X射线衍射原理ppt课件

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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第三章第三章 X射线的衍射方向射线的衍射方向1、衍射的两个基本要素、衍射的两个基本要素2、晶体的衍射方向、晶体的衍射方向（1）劳厄（）劳厄（Laue）方程）方程（2）布拉格（）布拉格（Bragg）方程）方程3、衍射花样与晶体结构的关系、衍射花样与晶体结构的关系4、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解、倒易点阵中的衍射矢量与厄尔瓦德图解5、劳厄方程与布拉格方程的等效性、劳厄方程与布拉格方程的等效性采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角

2、切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.1 衍射的两个基本要素衍射的两个基本要素使使用用X X射射线线研研究究晶晶晶晶体体体体的的的的结结结结构构构构及及及及其其其其相相相相关关关关问问题题，主主要要是是利利用用X X X X射射射射线线线线在晶体中产生的在晶体中产生的衍射衍射衍射衍射现象现象。3.1.1 晶体的晶体的X射线衍射：射线衍射： 当当一一束束X射射线线照照射射到到晶晶体体上上时时，首首先先被被电电电电子子子子所所散散散散射射射射，每每个个电电子子都都是是一一个个新新新新的的的的辐辐辐辐射射射射波波波波源源源源，向向空空间间辐辐射射出出与与入入射射波波同同

3、频频率率的的电电磁磁波波。可可以以把把晶晶体体中中每每每每个个个个原原原原子子子子都都看看作作一一个个新新新新的的的的散散散散射射射射波波波波源源源源，同同样样各各自自向向空空间间辐辐射射与与入入射射波波同同同同频频频频率率率率的的电电磁磁波波。由由于于这这些些散散散散射射射射波波波波之之之之间间间间的的的的干干干干涉涉涉涉作作作作用用用用，使使得得空空间间某某些些方方向向上上波波相相互互叠叠叠叠加加加加，在在这这个个方方向向上上可可可可以以以以观观观观测测测测到到到到衍衍射射线线，而而另另一一些些方方向向上上波波相相互互相相抵抵消消，没没没没有有有有衍衍衍衍射射射射线产生线产生线产生线产生。

4、X射射线线在在晶晶体体中中的的衍衍衍衍射射射射现现现现象象象象，是是大大大大量量量量的的的的原原原原子子子子散散散散射射射射波波波波互互互互相相相相干涉的结果干涉的结果干涉的结果干涉的结果。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物晶体的点阵结构使晶体对晶体的点阵结构使晶体对X X射线、中子流和电子流等产射线、中子流和电子流等产生衍射。其中生衍射。其中X X射线法最重要，已测定了二十多万种晶射线法最重要，已测定了二十多万种晶体的结构，是物质空间结构数据的主要来源。体的结构，是物质空间结构数据的主要来源。

5、 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物晶晶体体所所产产生生的的衍衍射射花花样样都都反反映映出出晶晶体体内内部部的的原原子子分布规律。分布规律。晶体的晶体的X射线衍射包括射线衍射包括两个要素两个要素：（1） 衍衍射射方方向向，即即衍衍射射线线在在空空间间的的分分布布规规律律，由晶胞大小（由晶胞大小（a）、类别和位向决定（）、类别和位向决定（hkl）。）。（2） 衍衍射射强强度度，即即衍衍射射线线束束的的强强度度，取取决决于于原原子的种类和它们在晶胞中的相对位置。子的种类和它们在晶胞中的相对位置。X

6、X射射线线衍衍射射理理论论所所要要解解决决的的中中心心问问题题: : 在在衍衍射射现现象象与与晶晶体体结结构构之之间间建建立立起起定定性性和和定定量量的的关关系系，这个关系的建立依靠一个参数联系这个关系的建立依靠一个参数联系-晶面间距晶面间距。3.1.2 衍射的两个要素衍射的两个要素采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物晶体衍射方向就是晶体衍射方向就是X射线射入周期性排列的晶体射线射入周期性排列的晶体中的原子、分子，产生散射后次生中的原子、分子，产生散射后次生X射线干涉、射线干涉、叠加相互加强的方向

7、。讨论衍射方向的方程有：叠加相互加强的方向。讨论衍射方向的方程有： 劳厄劳厄Laue方程方程和和布拉格布拉格Bragg方程方程。前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发，前者从一维点阵出发，后者从平面点阵出发，两个方程是等效的两个方程是等效的。 3.2 晶体的衍射方向晶体的衍射方向采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？为什么在这个方向上能产生衍射，而不是其他方向？回答这个问题就涉及到回答这个问题就涉及到衍射方向衍射方向的问题的问题入射入射X射线射线中心线中

8、心线衍射方向衍射方向底片底片采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物The Nobel Prize in Physics 1914The Nobel Prize in Physics 1914Max von LaueMax von Laue Germany Frankfurt UniversityFrankfurt-on-the Main, Germany1879 - 1960劳厄劳厄采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔

