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1、复合函数单调性一、复习引入：一、复习引入：1.对于函数的定义域对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值若当若当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则说在这个区间则说在这个区间上是增函数；上是增函数；若当若当x1f(x2),则说在这个区则说在这个区间上是减函数间上是减函数.2.判断证明函数单调性的一般步骤是：判断证明函数单调性的一般步骤是：设设,给定给定区间内的任意两个值；区间内的任意两个值；作差，并将此差式变形作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）（要注意变形的程度）,判断正负（要注意说理判断正负（要注意说理的充分性）；的充分性）；(3)确
2、定其增减性确定其增减性.结论结论1：若若f(x)与与g(x)在在R上是增函数，上是增函数，则则 函数函数y=f(x)+g(x)也是增函数。也是增函数。结论结论3：若若f(x) 在在R上是增函数，上是增函数， g(x)在在R上是减上是减函数，则函数函数，则函数y=f(x) g(x)也是增函数也是增函数复合函数复合函数y=f(x)+g(x) 与与y=f(x)-g(x)单调性单调性:即：同加不变，异减同前即：同加不变，异减同前结论结论2：若若f(x)与与g(x)在在R上是减函数，则上是减函数，则函数函数y=f(x)+g(x)也是减函数。也是减函数。结论结论4：若若f(x) 在在R上是减函数，上是减函
3、数， g(x)在在R上是增上是增函数，则函数函数，则函数y=f(x) g(x)也是减函数也是减函数例1：已知x0,1,则函数的最大值为_最小值为_复合函数复合函数的定义：的定义：如果如果y y是是u u的函数的函数,u,u又是又是x x的函数，的函数，即即=f() ,=g(),那么那么关于的函数关于的函数 ( () )叫做函数叫做函数y=f(y=f() )和和u=g(x)u=g(x)的复的复合函数，合函数，u u叫做中间变量，叫做中间变量，x x叫自叫自变量，变量，y y叫函数值叫函数值。复合函数复合函数y=fg(x)单调性单调性增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函
4、数减函数法法则则同同增增异异减减规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。 题型题型1.求单调区间求单调区间小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。义域，在定义域范围内求函数的单调性。判断函数的单调性有哪些方法1、定义法、定义法2、图象法、图象法3、利用已知函数的单调、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性，通过一些简单结论、性质作出判断。性质作出判断。4、利用复合函数单调、利用复合函数单调性的规则进行判断。性的规则进行判断。若函数若函数y(log(1/2)ax )在在R上为减函数，则上为减函数，则a 。
