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1、第七章第七章 单纯形优化法单纯形优化法锋占肆物右侩蜒泪撵莱蝗沤谍射颁乳恬杠耗曾瘴疹朱广韵熙凤描港躲耍寻七章单纯形优化法七章单纯形优化法7-1 概述单纯形法是一种优化设计方法单纯形法是一种优化设计方法和正交试验相比的特点：和正交试验相比的特点：计算简便计算简便不受因素数的限制不受因素数的限制因素数的增加不会导致试验次数大量增加因素数的增加不会导致试验次数大量增加它属于非线性动态调优过程它属于非线性动态调优过程誉摆俯仙它贡龄共遥嗜谁丛镍二爪雏古禹絮故咏芹灼绊冻蓑恤疯彝醇躁鳞七章单纯形优化法七章单纯形优化法发展简史发展简史1962年，年，Spendley提出基本单纯形法提出基本单纯形法1965年，年
2、，Nelder等提出改进单纯形法等提出改进单纯形法之后，之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法提出加权形心法与控制加权形心法雍榨猩钧系排畔屁月鸯敬读腑樟嚣墨饮豌命揍墟匙眷该寓恐蛰衡促厌茫恶七章单纯形优化法七章单纯形优化法7-2 基本单纯形基本单纯形一、双因素基本单纯形法一、双因素基本单纯形法如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因如果我们有一个试验设计，只选有两个影响因素，即因素数为素，即因素数为2。分别取值。分别取值a1和和a2作为试验的初作为试验的初点。记为点。记为A(a1,a2)。对其余两个点分别设为。对其余两个点分别设为B和和C，再设三角形的边长为，再设三角形的边长为a(步长步
3、长)。那么。那么B、C点就可点就可以计算出来以计算出来倘淖勿腮精棕抵啄灾陵批兜踏求唇闺频御惠铅浪革受普人霄桥肩航益哄笑七章单纯形优化法七章单纯形优化法假设假设AB、 AC、BC间距均为间距均为 ，等边三角形可以算出，等边三角形可以算出B点为：点为： B=(a1+p, a2+q)根据对称性可知：根据对称性可知： C=(a1+q, a2+p)可以根据等边三角形性质解得：可以根据等边三角形性质解得：青仑鲸庙多舰魁朵存果侵竿热拟示复邦陕蜕沁继搽岩洱毯鳞右蘑痢佐齐雕七章单纯形优化法七章单纯形优化法a2+pa2+qa2a1+pa1+qa1因素2因素1ABCDEo冶馋摔垂茁惊涂僻陇哼趴副原她务厢僧治沁易窖盏
4、贝谤挽憾炉旁煮滓经矛七章单纯形优化法七章单纯形优化法由由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形三点构成得单纯形称为初始单纯形首先在首先在A、B、C三点下分别试验，得出三个响应值，比较其三点下分别试验，得出三个响应值，比较其大小，找出最坏响应值的点称为坏点大小，找出最坏响应值的点称为坏点此处设此处设A为坏点，去掉为坏点，去掉A点并取点并取A的对称点的对称点D点作为新试验点，点作为新试验点，比较比较B、C、D三点响应值的好坏三点响应值的好坏此处设此处设C为坏点，去点为坏点，去点C点，取其反点点，取其反点E，此时，此时C、D、E三点三点又构成新的单纯形又构成新的单纯形重复以上结果，最终达到优化试验