9、接部位干净无污物19141914年获物理奖年获物理奖 M. (Max von Laue,1879-1960) 18791879年年1010月月1010日生于日生于德国德国科布伦茨附近的科布伦茨附近的普法芬多尔夫。普法芬多尔夫。18981898年中学毕业后一边在军年中学毕业后一边在军队服务，一边在斯特拉斯堡大学学习。队服务，一边在斯特拉斯堡大学学习。18991899年转到哥廷根大学，研究理论物理，年转到哥廷根大学，研究理论物理，19031903年年在在PlankPlank指导下获博士学位，指导下获博士学位，19091909年为慕尼黑年为慕尼黑大学理论物理所研究人员，大学理论物理所研究人员，191

10、21912年起他先后年起他先后在苏黎世大学、法兰克福大学，柏林大学任在苏黎世大学、法兰克福大学，柏林大学任教。教。19211921年成为普鲁士科学院院士，年成为普鲁士科学院院士，1921192119341934年是德国科学资助协会物理委员会主席，年是德国科学资助协会物理委员会主席，二战中，二战中，他是德国学者中抵制希特勒国家社他是德国学者中抵制希特勒国家社会主义的代表人物之一会主义的代表人物之一，因此失去物理所顾，因此失去物理所顾问位置，问位置，19551955年重被选进德国物理学会，年重被选进德国物理学会，19601960年年4 4月月2424日因车祸去世。日因车祸去世。 主要成就主要成就：

11、在第一次世界大战期间，他与：在第一次世界大战期间，他与维恩一起发展电子放大管，用于改进军用通维恩一起发展电子放大管，用于改进军用通讯技术，讯技术，1907年，他从光学角度支持爱因斯年，他从光学角度支持爱因斯坦狭义相对论，坦狭义相对论，1910年写了一本专著，最重年写了一本专著，最重要贡献是发现了要贡献是发现了“X射线通过晶体的衍射射线通过晶体的衍射”。劳厄劳厄采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(1)直线点阵的衍射方向（衍射条件）直线点阵的衍射方向（衍射条件）设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的

12、距离为设有原子组成的直线点阵，相邻两原子间的距离为a a，如图所示，如图所示，X X射线入射方向射线入射方向S S0 0与直线点阵的交角与直线点阵的交角为为0 0。3.2.1 3.2.1 劳厄劳厄LaueLaue方程方程S0原子直线点阵原子直线点阵 0S入射角入射角OPB= 0散射角散射角POA= a采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物若在与直线点阵交成若在与直线点阵交成角角的方向的方向S S发生衍射，则相邻波列的发生衍射，则相邻波列的光程差光程差应为波长应为波长的整数倍，的整数倍， 这就是原子直

13、线点阵产生衍射的条件！这就是原子直线点阵产生衍射的条件！即即 OAPBH， H为整数为整数 (H=0，1，2，) 。因为：因为：S0原子直线点阵原子直线点阵 0S入射角入射角OPB= 0散射角散射角POA= a于是，于是，J 研究研究衍射方向就是确定衍射方向就是确定角角。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物因为由次生波原发出的因为由次生波原发出的X射线为射线为球面电磁波球面电磁波，故，故与直线点阵交角为与直线点阵交角为的方向的轨迹是以直线点阵的方向的轨迹是以直线点阵为轴的圆锥面。为轴的圆锥面。直线

14、点阵衍射线形状直线点阵衍射线形状S0原子直线点阵原子直线点阵 0S入射角入射角OPB= 0散射角散射角POA= aHHHHH采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（a）当）当090o时，时，H等于等于n和和n（n=1，2，3，）的两）的两套圆锥面并不对称套圆锥面并不对称.（b）当）当090o时，时，h=0的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的的圆锥面蜕化为垂直于直线点阵的平面，这时平面，这时h等于等于n和和n的两套圆锥面就是对称的了。的两套圆锥面就是对称的了。HHHHHHHHHH采用PP管及配件：根据给水设

15、计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（a）若放置照像板与直线点阵垂直，所）若放置照像板与直线点阵垂直，所得到的是一些同心圆。得到的是一些同心圆。（b）若放置照像板与直线点阵平行，在一）若放置照像板与直线点阵平行，在一般情况下所得到的是一些曲线，在般情况下所得到的是一些曲线，在090o时时所得到的是一组双曲线。所得到的是一组双曲线。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物设空间点阵的三个素平移向量为设空间点阵的三个素平移向量为a,b和

16、和c,入射入射的的X射线与它们的交角分别为射线与它们的交角分别为0，0和和0。衍。衍射方向与它们的交角分别为射方向与它们的交角分别为，和和，根据上，根据上述的讨论可知，角述的讨论可知，角，和和应满足下列条件：应满足下列条件：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物设空间点阵的三个平移向量为设空间点阵的三个平移向量为a ,ba ,b和和c,c,入射的入射的X X射线与它们的射线与它们的交角分别为交角分别为0 0，0 0和和0 0。衍射方向与它们的交角分别为。衍射方向与它们的交角分别为，和和 。根据上述讨

