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1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第5课时课时 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定（HL）课件说明课件说明本节课是在学生学习了本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS” ” 四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法形全等的一种特殊判定方法“HL”学习目标：学习目标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等判定方法证明两个直角三角形全等学习重点：学习重点： 理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 课件说明课件说明问题问题1如图，舞台背景
2、的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？问题吗？问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美
3、观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C = =90，再画，再画一个一个RtABC，使使C= =90，BC= =BC，AB= =AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法
4、判定方法ABCABC（1） 画画MCN = =90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧， 交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简
5、写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言： 在在Rt ABC 和和 Rt ABC中，中， AB = =AB， BC = =BC，Rt ABC Rt ABC（HL） 证明：证明：AC BC，BD AD，C 和和D 都是直角都是直角在在Rt ABC 和和 Rt BAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD， Rt ABC Rt BAD（HL） BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC =
6、 =BD求证：求证：BC = =ADABCD变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = =BD DAB = = CBA DBA = = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯相
7、等，两个滑梯 的倾斜角的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？ABC + + DFE = =90 “HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：AC AB，DE DF，CAB 和和FDE 都是直角都是直角在在Rt ABC 和和 Rt DEF 中，中，BC = =EF，AC = =DF， Rt
8、 ABC Rt DEF（HL）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明： ABC = = DEF （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） DEF + + DFE = =90， ABC + + DFE = =90 课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发
9、，以相同的速度分别沿出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两条直线行走，并同时到达D，E 两地两地DA AB，EB AB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE解：相等，由题可知，DE=DC，且C为中点，所以AC=BC，那么在RTACDRTBCE（HL），即可得到AD=BE，所以D,E到路段AB的距离相等课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB = =CD，AE BC，DF BC，垂，垂足分别为足分别为E ，F，CE = =BF求证：求证：AE = =DFABCDEF证明：CE=BF，CE-FE=BF-EFCF=BE且AB=CDCFDBEA（HL）即证AE=DF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结