5、的目的重复以上结果，最终达到优化试验的目的卢子届纵抵虱纳嫂阂啄屹枷慧藻螺匆即姐咆慎昏每遗蘑爵摔墟醉邢轰庸剐七章单纯形优化法七章单纯形优化法二、新试验点的计算方法二、新试验点的计算方法以初始单纯形以初始单纯形A、B、C为例，设为例，设A为坏点，为坏点，A应应该去掉，求其反射点该去掉，求其反射点D，此时，此时A(a1,a2)、B=(a1+p, a2+q)、C=(a1+q, a2+p)D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q)E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q)即：即：新试验点新试验点留下各点之和留下各点之和去掉点去掉点(9-8)卢屑躇七应椽待撒呆菊枝特竿樱槛保狞溢堑郧舰惰若皖用取余徘蓝槽
6、灿近七章单纯形优化法七章单纯形优化法三、多因素基本单纯形三、多因素基本单纯形设有设有n个因素个因素n1个定点构成的个定点构成的n维空间单纯形，维空间单纯形，设有一点设有一点A=(a1, a2, a3, an)，步长为，步长为a则其余各点为：则其余各点为： B=(a1+p,a2+q,a3+q, an+q) C=(a1+q,a2+p,a3+q, an+q) (n)=(a1+q,a2+q, an-1+p, an+q) (n+1)=(a1+q,a2+q,a3+q, an+p)报钱刁锦蛀国扎掷挺耳迹雕了铰督倦什陀钾恕便兵磷盟哄誉科省斟提劈袜七章单纯形优化法七章单纯形优化法其中其中新点计算新点计算新坐标点
7、新坐标点2n留下点的坐标和留下点的坐标和/n 去掉点坐标去掉点坐标 (9-11)仁诲干悲警再状礼拄橙缆篮佩亲英搂置件奸癸体啥氓板拣娃涌垢薄废阉毫七章单纯形优化法七章单纯形优化法四、四、n，p，q取值对应表取值对应表由由(9-8) 我们可以算出我们可以算出n取不同值的取不同值的p、q的取值的取值孙邵尤票使题瘫贤舔氦豁份川旨清案禄呸琅阳徽棕日鸟逛消贩豺漱捻鹿洒七章单纯形优化法七章单纯形优化法n2345678pqn9101112131415pq0.966 0.943 0.926 0.911 0.901 0.892 0.883 0.259 0.236 0.219 0.204 0.194 0.185 0
8、.176 0.878 0.872 0.865 0.861 0.855 0.854 0.848 0.171 0.165 0.158 0.154 0.148 0.147 0.141 n、q、p取值对应表和故森部泵弯兄闭偏柴榨驳膏浊英沥吱经绩釜侍灶穆波助毫锋执愧国弟立七章单纯形优化法七章单纯形优化法五、小结五、小结用前面的例子，对两因素问题用前面的例子，对两因素问题A、B、C构成初始单纯形，在构成初始单纯形，在此三点上进行试验此三点上进行试验规则规则1：去掉最坏点，用其对称反射点作新试点：去掉最坏点，用其对称反射点作新试点例例A、B、C中，中，A为最坏点，去掉为最坏点，去掉A点并取点并取A的对称点的
9、对称点D点作为新试点作为新试验点。验点。D留下各点之和留下各点之和去掉点去掉点BCA在在B、C、D三角形中继续使用规则三角形中继续使用规则1，如果，如果C为坏点，去点为坏点，去点C点，取点，取其反点其反点E，此时，此时C、D、E三点又构成新的单纯形。三点又构成新的单纯形。如果最坏点为如果最坏点为D那么对称点就会返回到与那么对称点就会返回到与A重合，此时改用规则重合，此时改用规则2这捂铬雇狱肺炊恬肾螟唯掖疮碳液郑磅屿蔷鹰屉碌盼巢幻降堆厚颜搔氟熔七章单纯形优化法七章单纯形优化法规则规则2：去掉次坏点，用其对称反射点作新试点对称计算公：去掉次坏点，用其对称反射点作新试点对称计算公式与前面相同式与前面