17、论可知，衍射角。根据上述讨论可知，衍射角，和和在在x, y, zx, y, z三三个轴上应满足以下条件：个轴上应满足以下条件：a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=LH，K，L， 0 0 ，1，2， 式中式中为波长，为波长，H,K,L均为整数，均为整数，HKL称为衍射指标。称为衍射指标。上式称为上式称为劳埃（劳埃（Laue）方程）方程 衍射指标衍射指标和和晶面指标晶面指标不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但不同，晶面指标是互质的整数，衍射指标都是整数但不定是互质的。为了区别起见，在以下的讨论中我们用不定是互质的。为了区别起见，在以下的讨论中我们用

18、hklhkl来表示晶面指标。来表示晶面指标。(2) 三维空间点阵衍射的条件三维空间点阵衍射的条件采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物讨论：讨论： 劳厄厄方方程程中中，对于于每每组HKLHKL，可可得得到到三三个个衍衍射射圆锥，只只有有同同时满足足劳厄厄方方程程组才才能能出出现衍衍射射，衍衍射射方方向向是是三三个个圆圆锥锥面面的的共共交交线线。另另外外，不不是是完完全全彼彼此此独独立立，这三个参数直接还存在着一个函数关系：，这三个参数直接还存在着一个函数关系：F(F(，)0 0 例如例如当当，相互垂

19、直时相互垂直时，则有，则有coscos2 2coscos2 2coscos2 21 1。，共计三个变量，但要求它们满足上述的四个方共计三个变量，但要求它们满足上述的四个方程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射图。程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射图。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物为了获得衍射图必须增加一个变量。为了获得衍射图必须增加一个变量。可采用两种办法：可采用两种办法：（1 1）一种办法是晶体不动（即一种办法是晶体不动（即0 0，0 0，0 0固定），只固定），只 让

20、让X X射线波长改变（射线波长改变（改变）；改变）； 即：变即：变，晶体不动（即，晶体不动（即0，0，0不变）不变） - 劳厄法劳厄法（2 2）另一种办法是采用单色）另一种办法是采用单色X X射线（射线（固定），但改变固定），但改变 0 0，0 0，0 0的一个或两个以达到产生衍射的目的。的一个或两个以达到产生衍射的目的。 不变，不变， 0，0，0中一个或两改变中一个或两改变 -回转晶体法和粉末法。回转晶体法和粉末法。a(cos-cos0) = H b(cos-cos0) = K c(cos-cos0) = L 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边

21、剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.2.2 布拉格定律布拉格定律 （会推导）（会推导）布拉格方程的导出布拉格方程的导出布拉格方程的讨论布拉格方程的讨论采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物The Nobel Prize in Physics 1915Sr.William Henry BraggSr.William Henry Bragg Jr.William Lawrence BraggJr.William Lawrence Bragg Great Britain Great B

22、ritain 布拉格布拉格采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物19151915年物理奖年物理奖William Henry Bragg, 1862-1942) William Lawrence Bragg （1890-1971） 1862年7月2日生于英格兰西部的坎伯兰，曾被保送进威廉皇家学院学习，后进入剑桥大学三一学院攻读数学，并在卡文迪什实验室学习物理。1885年在澳大利亚阿德莱德大学任教，1907年，被选进伦敦皇家学会，1909年回英国利兹大学任教，1915年到伦敦大学任教，1935-1940

23、年任皇家学会会长，在英国科学界负有盛名，并被授予巴黎、华盛顿、哥本哈根，阿姆斯特丹等国外科学院院士称号，1942年3月病逝于伦敦。主要成就：可分为两个阶段，第一阶段在澳大利亚，研究静电学、磁场能量及放射射线，第二阶段即1912年后，与儿子一起推导出布拉格关系式， 说明X射线波长与衍射角之间关系，1913年建立第一台X射线摄谱仪，并将晶体结构分析程序化。 布拉格父子布拉格父子小布拉格是最年轻的诺贝尔奖获得者，小布拉格是最年轻的诺贝尔奖获得者，当时当时25岁。岁。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1

24、、布拉格方程的导出：、布拉格方程的导出：（1）单一原子面）单一原子面(晶面晶面)上的上的镜面镜面反射反射abnm任意两个结点任意两个结点a与与b上的散射波，在镜上的散射波，在镜面反射方向上散射波的光程差：面反射方向上散射波的光程差： am - nb = 0于是，同相位而得到干涉。于是，同相位而得到干涉。同理，不论同理，不论X X射线从什么方向入射，射线从什么方向入射，在对应的在对应的镜面反射镜面反射方向上，原子方向上，原子面上所有个结点的散射波能产生干涉。面上所有个结点的散射波能产生干涉。如果晶体只有一个晶面，任何角度上的镜面反射都能产生干涉，但晶体由多个晶面组成，如果晶体只有一个晶面，任何角

