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1、9 - 1统计学统计学STATISTICS回顾与展望研究两个变量之间的关系：研究两个变量之间的关系：研究两个变量之间的关系：研究两个变量之间的关系： 两个变量有关系吗？两个变量有关系吗？两个变量有关系吗？两个变量有关系吗？ 关系的强度是多少？关系的强度是多少？关系的强度是多少？关系的强度是多少？一个定性变量和一个定量变量之间的关系：一个定性变量和一个定量变量之间的关系：一个定性变量和一个定量变量之间的关系：一个定性变量和一个定量变量之间的关系： 方差分析；方差分析；方差分析；方差分析；两个定量变量之间的关系：两个定量变量之间的关系：两个定量变量之间的关系：两个定量变量之间的关系： 相关与回归分
2、析。相关与回归分析。相关与回归分析。相关与回归分析。缩遏株命论坝迂恭情堵隘弹崎放冤探僵担盗因酮船舔融拯鬃淮疽巍疾醛材第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 2统计学统计学STATISTICS第五讲第五讲 方差分析方差分析一、方差分析的基本概术一、方差分析的基本概术（一）方差分析及其有关术语（一）方差分析及其有关术语（二）方差分析的基本思想和原理（二）方差分析的基本思想和原理（三）方差分析的基本假定（三）方差分析的基本假定（四）（四） 问题的一般提法问题的一般提法二、单因素方差分析二、单因素方差分析鱼缝麓辗踊洒雹菱底六倡碍挖含搬狠辨埂薯垫辫獭鞘面栖雹涩浑帅柴枕复第五讲应用统计方差
3、分析统计学PowerPoint9 - 3统计学统计学STATISTICS什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) 1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 n n一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量l l两个或多个两个或多个两个或多个两个或多个 ( (
4、k k 个个个个) ) 处理水平或分类处理水平或分类处理水平或分类处理水平或分类n n一个数值型因变量一个数值型因变量一个数值型因变量一个数值型因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量包咏仙袄零岳俊萍狄婆矢镑律假图系判字票汁茹蛆跟库年糖侯崎柞衣等钱第五讲应用统计方差
5、分析统计学PowerPoint9 - 4统计学统计学STATISTICS什么是方差分析什么是方差分析? (例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【 例例例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消在四个行业分别抽取了不同的企
6、业作为样本。最近一年中消费者对总共费者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表葬萧苞望侨嚣师绦壁雏婆帚值哨假安此币堆酥茶扬壁戴沽佳杰埔桐针极升第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 5统计学统计学STATISTICS什么是方差分析什么是方差分析? (例题分析例题分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数
7、是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异辨饲伞农窘贯蔫棍泅祖掸萌区谰质哼存浊萝墒脸靠颇且妮哩侮命汉砚嵌调第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 6统计学统计学STATISTICS方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象要要分分析析行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有影影响响，行行行行业业业业是是要要检检验验的因素或因子的因素或因子2.水平或处理水平或处理( (treatment)treatment)因子的不同表现因子的不同表现零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子子的水平的水
8、平3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值档峭戍息士作盎头吼馋向浓缚债醛绅紫领陵确桨扭做囱翌麦错饭诵涣败乐第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 7统计学统计学STATISTICS方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体
9、以看作是四个总体3.样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据丘用蹈贺吐线辞躁乎耐递井彼蜡拢倡纵糖苏舶斡隐泄息悦盔肯样缅结熏淬第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 8统计学统计学STATISTICS方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理址否篡综训噪饶前痈溉赵坷希营跨秩钠朗愤藻夷碳缠寓靶抢锐盖荫博汪邯第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 9统计学统计学STATISTICS二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析) 零售业 旅游业 航空公司 家电制造桥袒凭喷
10、斑晾能列佐痕殖搔稚增卿佯抗政裁娩菜您砚片踩僧纠芭娃江儡都第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 10统计学统计学STATISTICS1.从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同l l家家电电制制造造被被投投诉诉的的次次数数较较高高，航航空空公公司司被被投投诉诉的的次次数数较低较低2.行业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如果果行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系，那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应应该该差差不
11、不多多相相同同，在在散散点点图图上上所所呈呈现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)盒旱之侄轿浦穴厚打臭钝线贰抢穷坐促敝梳斌琶篆驾脐谴煮忻蛰藤丙戚尚第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 11统计学统计学STATISTICS1.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.需需要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著，也就是进行方差分析也就是进行方差分析n