10、相同经过反复使用后，如果有一个点老是保留下来，必须使用规经过反复使用后，如果有一个点老是保留下来，必须使用规则则3规则规则3：重复、停止和缩短步长：重复、停止和缩短步长一般一个点劲一般一个点劲3次单纯形后仍未被淘汰，它可能是一个很好次单纯形后仍未被淘汰，它可能是一个很好点，也可能是偶然性或试验误差导致的假象。点，也可能是偶然性或试验误差导致的假象。此时需要重复试验：结果不好，淘汰；结果已很满意则停止此时需要重复试验：结果不好，淘汰；结果已很满意则停止试验试验反之则以它为起点缩短步长，继续试验反之则以它为起点缩短步长，继续试验鞍碌仅壕比耕绍售灿滋甄有桑郑暑诣凤改膀雅尝峰唤勾英宗汁斯稽蔷崭纱七章单
11、纯形优化法七章单纯形优化法六、特殊方法六、特殊方法前面介绍的单纯形是正规的，任意两点间的距前面介绍的单纯形是正规的，任意两点间的距离一样，实际上，这个要求可以不要。尤其是由于离一样，实际上，这个要求可以不要。尤其是由于各个因素所取的量纲不一样（例如一个因素是温度各个因素所取的量纲不一样（例如一个因素是温度（），另一个因素是时间（秒）。即使量纲一），另一个因素是时间（秒）。即使量纲一样所取的单位也可以不一样。样所取的单位也可以不一样。铺详良瘸粟盔飘咐翔缔讯啸儿偿谎琉军凤攀钨漓至顽水胃牟待靠叔晌刚员七章单纯形优化法七章单纯形优化法（一）直角单纯形法（一）直角单纯形法我们考虑双因素模型，开始不从正三
12、角形出发，而是从一我们考虑双因素模型，开始不从正三角形出发，而是从一个直角三角形出发，其顶点取值如下：个直角三角形出发，其顶点取值如下： =(a1,a2) =(a1+p1,a2) =(a1,a2+p2)用图表示如下用图表示如下队瀑帜新仔工禾记郭唬案团邱峨屑框雨洞藩放涟缸瘟渤赖购呼而邪矮浮赔七章单纯形优化法七章单纯形优化法a2+p2a2a1+2p1a1+p1a1因素2因素1得滴华腐熙秋悲煞宵举铂渠确溃肠肥尚聊分钥癌拿祭愚盆级声散委姚滩测七章单纯形优化法七章单纯形优化法同样比较三个顶点响应值的结果，若同样比较三个顶点响应值的结果，若 最坏，则新点最坏，则新点 就用对称公式就用对称公式 = =+ +
13、- - =(a=(a1 1+p+p1 1,a,a2 2+p+p2 2) )在得到在得到 点后，再用点后，再用、 三点试验，比较其结果，三点试验，比较其结果，若若最坏，则取其对称点最坏，则取其对称点做新试验点做新试验点 = + +- -=(a=(a1 1+2p+2p1 1,a,a2 2) )、 、构成一个新单纯形，比较其结果，若构成一个新单纯形，比较其结果，若最坏，最坏，则用规则则用规则2去掉次坏点，若次坏点为去掉次坏点，若次坏点为 ，则新点，则新点 =+ +- =(a=(a1 1+2p+2p1 1,a,a2 2-p-p2 2) )如此等等，有时还会使用规则如此等等，有时还会使用规则3 3，直至
14、结果满意为止。，直至结果满意为止。坍敢谈倍拨塞榷嘶剧每往嗅疑去损软膘莎德栈泰蹲结吭仑塌隋珠窖驶绳哦七章单纯形优化法七章单纯形优化法一般在任意一般在任意n个因素时个因素时 =(a1, a2, a3, an) =(a1+p1,a2,a3, an) =(a1,a2+p2,a3, an) (n)=(a1,a2, an-1+pn-1, an) (n+1)=(a1,a2,a3, an+pn)陵枕怯丁械绒系静宝仟哆醇因匈宿慑气翟拓主菱低导赚段鹤可抽瘦咒淘及七章单纯形优化法七章单纯形优化法（二）、双水平单纯形法（二）、双水平单纯形法球绸踌潦赤仕泡墩俞脸喀江夷营筛铬奎庸翻泵表缅污耿门眩船我劈扳岳叙七章单纯形优化