25、度上的镜面反射都能产生干涉，但晶体由多个晶面组成，而且而且X射线由于极强的穿透力，不仅表面原子，内层原子也将参与镜面反射。射线由于极强的穿透力，不仅表面原子，内层原子也将参与镜面反射。问题：问题：X X射线在一组晶面上的反射线，能否出现干涉、产生衍射需要哪些条件？射线在一组晶面上的反射线，能否出现干涉、产生衍射需要哪些条件？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物根据图示，根据图示，光程差：光程差：干涉加强的条件是：干涉加强的条件是：式中：式中：d晶面间距，晶面间距，n为整数，称为整数，称为反射级数；

26、为反射级数； 为入射线或反射线为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把的一半，故又称为半衍射角，把2 称为衍射角。称为衍射角。 X X射射线线在在晶晶体体多多个个晶晶面面上上的衍射的衍射 （2）相邻两个晶面对）相邻两个晶面对X射线的衍射射线的衍射反反射射面面法法线线dBACDd采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物因此，已经证明：当一束单色平行的因此，已经证明：当一束单色平行的X射线照

27、射射线照射到晶体时，到晶体时，（1）同一晶面同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射上的原子的散射线，在晶面反射方向上可以相互加强；方向上可以相互加强；（2）不同晶面不同晶面的反射线若要加强，必要的条件的反射线若要加强，必要的条件是相邻晶面反射线的光程差为波长的整数倍。是相邻晶面反射线的光程差为波长的整数倍。*布喇格方程是布喇格方程是X X射线在晶体产生衍射的必要条射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格件而非充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光。方程，但不一定出现衍射线，即所谓系统消光。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好

28、PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、布拉格方程的讨论、布拉格方程的讨论选择反射选择反射反射级数反射级数干涉面和干涉指数干涉面和干涉指数掠射角掠射角产生衍射的极限条件产生衍射的极限条件采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1、选择反射、选择反射（重点：与可见光的镜面反射的区别）（重点：与可见光的镜面反射的区别） X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向之

29、间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于恰好相当于原原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。射几何。将衍射看成反射，是布拉格方程的基础。 但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。 X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原而原子面对子面对X射线的反射并不是任意的，只有当射线的反射并不是任意的，只有当 、 、d三者

30、三者之间满足布拉格方程时才能发生反射之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把，所以把X射线这种射线这种反射称为反射称为选择反射选择反射。即衍射方向的选择性。即衍射方向的选择性。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物总结：总结：(a)可可见见光光在在任任意意入入射射角角方方向向均均能能产产生生反反射射，而而X射射线线则则只只能能在在有有限限的的布布喇喇格格角角方方向向才才产产生生反反射射。就就平平面面点点阵阵（hkl）来来说说，只只有有入入射射角角满满足足此此方方程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射

31、。程时，才能在相应的反射角方向上产生衍射。(b)可可见见光光的的反反射射只只是是物物体体表表面面上上的的光光学学现现象象，而而衍衍射射则则是是一一定定厚厚度度内内许许多多间间距距相相同同晶晶面面共共同同作作用用的结果。的结果。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、反射级数、反射级数n为反射级数。当晶面间距（d值）足够大，以致2dsin有可能为波长的两倍或者三倍甚至以上倍数时，会产生二级或多级反射二级或多级反射。因此，反射级数是针对实际晶面（因此，反射级数是针对实际晶面（hkl）而言，对于）而言，

32、对于虚拟晶面虚拟晶面（例如（例如n(hkl)），只有一级反射。），只有一级反射。这样，把（把（hkl）晶面的晶面的n级反射级反射看成为与（看成为与（hkl）晶面平行、面间距为晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 的晶面的的晶面的一级反射一级反射。如果（hkl）的晶面间距是d，n(hkl)晶面间距是d/n。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、干涉面和干涉指数、干涉面和干涉指数我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程： 晶面（hkl）的n级反射面n(hkl)，用符合（HKL）表示，称

33、为反射面或者干涉面。(hkl)是晶体中实际存在的晶面，（HKL）仅仅是为了使问题简化而引入的虚拟晶面。干涉面的面指数称为干涉指数，一般有公约数n，例如（200）、（222）等。当n=1，干涉指数变为晶面指数。注意：实际测量的衍射谱中的衍射线条对应的是干涉指数。即有可能出注意：实际测量的衍射谱中的衍射线条对应的是干涉指数。即有可能出现（现（200200）、（）、（222222）、（）、（300300）等指数。）等指数。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4、掠射角、掠射角角，即入射线或者反射线与晶面

