为：功率谱密度为功率谱密度为解：解： E(t)l2）系统是线性的，因此可以看成）系统是线性的，因此可以看成X(t)和和N(t)分别输入。分别输入。解：解：四、输出为非平稳过程时的互相关函数四、输出为非平稳过程时的互相关函数l1、输出过程的自相关函数、输出过程的
9、自相关函数l2、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数可以理解为一般随机过程，可以理解为一般随机过程，没有要求平稳性！没有要求平稳性！1、输出过程的自相关函数、输出过程的自相关函数l l按定义输出过程的自相关函数为按定义输出过程的自相关函数为l l因为因为 ，代入得到，代入得到1、输出过程的自相关函数、输出过程的自相关函数(2)l类似地：类似地：1、输出过程的自相关函数（、输出过程的自相关函数（3）l因此：因此：等于等于输入输出输入输出互相关函数与系统权函数卷积互相关函数与系统权函数卷积等于等于输出输入输出输入互相关函数与系统权函数卷积互相关函数与系统权函数卷积2、输出输入过程的互
10、相关函数、输出输入过程的互相关函数按按互相关函数的定义，可以写出互相关函数的定义，可以写出 因为因为故故表示输出输入互相关函数表示输出输入互相关函数 输入过程输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积的自相关函数与系统权函数的卷积也即：也即：3、非平稳过程自相关定理非平稳过程自相关定理l合并以后：合并以后：3、非平稳过程自相关定理、非平稳过程自相关定理思考思考1：对于微分变换：对于微分变换思考题思考题2：l现在假设随机过程是平稳过程，能现在假设随机过程是平稳过程，能否从刚才得到的公式，导出平稳过否从刚才得到的公式，导出平稳过程的结论？程的结论？思考思考3：平稳随机过程自相关定理：平稳随机过程自相关定理l假设输出、输入是都是平稳过程，则假设输出、输入是都是平稳过程，则 小小 结结l互相关定理互相关定理平稳随机过程平稳随机过程一般随机过程一般随机过程l功率密度函数功率密度函数l互相关定理的应用互相关定理的应用本次作业本次作业lP 125 第第16，17、21、25谢谢大家！谢谢大家！