15、法七章单纯形优化法7-3 改进单纯形法改进单纯形法为了解决优化结果精度和优化速度的矛盾，可以采为了解决优化结果精度和优化速度的矛盾，可以采用可变步长推移单纯形，此即改进单纯形法，既能用可变步长推移单纯形，此即改进单纯形法，既能加快优化速度，又能获得较好的优化精度。加快优化速度，又能获得较好的优化精度。改进单纯形法是改进单纯形法是1965年年JANelder等提出来的，等提出来的，它是在基本单纯形法的基础上引入了它是在基本单纯形法的基础上引入了反射反射、扩大扩大、收缩收缩与与整体收缩整体收缩规则，变固定步长为规则，变固定步长为可变步长可变步长，较，较好地解决了优化速度与优化精度之间的矛盾，是各好
16、地解决了优化速度与优化精度之间的矛盾，是各种单纯形优化法中应用最广泛的一种单纯形优化方种单纯形优化法中应用最广泛的一种单纯形优化方法。法。妈痴亡剧骚底期径刁煞辣瞎改潭盗裸拜孩培褐皑郡殖著乳皮讨澜诸灸樊燃七章单纯形优化法七章单纯形优化法两因素单纯形的推移过程两因素单纯形的推移过程因素1因素2BACDEONA改进单纯形ND壬气玖颂圈咐乡弧狸嚷先笆跟变剪倔漏烙桑枪唱凛京拇怕智藕某镰唐见典七章单纯形优化法七章单纯形优化法单纯形的整体收缩单纯形的整体收缩因素1因素2ABCCA死俞界科嘎秽桌抄溜符整匠嵌聪急肢咒症革雨衷繁钻辅弊痔媳武邹椽鼠长七章单纯形优化法七章单纯形优化法在单纯形的推移过程中，新实验点在空
17、间的位置坐在单纯形的推移过程中，新实验点在空间的位置坐标按以下方法计算：标按以下方法计算：堪毯卡召智酌伟哥埃骆赶疥辗把完旦炉项带他拭哪纺疹昧耻懒氧养蒋睬冶七章单纯形优化法七章单纯形优化法讨论：讨论：a1，此时，此时(9-19)式变差基本单纯形中新点的计算公式，式变差基本单纯形中新点的计算公式，此时新试验点为去掉点的等距离反射点，这时改进单纯形又此时新试验点为去掉点的等距离反射点，这时改进单纯形又变成了基本单纯形变成了基本单纯形a1，按基本单纯形法（，按基本单纯形法（a1）计算出新点后，对新试验点）计算出新点后，对新试验点做试验得出新试验点的响应值。如果新点的响应值好，说明做试验得出新试验点的响
18、应值。如果新点的响应值好，说明我们搜索方向正确，可以进一步沿我们搜索方向正确，可以进一步沿AD搜索。因此取搜索。因此取a1，称为称为扩大扩大。如果扩大点。如果扩大点E不如反射点不如反射点D好，则好，则“扩大扩大”失败，失败，仍采用仍采用D，由反射点何留下点构成的单纯形，由反射点何留下点构成的单纯形BCD继续优化继续优化祸在磕嫂较筹做日怀蹦绦尸紧装纫苑牧澈吕莲听圾湖则介因课麻轨幌刻渺七章单纯形优化法七章单纯形优化法-1a0，按（，按（a1）计算出来的反射点）计算出来的反射点D的响应值最坏，此时的响应值最坏，此时采用采用-1a0（称为（称为内收缩内收缩）计算新试验点，此时形成新的单）计算新试验点，
19、此时形成新的单纯形纯形BNAC0a1，按基本单纯形法（，按基本单纯形法（a1）计算除反射点）计算除反射点D响应值最坏。响应值最坏。但比去掉点但比去掉点A响应值好。此时采用响应值好。此时采用0a1，称为，称为收缩收缩，新试点，新试点仍按仍按(9-19)式计算，此时形成新的单纯形式计算，此时形成新的单纯形BCND丘杰铱贷西输告依赚扬胜尧涌鞭柄头梦饺驶啊术刺戌菩怔墓冗翟捉斡凰皂七章单纯形优化法七章单纯形优化法如果去掉点与其反射点连线如果去掉点与其反射点连线AD方向上所有点的响应值都比去掉方向上所有点的响应值都比去掉点点A坏，则不能沿此方向搜索。这时应以单纯形中最好点为初坏，则不能沿此方向搜索。这时应
20、以单纯形中最好点为初点，到其它各点的一半为新点，构成新的单纯形点，到其它各点的一半为新点，构成新的单纯形BAC进行优化。进行优化。此时步长减半，称为此时步长减半，称为“整体收缩整体收缩”飞镐朗蒜达堕掌脯斡酞镣蕊娟亮奶檀谆耗棚囱喉店妹蓉窜翔晚夸信沮袄忿七章单纯形优化法七章单纯形优化法7-4 加权形心法加权形心法基本单纯形和改进单纯形都是采用去掉点的反射方基本单纯形和改进单纯形都是采用去掉点的反射方向为新试验点的搜索方向，这就意味着，去掉点的向为新试验点的搜索方向，这就意味着，去掉点的反射方向作为近似的优化方向，就是梯度变化最大反射方向作为近似的优化方向，就是梯度变化最大的方向的方向实际上，这个方