34、间的夹角。 入射线入射线反射线反射线晶面晶面1，当用单色，当用单色X射线（射线（ 一定一定）照）照射多晶体，晶面间距相同的晶面，射多晶体，晶面间距相同的晶面， 相同。相同。2， 一定，一定，d越小，越小， 加大。即加大。即面间距小的晶面，在高角度处产面间距小的晶面，在高角度处产生衍射。生衍射。 2（111）（200）（220）（311）Silver采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5、产生衍射的极限条件、产生衍射的极限条件 根据布拉格方程，sin不能大于1，因此，产生衍射的条件为： （1）如果想

35、观察到面间距为d的这一晶面的衍射线（或衍射斑点），X射线的波长要小于等于这一晶面的二倍。同样，如果要得到至少一个衍射线或点，X射线的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。 （2）如果晶面间距d一定， 越小，可得到的多级反射就越多。如果希望获得更多的衍射图（斑点或线条），可选用短波长的入射X射线。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物这规定了这规定了X X衍射线或斑点的数目：衍射线或斑点的数目：（1 1）对对于于一一定定波波长长的的X X射射线线而而言言（ 一一定定），

36、晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。晶体中能产生衍射的晶面数是有限的。（2 2）对对于于一一定定晶晶体体而而言言（所所有有d d值值固固定定），在在不不同同波波长长的的X X射射线线下下，能能产产生生衍衍射射的的晶晶面面数数是是不不同的。同的。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物NaCl晶体 主晶面间距为2.8210- -10 m对某单色X射线的布喇格第一级反射的掠射角为 15入射X射线波长二级反射的掠射角根据布喇格公式1522.8210- -10151.4610- -10 (m)0.517731.

37、18 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物思考题思考题1. 一晶体中晶面间距为2.25210-10 m对某单色X射线的布喇格一级反射的掠射角为 20，求（1）入射X射线的波长，（2）二级反射的掠射角。2. 一简单立方晶胞参数分为0.3165 nm, 使用CuK（=1.54），衍射线中最高晶面指数（最高晶面指数是指H2+K2+L2为最大的晶面指数）是能到多少？ 3.一面心立方晶体（Al），a=0.405nm，用Cu-K（=1.54）X射线照射,问晶面(111)能产生几条衍射线（即几级反射）？能否使(

38、440)晶面产生衍射？ 4. 要使某个晶体的衍射数量增加， 你选长波的X射线还是短波的？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.3 衍射花样和晶体结构的关系衍射花样和晶体结构的关系 从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距间距d的函数。如果将各晶系的的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得：值代入布拉格方程，可得： 布拉格方程能给出晶胞参数（晶胞大小）与晶体所属晶系（晶胞形状）。布拉格方程能给出晶胞参数（晶胞

39、大小）与晶体所属晶系（晶胞形状）。但是，不能给出晶胞中原子的种类和位置。但是，不能给出晶胞中原子的种类和位置。 因此，在研究晶胞中原子的位置和种类的变化时，除布拉格方程因此，在研究晶胞中原子的位置和种类的变化时，除布拉格方程外，还需要有其它的判断依据。这种判据就是下一章要讲的结构因子外，还需要有其它的判断依据。这种判据就是下一章要讲的结构因子和衍射线强度理论。和衍射线强度理论。立方晶系：正方晶系：斜方晶系：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(a) 体心立方 -Fe a=b=c=0.2866 nm

40、(b) 体心立方 Wa=b=c=0.3165 nm采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(d) 体心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm(e) 面心立方：g-Fe a=b=c=0.360nm 图3- X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系 (c) 体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物衍射线的干涉指数衍射线的干涉指数采

41、用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物干涉指数与点阵类型干涉指数与点阵类型(HKL)100110111200210211220221300310222H2+K2+L2123456891011简单立方体心立方面心立方采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.4 劳厄方程与布拉格方程的一致性劳厄方程与布拉格方程的一致性劳埃（劳埃（Laue）方程）方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Hc(cos

42、-cos0)=H 0 0、0 0、0 0 与与、是入射线与衍射线与三个是入射线与衍射线与三个基本矢量基本矢量a ,ba ,b和和c c的交角。的交角。 为波长，为波长，相相邻原子散射原子散射线在衍射方向桑的光程差在衍射方向桑的光程差为H 、K 与与L。H,K,L均为整数均为整数H,K,LH,K,L0 0 ，1，2， 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物X方向找一原子，距离原点O为OR=(KL)a; 于是O点与R点原子散射线的光程差为(H K L)。同样，在Y轴找一原子S，距离O原子(HL)b ，

43、Z方向找一T原子，距离O点（H K）c。于是从R, S, T到O点的光程差都为： (H K L) 。显然，从R, S, T出发的散射线，在衍射方向上是同光程的。这就是说，过R,S,T三个结点的晶面，正好处于入射线和衍射线的镜面反射位置。将劳厄方程平方：将劳厄方程平方：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物为简单，设晶体属于立方晶系：为简单，设晶体属于立方晶系：故，故，a = b = c。上式相加得：上式相加得：直角坐标系中，任一根直线的方向余弦的平方为直角坐标系中，任一根直线的方向余弦的平方为1 1

