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1、第第3课时课时 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理23.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定如果有点如果有点E在边在边AC上，上，点点D在边在边AB上上,那那么点么点E,D可以在什么位置才能使可以在什么位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ 如果一个三角形的两条如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个夹角相等，那么这两个三角形三角形一定相似吗？一定相似吗？ E探究探究结论结论相似三角形的相似三角形的判定定理判定定理2 如果一个三角如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应形的两条边和另一
2、个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似形相似. ABCAB ACAB AC= = 如果如果A=A，那么那么 ABC ABC想一想：如果对应相等的角不是两想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？是否相似呢？ABCDEF动脑筋动脑筋例例 1 已知在已知在RtABC与与Rt 中，中， C =C= 90，AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， = 2.8cm. 求证：求证： ABC. 证明：证明：ABC .举举例例ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证： ADE AB
3、C.举举例例例例2证明：BDAC，CEAB， ABD+A=90， ACE+A= 90. ABD= ACE. 又 A= A， ABD ACE. A= A， ADE ABC. 动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC与与DEF中，中，B=E=40，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. ABC与与DEF有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？个三角形相似吗？ 从上述例子你能得出什么结论？从上述例子你能得出什么结论？图图3-21有两边对应成比例有两边对应成比例.图中图中B=E，而，而AD，故，故这两个三角形不相
4、似这两个三角形不相似. 在两个三角形中，有在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似两个三角形不相似.有两边对应成比例有两边对应成比例.图中图中B=E，而，而AD，故这两个三角形不相似，故这两个三角形不相似.在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似边的夹角相等，则这两个三角形不相似.1. 如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCD练习练习2.已知在已知在RtABC与与Rt 中，中，A =A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求证：求证： ABC. 证明：证明：ABC .练习练习3.在正方形在正方形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的的四分一等分点，连结四分一等分点，连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由.ABCDFEAEFDEC.练习练习