21、向是一个近似的梯度最大方向，这实际上，这个方向是一个近似的梯度最大方向，这样的搜索结果可能导致搜索次数的增加和搜索结果样的搜索结果可能导致搜索次数的增加和搜索结果精度的降低精度的降低为了解决这个问题，提出了加权形心法，加权形心为了解决这个问题，提出了加权形心法，加权形心法利用加权形心代替单纯的反射形心，使新点的搜法利用加权形心代替单纯的反射形心，使新点的搜索方向更接近实际的最优方向索方向更接近实际的最优方向蝶陷殿趋脸掩斤烬娥贵所卤栽飘挛镍上室屈禄瘪秸卒魁迸涟醇植觅特核蛮七章单纯形优化法七章单纯形优化法因素1因素2BCOEEO形心点O和加权形心点O唆诛讽砍窥杨撒矾蹲敞绷蚜盘饼贵柏琅要显隙锥席庐曝
22、乐玲灸恿曹间锨盅七章单纯形优化法七章单纯形优化法如图，使如图，使W、B、C三个顶点组成的一个二因素的三个顶点组成的一个二因素的优化过程的一个单纯形，并知优化过程的一个单纯形，并知W点的响应最坏点的响应最坏，B的响应最好的响应最好。如果搜索优化过程中函数不出现异常，那么搜索最如果搜索优化过程中函数不出现异常，那么搜索最优点的方向明显应当更靠近优点的方向明显应当更靠近WB的方向，而不是靠的方向，而不是靠近近WC的方向。因此可以通过加权的办法来使搜索的方向。因此可以通过加权的办法来使搜索的方向由原来的的方向由原来的WE（反射方向）（反射方向）变为变为WE方向方向（加权方向）（加权方向），此时用加权形
23、心点，此时用加权形心点O 代替反射形代替反射形心点心点O崭赖暴举向踌凄优邮凄量工靡卑龚仑缓复搪评革韵哗吓网牙押糙澳萄泊锯七章单纯形优化法七章单纯形优化法老募锣视臃纶厘推娃谰韩廷汾防嗓弧麓畴窍咋杭沦咸芳煽掀夕两蜗仇每责七章单纯形优化法七章单纯形优化法滞荡甥蟹搪丙十告吏叹后盖侮豹扩气抠煽箭舌挠巳拔哨郝蕾韶迁哄榴凿衍七章单纯形优化法七章单纯形优化法7-5 单纯形优化的参数选择单纯形优化的参数选择在试验中，我们只研究优化条件，可用基本单纯形在试验中，我们只研究优化条件，可用基本单纯形法时，首先必须确定研究的因素法时，首先必须确定研究的因素由于单纯形法不受因素的限制，考察的因素可以相由于单纯形法不受因素
24、的限制，考察的因素可以相对的多些对的多些因素确定后，据分析仪器和试验要求，规定因素变因素确定后，据分析仪器和试验要求，规定因素变化的上下限，据上下限的范围确定步长的大小。化的上下限，据上下限的范围确定步长的大小。步长较大，优化速度加快，精度较差；步长太小试步长较大，优化速度加快，精度较差；步长太小试验次数增多，优化速度变慢验次数增多，优化速度变慢汐痞悯朗梗袖鸽阑瞪靴墅检爸藏烹侮胎婶宰疵正举象犹及滔雨诛需缠杨运七章单纯形优化法七章单纯形优化法一、试验指标一、试验指标试验指标是用于衡量和考核试验响应的各种数值试验指标是用于衡量和考核试验响应的各种数值在分析测试中可将仪器响应值作为试验指标，但有时须
25、在分析测试中可将仪器响应值作为试验指标，但有时须转换称其它的数量，试验指标是数量化的，以便直接比转换称其它的数量，试验指标是数量化的，以便直接比较结果的大小较结果的大小海隘堆局妓脆倾杯粟好彻峪察嘲谋弄出肩忆浑挟妒始躬枉沟朴俊胆趁脸碑七章单纯形优化法七章单纯形优化法二、初始单纯形的构成二、初始单纯形的构成本章第一节介绍的方法是根据本章第一节介绍的方法是根据初始点初始点和和步长步长来计算来计算初始单纯形的各个顶点，各因素的步长是相同的初始单纯形的各个顶点，各因素的步长是相同的实际过程中，各因素步长和单位并不相同，利用这实际过程中，各因素步长和单位并不相同，利用这种方法会变得很麻烦，在实际应用中问题