44、，即，即直角坐标系中，方向余弦分别为直角坐标系中，方向余弦分别为cos , cos 与与cos 和和cos 0, cos 0 与与cos 0的两个直线，其夹角的余弦等于：的两个直线，其夹角的余弦等于：对于衍射，这两条线分别为入射和衍射线，夹角为对于衍射，这两条线分别为入射和衍射线，夹角为2 2 。于是上式可简化为：于是上式可简化为：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物利用立方体系晶面间距与晶胞参数和晶面指数关系：利用立方体系晶面间距与晶胞参数和晶面指数关系：于是有：于是有：布拉格方程。布拉格方程。

45、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.5.1 布拉格方程的几何表示布拉格方程的几何表示3.5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解衍射矢量方程和厄尔瓦德图解采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 入射入射X X射线的波长是一定的，所以射线的波长是一定的，所以2/2/ 保持常量。保持常量。2/ 因此，（因此，（1 1）如果能够形成衍射，衍射点一定在这个圆面）如果能够形成衍射，衍射点一定在这个圆面( (三维空间上是

46、球三维空间上是球) )上。上。 （2 2）衍射点具体在那个位置上，取决于）衍射点具体在那个位置上，取决于1/d1/dHKLHKL 这个值的大小。这个值的大小。布拉格方程布拉格方程反射球反射球采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物=1/dHKL布拉格方程布拉格方程因此，（因此，（1 1）若）若X X射线沿着球的直径入射，球面上所有的点均满足布拉格条件，射线沿着球的直径入射，球面上所有的点均满足布拉格条件，从球心到任意一点的连线是衍射方向。衍射点具体在那个位置上，取决于从球心到任意一点的连线是衍射方向。

47、衍射点具体在那个位置上，取决于1/d1/dHKLHKL 这个值的大小，即矢量这个值的大小，即矢量OBOB线的长度。线的长度。 （2 2） OBOB即是倒易矢量即是倒易矢量B因此，矢量因此，矢量OBOB就是倒易矢量，就是倒易矢量，原点在原点在O O点。点。这个球称为这个球称为反射球反射球。反射球反射球倒易空间倒易空间倒易矢量倒易矢量采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 如图所示，当一束如图所示，当一束X X射线被晶面射线被晶面P P反射时，假反射时，假定定N N为晶面为晶面P P的法线方向，入射线方

48、向用单位矢的法线方向，入射线方向用单位矢量量S S0 0表示，衍射线方向用单位矢量表示，衍射线方向用单位矢量S S表示，则表示，则S-S-S S0 0为为衍射矢量衍射矢量。NS0SS- S0（衍射矢量图示）衍射矢量图示）因此，衍射矢量因此，衍射矢量S-S0必垂直于晶面必垂直于晶面(hkl)。3.5.2 衍射矢量方程衍射矢量方程采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物而设晶面的倒易矢量为：而设晶面的倒易矢量为： 则则 令令 (1)式中式中C为常数。将上式两端取绝对值，则有为常数。将上式两端取绝对值，则有

49、由布拉格方程可知，由布拉格方程可知，代入式代入式(1)得出得出 ，改变形式得：改变形式得： .(2) 此倒易空间表示衍射条件的矢量方程此倒易空间表示衍射条件的矢量方程 衍射矢量方程衍射矢量方程采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.5.2.2 矢量方程的讨论矢量方程的讨论1，产生衍射的条件是入射线矢量、反射，产生衍射的条件是入射线矢量、反射线矢量与倒易矢量构成等腰三角形。线矢量与倒易矢量构成等腰三角形。2，对于一个给定的，对于一个给定的X射线（射线（ 一定一定），），高晶面指数（高晶面指数（H,

50、K, L大）要形成衍射，大）要形成衍射，要求要求S0-S 越大。即角度越高。越大。即角度越高。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物衍射矢量方程与劳厄方程一致性衍射矢量方程与劳厄方程一致性矢量方程两端同时点乘三个晶体点阵矢量矢量方程两端同时点乘三个晶体点阵矢量 a, b, c,同样有，同样有， (1) (2) (3)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 衍射矢量方程与布拉格方程等效性衍射矢量方程与布拉格

51、方程等效性矢量S-S0 与倒易矢量 r* 平行，r*对应的晶面为（hkl）。晶面与r* 垂直，并将入射光束S0和反射光束S的夹角平分。因此可将（hkl）看成是S0与S的反射面，于是按几何关系得到：衍射矢量三角形衍射矢量三角形S是单位矢量，故采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 那些落在球面上的倒易点那些落在球面上的倒易点才能产生衍射才能产生衍射! 以以X射线波长的倒数射线波长的倒数1/为半径为半径画一球（画一球（反射球）反射球）。 X射线沿球的直径方向入射。射线沿球的直径方向入射。 以以X射线传出