12、 n所所以以叫叫方方差差分分析析，因因为为虽虽然然我我们们感感兴兴趣趣的的是是均均值值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这个个名名字字也也表表示示：它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均均值值是是否否相相等等。因因此此，进进行行方方差差分分析时，需要考察数据误差的来源析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理凶指淌鳞掠埔酸父雨驯斥氓褂骨崩既坏倒徒磊祝孙蜗苔璃痕淆斧傣鞍福片第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 12统计学统计学STAT
13、ISTICS方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差平方和误差平方和)1.数据的误差用平方和(sum of squaressum of squares) )表示表示2.组内平方和组内平方和( (within groupswithin groups) )因素的同一水平因素的同一水平( (同一个总体同一个总体) )下样本数据的平方和下样本数据的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和组内平方和只包含组内平方和只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.组间平方和组间平方和( (between groupsbetween groups) )因素的不同水平
14、因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下各样本之间的平方和下各样本之间的平方和比如，四个行业被投诉次数之间的误差平方和比如，四个行业被投诉次数之间的误差平方和组间平方和既包括组间平方和既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差必顷响满河绝睡页爵暇氨涌耿凡嚣页蔡积徐五肺卸琳华儡锯另泽烁盆然毒第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 13统计学统计学STATISTICS方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差的比较误差的比较)1.若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近12.若原
15、假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平方和平均后的数值，它们之间的比值就会大于13.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响，也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数数的的差差异异主主要要是是由由于于什什么么原原因因所所引引起起的的。如如果果这这种种差差异异主主要要是是系系统统误误差差，说说明明不不同同行行业业对对投投诉诉次次数数有显著影响有显著影响睡业芋吭郸狄具俞艇伟前喂牌徽糊歹叫藕抬冈轨颇伺膜攫痹宁萄抠释秋化第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 14统计
16、学统计学STATISTICS方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.观察值是独立的比比如如，每每个个行行业业被被投投诉诉的的次次数数与与其其他他行行业业被被投投诉诉的次数独立的
17、次数独立冗究吼篱沾崔泉室宋刷诵诣河捶秉初箔铃梧忻变米阿夯番反君斋腺插滩忘第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 15统计学统计学STATISTICS方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，推推断断四四个个总总体体均均值值相相等等的证据也就越充分的证据也就越充分样样本本均均值值越越不不同同，推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就就越越充分充分 亨适诵粹蚜特夏艰势躬
18、莎绦谊争古捷喇彤橇狡恒偿戏丢乐吧尧唱职泅前率第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 16统计学统计学STATISTICS方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H H0 ： 1 = 2 = 3 = 4n n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n n意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、方差为、方差为 2 2的同一的同一正态总体正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 弥练扁飞写倦赊居岭团要风势姚狮减拖慑缚王霸操爱唉瓜拈臃逝酷寝循捂第五讲应用统计方差分析统计
19、学PowerPoint9 - 17统计学统计学STATISTICS方差分析中基本假定方差分析中基本假定若备择假设成立，即H H1 ： i i (i i=1,2,3,4) )不全相等不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X) 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 哀盾杀犊柴养侧腾阮呸旷锨槽啡紊歇罐变惨路泪竣懂被咙荤软搏昏脾足栖第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 18统计学统计学STATISTICS问题的一般
20、提法问题的一般提法1.设因素有k k个水平，每个水平的均值分别用 1 1 , , 2 2, , , , k k 表示2.要检验k k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设： H H0 0 ： 1 1 2 2 k k H H1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , ， k k 不全相等不全相等不全相等不全相等3.3.设设 1 1为为零零售售业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值， 2 2为为旅旅游游业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值， 3 3为为航航空空公公司司被被投投诉诉次次数数的的均均值值， 4 4为为家电制造业家电制造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为
21、H H0 0 ： 1 1 2 2 3 3 4 4 H H1 1 ： 1 1 , , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 不全相等不全相等不全相等不全相等汞雇霹淖径乏拜绘巡贮翅山埃讹还历轮融憾男漆赫习刺裙饥操庇砒乱线华第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 19统计学统计学STATISTICS单因素方差分析单因素方差分析 数据结构数据结构 分析步骤分析步骤 关系强度的测量关系强度的测量 用用Excel进行方差分析进行方差分析挂越聘痔险脊亨叫玛支堂郸赦砌掳辙峪佬斥谚支违楷皑杆檬袭鼠筐黍甩棕第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 20统计学统计学STATISTIC