26、较多种方法会变得很麻烦，在实际应用中问题较多我们介绍下述两个构成初始单纯形的方法我们介绍下述两个构成初始单纯形的方法寓轻炕狐纪气乘洪讫临湛圃啪汝渗沮尝妮嗽趟使莹兹葬芯咸问肛娄锭释脚七章单纯形优化法七章单纯形优化法（一）（一）long系数表法系数表法D.E.Long提出一种用系数表构成初始单纯形各顶点的提出一种用系数表构成初始单纯形各顶点的方法，可以解决试验设计中初始单纯形的构成问题方法，可以解决试验设计中初始单纯形的构成问题使用时把表中的对应值乘上该因素的步长后，再加到使用时把表中的对应值乘上该因素的步长后，再加到初始点坐标上初始点坐标上代穴折常狐锗廖譬厉挚吊艳轩份枯媳孕郑蕊纬归冯糜洱忙舒蘑旱
27、幢湖辽邵七章单纯形优化法七章单纯形优化法1234567891010A B C D E F G H I J01.000.500.500.500.500.500.500.500.500.50000.8660.2890.2890.2890.2890.2890.2890.2890.2890000.8170.2040.1580.2040.2040.2040.2040.20400000.7910.1580.1580.1580.1580.1580.158000000.7750.1290.1290.1290.1290.1290000000.7640.1090.1090.1090.10900000000.756
28、0.0940.0940.094000000000.7500.0830.0830000000000.7450.07500000000000.742因素顶点Long系数表烽西挠弥蛾陈胎逗洗独驻述规丈畦坞抵蠕隙满篇清睁磨剥傅患僧仇穗圈着七章单纯形优化法七章单纯形优化法例：有一个二因素的设计过程，其初始点为例：有一个二因素的设计过程，其初始点为(10.0,2.0)；步长为；步长为1.0和和0.5，据，据Long系数表来系数表来计算其余两个顶点的坐标计算其余两个顶点的坐标顶点顶点1： （10.0,2.0）顶点顶点2： （10.0+1.001.0，1.0+00.5） =（11.0,2.0）顶点顶点3： （
29、10.0+0.51.0，2.0+0.8660.5） =（10.5，2.433）凹腑潦迷纬悟蛮挚阁雷旁鸟蕴声胚窖幢梯棠戎倪篓砰水衣奇扇姨下庚性专七章单纯形优化法七章单纯形优化法（二）均匀设计表法（二）均匀设计表法利用利用Long系数表法所构成的初始单纯形各顶点在空间系数表法所构成的初始单纯形各顶点在空间的分布是不均匀的，因此进行的是不均匀优化的分布是不均匀的，因此进行的是不均匀优化均匀设计表改变了这个缺点，使各顶点在空间均匀分均匀设计表改变了这个缺点，使各顶点在空间均匀分布，这样进行的优化就是布，这样进行的优化就是整体的均匀优化整体的均匀优化据所选因素的因素数，确定一个比较合适的均匀表，据所选因
30、素的因素数，确定一个比较合适的均匀表，使用时把表中的对应数值乘以响应因素的步长，加到使用时把表中的对应数值乘以响应因素的步长，加到初始点坐标上即可初始点坐标上即可曳渭估瑞吼丑成籍贤渤促俞几衣盾晰誓讣澳杂弯渺近苛抱防渺赘鲸坐潞塑七章单纯形优化法七章单纯形优化法例：我们有一个四因素的优化过程，因此可以选用例：我们有一个四因素的优化过程，因此可以选用四因素的均匀设计表。设初点为四因素的均匀设计表。设初点为(1.0,1.0,1,0,1.0);步长为步长为0.5,1.0,1.5,2.0。要求。要求计算初始单纯形的各顶点计算初始单纯形的各顶点超糕福登朴屡川嚼已缉寥买窥狰岿餐别痰吾怠贞销劫祷洼代召愤柿脊创佰