52、球面的那一点作射线传出球面的那一点作为晶体倒易点阵原点，并将该倒为晶体倒易点阵原点，并将该倒易点阵易点阵引入引入。与反射球面相交的结点所对应与反射球面相交的结点所对应的晶面均可参与反射。球心与的晶面均可参与反射。球心与该结点的联线，即使衍射方向。该结点的联线，即使衍射方向。O3.5.3 衍射的厄瓦尔德图解衍射的厄瓦尔德图解 反射球如何与倒易空间相结合？反射球如何与倒易空间相结合？a*b*采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物厄瓦尔德图解：衍射矢量方程与倒易点阵结合，厄瓦尔德图解：衍射矢量方程与倒易点

53、阵结合，表示衍射条件与衍射方向表示衍射条件与衍射方向反射球中的反射球中的衍射矢量衍射矢量与与倒易矢量倒易矢量的等同，直接把正空间与的等同，直接把正空间与倒空间联系起来了。倒空间联系起来了。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 应用之一：产生衍射的极限条件应用之一：产生衍射的极限条件所以，（所以，（1 1）要想探测到晶面间距为）要想探测到晶面间距为d d的衍射斑点，要满足上述条件。的衍射斑点，要满足上述条件。（2 2）对于立方体系，要得到至少一个衍射斑点（线条）则必须要求）对于立方体系，要得到至少一

54、个衍射斑点（线条）则必须要求 d 2/ L不能得到这个晶面的衍射斑点不能得到这个晶面的衍射斑点采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物倒易球S0反射球O反射面2900-采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物思考题思考题在实际电子与在实际电子与X射线衍射测量中，得到的衍射射线衍

55、射测量中，得到的衍射斑点或者衍射线条的数目是有限的吗？应用厄斑点或者衍射线条的数目是有限的吗？应用厄瓦尔德图解如何解释？瓦尔德图解如何解释？答：因为入射答：因为入射X X（或者电子）射线的波长有限，因（或者电子）射线的波长有限，因此反射球的大小是有限的。而衍射信号（斑点或此反射球的大小是有限的。而衍射信号（斑点或者线条）是反射球与倒易点（或者倒易球，如果者线条）是反射球与倒易点（或者倒易球，如果是粉末多晶）的交点，所以只有落在反射球内的是粉末多晶）的交点，所以只有落在反射球内的倒易点，才倒易点，才有可能有可能称为衍射斑点，在称为衍射斑点，在X X射线衍射射线衍射中，成为衍射线条。所以可以说衍射

56、斑点是有限中，成为衍射线条。所以可以说衍射斑点是有限个倒易点。个倒易点。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物思考题思考题结合厄瓦尔德图解，论述衍射斑点与倒易点的结合厄瓦尔德图解，论述衍射斑点与倒易点的关系。关系。答：衍射斑点表达了有限个倒易点。衍射斑点的答：衍射斑点表达了有限个倒易点。衍射斑点的个数取决于入射线的波长。个数取决于入射线的波长。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物采用PP管及配件：根据给

57、水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物劳厄方程与布拉格方程的一致性劳厄方程与布拉格方程的一致性（另一种解释：备份版本）（另一种解释：备份版本）采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物根根据据劳劳埃埃方方程程，我我们们现现在在要要证证明明这这样样的的事事实实: :(1)(1)在在h=nh*h=nh*、k=nk*k=nk*、l=nl*l=nl*的衍射中，晶面的衍射中，晶面 指标为（指标为（h*k*l*h*k*l*）的平面点阵组中的每）

58、的平面点阵组中的每 一点阵平面都是一点阵平面都是反射面反射面; ;(2)(2)其中两相邻点阵平面上的原子所衍射其中两相邻点阵平面上的原子所衍射X X射射 线的光程等于波长的整数倍线的光程等于波长的整数倍nn。 3.5 劳厄方程与布拉格方程的等效性劳厄方程与布拉格方程的等效性采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物设设X X射线在入射方向的单位向量为射线在入射方向的单位向量为S S0 0，衍射方向的单位向量为，衍射方向的单位向量为S S，空间点阵的三个单位平移向量为，空间点阵的三个单位平移向量为a a、

59、b b和和c c，衍射矢量方程，衍射矢量方程两端分别乘以两端分别乘以a, b, ca, b, c： 3.5.1 衍射矢量与劳厄方程衍射矢量与劳厄方程设衍射束单位矢量设衍射束单位矢量S与点阵三个晶轴与点阵三个晶轴a、b、c间夹角分别为间夹角分别为 、 、 ；入射束单；入射束单位矢量位矢量S0与点阵三个晶轴间夹角分别为与点阵三个晶轴间夹角分别为 、 、 。 劳厄方程劳厄方程令采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物由矢量方程：由矢量方程：可得到下列表达：可得到下列表达：采用PP管及配件：根据给水设计图配置

