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1、Basics ofFluid MechanicsChapter 4: 1 to 2Marc Henn Ph.D., Mechanical Engineer1流体力学英文chapContents4.1 Eulers Equation 4.2 Navier-Stokes-Equation (incompressible)2流体力学英文chap流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础（1 1 1 1）3流体力学英文chap流体动力学的任务流体动力学的任务研究流动参数与引起流动的力流动参数与引起流动的力之间的关系（p、v、a、F、M）连续性方程连续性方程动量方程动量方程动量矩方程动量矩
2、方程伯诺里能量方程伯诺里能量方程 water turbine wind turbine aircraft engine (turbofan engine) 第四章 流体动力学基础4流体力学英文chap4-1 理想流体的运动方程理想流体的运动方程4-2 实际流体的运动实际流体的运动4-4 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程4-5 恒定总流的动量矩方程恒定总流的动量矩方程4-6 动力学方程综合应用动力学方程综合应用4-3 流体能量方程流体能量方程长风破浪会有时直挂云帆济沧海第四章 流体动力学基础5流体力学英文chaphelicopter ventilation fanWind induced v
3、ibrations of buildings (bridge)(aeroelastics)fighter aircraft with rocket第四章 流体动力学基础6流体力学英文chap解决流体力学问题的基本方法解决流体力学问题的基本方法 基本定律基本定律+假设假设方程组方程组初始条件初始条件边界条件边界条件解方程组解方程组解决流体力学问题的基本方程组：解决流体力学问题的基本方程组： 连续性方程连续性方程质量守恒律质量守恒律N-S方程方程伯诺里方程伯诺里方程能量方程能量方程动量方程动量方程动量矩方程动量矩方程运动方程运动方程牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律本构方程本构方程第四章 流体动力学基础
4、7流体力学英文chap3、实际流体的运动、实际流体的运动？分析思路？分析思路2、实际流体受哪些力？、实际流体受哪些力？5、基本运动方程是什么？、基本运动方程是什么？6、数学分析方法是什么？、数学分析方法是什么？1 1、取受力对象、取受力对象 受力分析受力分析 列方程求解列方程求解4、理想流体的运动、理想流体的运动牛顿第二定律牛顿第二定律微元法微元法表面力表面力p、 ; 质量力质量力忽略剪切变形（粘性）和脉忽略剪切变形（粘性）和脉动性动性运动运动+变形（直线和剪切变形）变形（直线和剪切变形）+脉动脉动第四章 流体动力学基础8流体力学英文chapEulers Equation9流体力学英文chap
5、massaccelerationvolume forcepressure forces3. Force balance in x-direction: (F = m a) pressure forces + volume force = mass acceleration整理得整理得：同理得同理得：1. Eulers Equation (1)4. Incompressible Ideal Fluid Flow1. Ideal fluid: assumed to be inviscid (has no viscosity)2. One-dimensional flow along a strea
6、mline.Eq. (4-1), p.6810流体力学英文chap2、加速度中含当地加速度和迁移加速度1、采用六面体微元分析法欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程3、x轴方向：整理得整理得：同理得同理得：4 - 1理 想 流 体 的 运 动 方 程Eq. (4-1), p.6811流体力学英文chap矢量表达式矢量表达式：而质点导数而质点导数：所以得欧拉方程所以得欧拉方程：分分分分量量量量形形形形式式式式不可压缩流动不可压缩流动4个方程，可求个方程，可求4个未知量：个未知量：p、ux、uy、uz可压流呢？可压流呢？Nabla4 - 1理 想 流 体 的 运 动 方 程Acceleration =S
7、ubstantial derivative of velocity vector(Continuity Equation)volume force vector (gravity)4 equations for4 quantitiesEulers Equation(s), Eq. (4-2), p.68Eq. (4-3), p.6812流体力学英文chap如果如果：即流体处于平衡状态，则变成欧拉平衡微分方程：即流体处于平衡状态，则变成欧拉平衡微分方程：或If the acceleration is zero:4 - 1理 想 流 体 的 运 动 方 程13流体力学英文chapThe Navie
8、r-Stokes Equations 14流体力学英文chapSurface forces acting on a fluid element are pressure p and shear stress . Because is acting tangential to a 2-dimensional plane it has two components. 3 quantities per 3 faces (joined at point A) results in a scheme of 9 quantities, the stress tensor.2. The Navier-Sto
9、kes Equations (1)4. Incompressible Ideal Fluid Flow1. index: normal vector on face 2. index: direction of force15流体力学英文chapNewtons second law:The sum of all forces on m is equal to the acceleration a of the mass m.Apply Newtons second law to a differential fluid particle in the x-direction of a Cart
