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1、北师大课标九上北师大课标九上3.2 (3)3.23.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形(3)(3)证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”.);(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确检
2、查表达过程是否正确,完善完善.回顾思考回顾思考w定理定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.BDCA四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.A=C, B=D.定理定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理定理:夹在两条平等线间的平等线段相等夹在两条平等线间的平等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾思考回顾思考w定理定理:两组对边分别
3、相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.BDCABDCAOABCD,AB=CD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AO=CO,BO=DO,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.A=C,B=D.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行
4、四边形.回顾思考回顾思考w定理定理:等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等.w定理定理:等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.w在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCA回顾思考回顾思考定理定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,A=D或或B=C,AB=DC.定理定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AC=DB.AB
5、=DC.BDCABDCA回顾思考回顾思考w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三且等于第三边的一半边的一半.w这个这个定理定理提供了证明线段平行提供了证明线段平行,和线和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据.模型模型:连接任意四边形各边中点连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形所成的四边形是平行四边形.要重视这个要重视这个模型模型的证明过程反映出来的的证明过程反映出来的规律规律:对角线的关系是关键对角线的关系是关键.改变四边形改变四边形的形状后的形状后,对角线具有的关系对角线具有的关系(对角线相对角线相等等,对角线垂直对角线垂直,对角线相等且垂直对
6、角线相等且垂直)决决定了各中点所成四边形的形状定了各中点所成四边形的形状.wDE是是ABC的中位的中位,DEBCADEBC,ABCHDEFG回顾思考回顾思考w四边形之间有何关系？四边形之间有何关系？w特殊的平行四边形之间呢？特殊的平行四边形之间呢？w还记得它们与平行四边形的关系吗还记得它们与平行四边形的关系吗? ?w能用一张图来表示它们之间的关系吗能用一张图来表示它们之间的关系吗? ?四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边
7、平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形腰与底垂直腰与底垂直直角梯形直角梯形回顾思考回顾思考w定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w定理定理:矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半.w四边形四边形ABCD是矩形是矩形,A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形是矩形ABCD的两条对角线的两条对角线.AC=BD.在在ABC中中,ACB=900,AD=BD,ABCD回顾思考回顾思考w定理定理:有三个角是
8、直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w定理定理:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.w定理定理:如果一个三角形一边上的中如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半线等于这边的一半,那么这个三角那么这个三角形是直角三角形形是直角三角形.wA=B=C=900,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.DBCADBCAwAC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,且且AC=DB.四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD ACB=900.在在ABC中中,AD=BD,回顾思考回顾思考w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的
9、两条对角线互相垂直,并且每条对并且每条对角线平分一组对角角线平分一组对角. 四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD. AC,BD是菱形是菱形ABCD的两条对角线的两条对角线.ACBDCBDADBCAO回顾思考回顾思考w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.w在四边形在四边形ABCD中中, wAB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.wAC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,ACBD.四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDADBCAO回顾思考回顾思考
10、w定理定理:正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角,四条边都相等四条边都相等.w定理定理:正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平并且互相垂直平分分,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.w四边形四边形ABCD是正方形是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.ABCDABCDO回顾思考回顾思考w定理定理:有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.w定理定理:对角线相等的菱形是正方形对角
11、线相等的菱形是正方形.w定理定理:对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.w四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=900,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.w四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AC=DB.四边形四边形ABCD是正方形是正方形.四边形四边形ABCD是正方形是正方形.ABCDABCDOw四边形四边形ABCD是矩形是矩形,ACBD,回顾思考回顾思考w你还记得这个图形反映的结论吗？你还记得这个图形反映的结论吗？模型模型: :依次连接依次连接任意四边形任意四边形各边中点所成的四边各边中点所成的四边形是平行四边形形是平行四边形. .w依次连接依次连接正方形正方形各边中
12、点所成的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜是一个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGABCHDEFG回顾思考回顾思考w依次连接依次连接菱形菱形各边中点所成的四边形是一个怎样各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接矩形矩形各边中点所成的四边形是一个各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGDBCADEFG回顾思考回顾思考w依次连接依次连接平行四边形平行四边形各边中点所成的四边形是一各边中点所成的四边形是一个怎样的图形
13、呢？先猜一猜个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接梯形梯形各边中点所成的四边形是一个各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGABCHDEFG回顾思考回顾思考w依次连接依次连接等腰梯形等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接对角线相等的四边形对角线相等的四边形各边中点所成各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再再证明证明. .ABCHDEFGA
14、BCHDEFG回顾思考回顾思考w依次连接依次连接对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形各边中点所成的四各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接对角线相等且垂直的四边形对角线相等且垂直的四边形各边各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGDBCAGEFG回顾思考回顾思考w在右图中在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路表示一条环行高速公路,X表示一表示一座水库座水库,B,C表示两个大市镇表示两个大市镇.已知已知ABCD是是一个正方一个正方形形,XAD表示是一个等边三角形表示是一个等边三角形.假如政府要铺设两假如政府要铺设两条输水管条输水管XB和和XC,从从水库向水库向B,C两个市镇供水两个市镇供水,那么那么这条水管的夹角这条水管的夹角(即即BXC)是多少度是多少度?ADCBX回顾思考回顾思考w求证求证: ABC是等腰三角形是等腰三角形.w已知已知:D,E,F分别是分别是ABC中中AB,BC,CA的的中点中点,四四边形边形DECF是菱形是菱形.ABCDEF课内练习课内练习