22、S单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构(one-way analysis of variance) 观察值观察值观察值观察值 ( ( j j ) )因素因素因素因素( (A A) ) i i 水平水平水平水平A A1 1 水平水平水平水平A A2 2 水平水平水平水平A Ak k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x1n x2n xkn逾掸撕撕软堡吞黔县脐抡步窍捞裁输茵隔游朽粗端爽拔紊闲江挚娠贸训贩第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 21统计学统计学STATISTICS分析步骤分析步骤提出假设提出假设构造检验
23、统计量构造检验统计量统计决策统计决策犹箔败浆拆烤弊脱快邪埔跋压窖通搀峡嗽丑糙灯胎伊巾乍海假访轮荤活奎第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 22统计学统计学STATISTICS提出假设提出假设1.一般提法H H0 0 ： 1 1 = = 2 2 = = k k 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H H1 1 ： 1 1 ， 2 2 ， ， k k不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等 闲配硬料痛隘喧上砸七肖票独逞蔷伎扮郝熊早砷华洽菩侦谚轰惰樟普橱陨
24、第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 23统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算水平的均值全部观察值的总均值误差平方和均方(MS) 毒孵逛夯硝述磊忍螟梯钱夸郁攻百氧诀荒摘工废趟忙裕涪迢恼伞账奥鲁徊第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 24统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中： n ni i为第为第 i i 个总体的样
25、本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 茶盼挤呐肃陋柳诡值妖喻宽夯料丑泣赣夸氖厅目革吃恰赋抗炯化惧福孝豁第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 25统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 次郁叛家尿弥苏体躺霍媒萨憾倦贯段逼藤殊骡芋涡袖蚂拔矫颓届愈煽堆活第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 26统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(
26、例题分析例题分析)塔沤勋病自百偏从握湘眷哇馋弯箔拍区许动拄量堪厘洪雪刨驼卖棍郭苛诊第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 27统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果： SST SST = (57-47.869565)= (57-47.869565)2 2+ +(58-47.869565)(58-47.869565)2 2 =115.9295 =115.9295避臂唤聚若激雷咐墅狱区散馒聘寓末吭撮
27、誊掠网帮股逻条簧蔓宫住睹瞳素第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 28统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA)1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA = 1456.608696= 1456.608696袍裂捐候碳嗡敌啼羡旅伏闭努涝颁抢驮譬多型谣椿匀藩鸟衰掳钢求锥姐瑶第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 29统计学统计学STATISTI
28、CS构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE = 2708= 2708慷黍滤散昧惯枕悉脉牛抬热箕镶锚雄骨立县饭汉斋特繁公灶凄铱榷仆束排第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 30统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (
29、SSA) 之间的关系SST = SSA + SSE 前例的计算结果：前例的计算结果： 4164.608696=1456.608696+2708 4164.608696=1456.608696+2708 松讨遮骗玄漠诣色站卑痹易浸暮酥串番俏疼饿辉雇搔添贵激酸之片郭臣练第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 31统计学统计学STATISTICS构造检验的统计量构造检验的统计量(F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F= = =MSAMSAMSA/ / /MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F (
30、k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F恤即骇员督胜骇柱好酋髓殿惠缀副坦烬棉姥绝铝貉筷圣必敢然宝蜗攒驰筑第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 32统计学统计学STATISTICS统计决策统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平 ，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度dfdf1 1k k-1-1、第第二二自自由由度度dfdf2 2= =n n- -k k 相相应应的的临界值临界值 F F 若若F F
31、F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素对对观观察察值值有有显显著著影响影响若若FFF18.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设拒绝原假设H H0 0，说明彩，说明彩电的品牌对销售量有显著影响电的品牌对销售量有显著影响 F FC C2.1008462.100846 F F 3.25923.2592，不拒绝原假设，不拒绝原假设H H0 0，无证，无证据表明销售地区对彩电的销售量有显著影响据表明销售地区对彩电的销售量有显著影响酉某麦咸浴巡碱冻燥垣劈垦漱自淮氟要篇荤授滦叹佩疼茁纳肖绪逮磐映蜂第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint结结 束束水滋样形鬼栖较撤溉浑砷贪讲戴暮逛嘻攫舟锁包山涸粘坤地沮睁令掇氧蛀第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint9 - 44统计学统计学STATISTICS作作 业业P78 46P82 53P87 61P181 18,19P203 13P206 23P231 11蕾汛辈疽昭禹片柿淬军幌盐有夕囚郭瘩浪硝应诅琼丸众镭粟袜跳卫揭考榨第五讲应用统计方差分析统计学PowerPoint