10、esian coordinate system: volume force + pressure force + shear stress = mass acceleration2. The Navier-Stokes Equations (2)4. Incompressible Ideal Fluid Flow = mass accelerationvolume force +pressure force +shear stressdy-yx+yx(y+y)16流体力学英文chap2. The Navier-Stokes Equations (3)4. Incompressible Idea
11、l Fluid Flowsummarize and divide by dxdydz : 17流体力学英文chapDeformations of a Fluid ElementAs a fluid element travels through the flow it may deform or rotate.(1) Linear displacement(2) Stretching or Compression(3) Angular rotation(4) Shearing2. The Navier-Stokes Equations (4)4. Incompressible Ideal Fl
12、uid Flow18流体力学英文chap2. The Navier-Stokes Equations (5)4. Incompressible Ideal Fluid FlowFocusing on the force equilibrium of a differential fluid particle in the x-direction : Aim: Substitute the pressure pxx and the shear stressesyx and zx by quantities used in fluid mechanics.The pressure pxx is c
13、omparable to the normal stress xx from solid mechanics.The following terms relate the pressure pxx to quantities used in fluid mechanics: static pressure p and the flow velocity u or its derivatives.Eqs. (4-5) , p. 6919流体力学英文chap2. The Navier-Stokes Equations (6)4. Incompressible Ideal Fluid FlowThe
14、 shear stress is related to the shear velocity and the dynamic viscosity. Furthermore, some shear stresses are equal.Eqs. (4-6) , p. 69Force equilibrium of a differential fluid particle in the x-direction : 20流体力学英文chap2. The Navier-Stokes Equations (7)4. Incompressible Ideal Fluid FlowForce equilib
15、rium of a differential fluid particle in the x-direction : 21流体力学英文chap2. The Navier-Stokes Equations (8)4. Incompressible Ideal Fluid FlowForce equilibrium of a differential fluid particle in the x-direction : 22流体力学英文chap2. The Navier-Stokes Equations (9)4. Incompressible Ideal Fluid FlowForce equ
16、ilibrium of a differential fluid particle in the x-direction : Continuity equation for an incompressible fluid:Eq. (4-7) , p. 69x-component of the incompressible Navier-Stokes Equations, y- and z-component likewise. 23流体力学英文chapN-S方程方程应力分析应力分析作用在实际流体微团上的力作用在实际流体微团上的力表面力不仅有压应力 ，也有切应力 。 上的应力可用9个元素组成。假
17、定：法向应力沿正向假定：法向应力沿正向 切向应力沿负向切向应力沿负向下标：下标：1 1指作用面法向指作用面法向 2 2指应力方向指应力方向4-2 2实际流体的运动方程24流体力学英文chap根据牛顿第二定律列出X方向的运动方程：整理后得N-S方程方程解析表达形式解析表达形式4-2实际流体的运动方程25流体力学英文chap实际流体微团运动实际流体微团运动 (1)(1)平移运动平移运动 (2)(2)直线变形运动直线变形运动 (3)(3)旋转运动旋转运动 (4)(4)剪切变形运动剪切变形运动流体微团运动构成流体微团运动构成流体微团运动构成流体微团运动构成4 - 1理 想 流 体 的 运 动 方 程2
18、6流体力学英文chap本构方程本构方程本构方程本构方程由（由（2 2）得）得不可压缩流体不可压缩流体压强符号压强符号p有三种不同的含义：有三种不同的含义：在平衡流体中，代表一点上的流体静压强；在理想运动流体中，代表一点上的流在平衡流体中，代表一点上的流体静压强；在理想运动流体中，代表一点上的流体动压强；体动压强；在不可压缩流体中，代表一点上的流体动压强的算术平均值，简称流在不可压缩流体中，代表一点上的流体动压强的算术平均值，简称流体动压强；体动压强；4-2实际流体的运动方程27流体力学英文chapX方向整理后得引入拉普拉斯算子哈密顿算子同理得N-SN-S方程，方程，最完最完全的全的运动运动微分
19、微分方程方程式式4-2实际流体的运动方程28流体力学英文chap不可压缩流体不可压缩流体平平 衡衡 流流 体体理想运动流体理想运动流体整理后得整理后得4-2实际流体的运动方程Navier-Stokes Equations: “volume force + pressure force + shear force = mass acceleration”Eq. (4-7) , p. 6929流体力学英文chapN-S方方程程欧拉方欧拉方程程取受力对象取受力对象 受力分析受力分析 列方程求解列方程求解方程有方程有解析解解析解吗？吗？30流体力学英文chapContinue with Chapter 4: 331流体力学英文chapGlossary32流体力学英文chap33流体力学英文chapThe End34流体力学英文chap