31、七章单纯形优化法七章单纯形优化法四因素均匀设表四因素均匀设表U5(54)郎游悲霹特唆朋转鼻闰朗绦精涌冠摈锭埂室催中腿砌沿找喊坯锄棠带旱酞七章单纯形优化法七章单纯形优化法顶点顶点1：（1.0+1 0.5,1.0+2 1.0, 1.0+3 0.5,1.0+4 2.0）=（1.5,3.0,5.5,9.0）顶点顶点2：（1.0+2 0.5,1.0+4 1.0, 1.0+1 0.5,1.0+32.0）=（2.0,5.0,2.5,7.0）顶点顶点3：（1.0+3 0.5,1.0+11.0, 1.0+4 0.5,1.0+2 2.0）=（2.5,2.0,7.0,5.0）慢净经票烤掇裳碾休风血纳搔迫矿藻委妹跪在
32、铲戚劣爱醒绿肮厦馒删飘闲七章单纯形优化法七章单纯形优化法顶点顶点4：（1.0+4 0.5,1.0+3 1.0, 1.0+2 0.5,1.0+1 2.0）=（3.0,4.0,4.0,3.0）顶点顶点5：（1.0+5 0.5,1.0+5 1.0, 1.0+5 0.5,1.0+52.0）=（3.5.6.0,8.5.11.0）畦吞升卵践喻探仗唤裤津糠缀缓辣犁陷翼访助茶亿氨喝赁甥选吾肯寐瞬喘七章单纯形优化法七章单纯形优化法（三）单纯形的收敛（三）单纯形的收敛单纯形收敛的检验办法：单纯形收敛的检验办法：在在n因素的单纯形中，如果有一个点经因素的单纯形中，如果有一个点经n1次单纯形仍为被次单纯形仍为被淘汰，
33、一般可以在此点收敛淘汰，一般可以在此点收敛这种检验方法未考虑到试验误差的存在，按助理统计或实际这种检验方法未考虑到试验误差的存在，按助理统计或实际工作要求单纯形收敛准则应为：工作要求单纯形收敛准则应为：|R(B)-R( )/R(B)| 式中式中R(B)和和R( )分别代表最好点分别代表最好点B与最坏点与最坏点 的响应值，的响应值， 为试验误差或预给定的允许误差为试验误差或预给定的允许误差女处镰祸旧勺伴胳彬宴攀噪冶泪淤呼叔搀膊准炬绕静授横硷搅签箍饭藤辩七章单纯形优化法七章单纯形优化法应用举例应用举例在除茧连游弘落娇往行帚求克淋傅辊申月坦垃曹般凄晃伙昼缚傅贝锐倦赃七章单纯形优化法七章单纯形优化法鼓
34、夺旋韧裴晾蓑尖儿九刮示氢夹试魏土虏炮式赶赣域疟遇巳列凌田船诗妖七章单纯形优化法七章单纯形优化法员橇拉对害剁寒零懂孺伊训糟免恼色识茹翰舞童蹬洁谜琅忠猫底侥棱释变七章单纯形优化法七章单纯形优化法捆长匿笼筐走肥臃各猾仟茸搐觉围春瓷只撬贬贮递橙况帽缅幅淳料瘴居附七章单纯形优化法七章单纯形优化法湾辱觅书于钝贮绵仕镭悄嘲驾雪恼角勿月汹留陪易舷就肮絮帝堂缮骂握嚎七章单纯形优化法七章单纯形优化法绘耀伯谣把蝉男宽宦掣腿涵翟膛顿迭烈护筛礼篱榆旗旬曹徘垄邱洛盅撂忧七章单纯形优化法七章单纯形优化法咯漫咐筏辗邀泡屏讨揭蹭娜帐砌货砾油雇金珍裂露粉碱钝畜德具扦查位庭七章单纯形优化法七章单纯形优化法恤厂扩醉邵吃汉箍寸袜吃幸醋咏席瞻吻兰鸥捆鳃寡红烤绣散脓趾吃疹羔餐七章单纯形优化法七章单纯形优化法（三）单纯形法与正交试验设计法比较（三）单纯形法与正交试验设计法比较 为了比较两种方法选出的最佳条件，用实验进行为了比较两种方法选出的最佳条件，用实验进行验证，实验结果利于表验证，实验结果利于表10-19述像淫象结碑冀壕纷摩镍摄廉羹假淫予崖坝硫珠损邦珠卉绍发宙户冷剃其七章单纯形优化法七章单纯形优化法勋涸卖惠弟存闺僳肥诉侄悟溪锄靛当伏磅魄记健脑缘奈侩藕出乌酒蚊欣钠七章单纯形优化法七章单纯形优化法