60、好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 因为两个向量的数量积等于零表示两个向量互相因为两个向量的数量积等于零表示两个向量互相垂直，所以从上式可知向量垂直，所以从上式可知向量SSSS0 0与向量与向量 AB,BC,CA AB,BC,CA 垂垂直直. .这这说说明明S-SS-S0 0与与ABCABC所所组组成成的的平平面面垂垂直直，也也就是与平面点阵组（就是与平面点阵组（hklhkl）中的每一个点阵平面垂直。）中的每一个点阵平面垂直。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面

61、的圆度，保持熔接部位干净无污物向量向量PQ可表示为：可表示为：PQ=xa+yb+zc应用应用Laue方程，光程差为方程，光程差为=（xa+yb+zc）(S-S0)=xa(S-S0) +yb(S-S0) +zc(S-S0)=hx+ky+lz=n采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 我我们们还还可可以以用用两两相相邻邻平平面面点点阵阵间间的的距距离离d dhklhkl和和衍衍射射角角n n来来表表示示两两相相邻邻平平面面点点阵阵所所衍衍射射X X射射线线的的光光程程差差。由由于于这这个个光光程程差差与

62、与从从平平面面点点阵阵中中所所选选择择的的点点阵阵点点无无关关，所所以以我我们们可可以以选选择择两两个个特特殊殊的的阵点阵点P P、Q Q来讨论问题。如图来讨论问题。如图7 72020所示所示: : 这时这时 = = MQ+NQ = 2d = 2d hklhkl sin sinn n 结合上面两式，则得结合上面两式，则得 2d(hkl)sinn=n这就是布拉格（这就是布拉格（BraggBragg）方程。）方程。式中式中 n 为整数，为整数，为波长，为波长，n 为衍射角。为衍射角。 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保

63、持熔接部位干净无污物上式可改写为：上式可改写为：2d(hkl)sin=式中式中,hkl称为衍射指标，不加括号表示这称为衍射指标，不加括号表示这3个整数不必互质。个整数不必互质。dhkl为衍射面间距为衍射面间距，它，它等于等于d(hkl)/n。Laue方程和方程和Bragg方程是等效的。方程是等效的。 劳埃方程和布拉格方程都是联系劳埃方程和布拉格方程都是联系X X射线的入射方射线的入射方向、衍射方向、波长和点阵常数的关系式，前者向、衍射方向、波长和点阵常数的关系式，前者是基本的关系式，但后者在形式上更为简单，而是基本的关系式，但后者在形式上更为简单，而且提供了由衍射方向计算晶胞大小的原理，故布且

64、提供了由衍射方向计算晶胞大小的原理，故布拉格方程在拉格方程在X X射线结构分析中有广泛的应用。射线结构分析中有广泛的应用。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物补充采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1，衍射与干涉，衍射与干涉衍射是积分，散射波越多（狭缝宽度越接近入射波波长）干涉可以有限的矢量叠加。2，反射角与入射角，反射角与入射角X射线学中入射角与反射角的含义与一般光学不同。光学中是指入射线与界面法线

65、的夹角，而X射线中是与晶面间的夹角。另外，入射线与反射线的夹角是2 ，不说成180-2。3，反射级数，反射级数反射级数有限制，也就是说晶面的指数是有限的，这取决与 sin不能大于1。4，厄瓦尔德图解，厄瓦尔德图解对于单晶， X光入射方向不同 得到的衍射斑点不同，即能捕捉到的晶面不同。但对于粉末多晶，没有这个担心。厄瓦尔德图直接利用衍射矢量与倒易矢量的等同，把正空间与倒易空间直接联系起来了。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物反反射射面面法法线线dBACD采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管

66、及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Oa*b*1/ 入射线入射线周转晶体与粉末法中的倒易点阵周转晶体与粉末法中的倒易点阵周转晶体周转晶体粉末法粉末法采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物反射球反射球 vs. 倒易球倒易球对于多晶粉末，原来的倒易结点演变为倒易球。对于多晶粉末，原来的倒易结点演变为倒易球。Oa*b*入射线入射线1/ 倒易球：倒易球：粉末式样由大量取向任意的小晶粒组成，对于某一衍射晶面而言，其取粉末式样由大量取向任意的小晶粒组成，对于

67、某一衍射晶面而言，其取向任意分布，其向任意分布，其倒易矢量的方向倒易矢量的方向在倒易空间中的分布也是任意的，因此，这些在倒易空间中的分布也是任意的，因此，这些倒倒易矢量等长易矢量等长的倒易点就均匀地分布在以的倒易点就均匀地分布在以1/d1/dHKLHKL为半径的球面上，此球称为倒易球。为半径的球面上，此球称为倒易球。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Oa*b*1/ 能得到衍射斑点能得到衍射斑点 1/d 2/ 不能得到这个晶面的衍射斑点不能得到这个晶面的衍射斑点 看似不能出现衍射斑点，实际可以看似不能出现衍射斑点，实际可以入射线入射线2/ A采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物