《人教版全国数学中考复习方案第29讲直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版全国数学中考复习方案第29讲直线与圆的位置关系（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第29讲讲直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设O O的半径的半径为r r，圆心心O O到到直直线l l的距离的距离为d d，那么，那么(1)(1)直直线l l和和O O相交相交_(2)(2)直直线l l和和O O相切相切_(3)(3)直直线l l和和O O相离相离_dr 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的切线圆的切线 切切线的的性性质圆的切的切线_过切点的半径切点的半径推推论(1)经过圆心且垂直于切心且垂直于切线的直的直线必必过_；(2)经过切点且垂直于切切点且垂直于切线的
2、直的直线必必过_切切线的的判定判定(1)和和圆有有_公共点的直公共点的直线是是圆的切的切线(2)如果如果圆心到一条直心到一条直线的距离等于的距离等于圆的的_，那么，那么这条直条直线是是圆的切的切线(3)经过半径的外端并且半径的外端并且_这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线常添常添辅助助线连接接圆心和切点心和切点垂直于垂直于 切点切点 圆心圆心 唯一唯一 半径半径 垂直于垂直于 考点考点3 3切线长及切线长定理切线长及切线长定理 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦切切线长在在经过圆外一点的外一点的圆的切的切线上，上，这点和切点之点和切点之间的的线段的段的长，叫做，叫做这点到点到圆的切的切线长切切
3、线长定理定理从从圆外一点引外一点引圆的两条切的两条切线，它，它们的切的切线长_，圆心和心和这一点的一点的连线_两条两条切切线的的夹角角基本基本图形形如如图所示，点所示，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA、PBPB切切O O于点于点A A、B B，ABAB交交POPO于点于点C C，则有如下有如下结论：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPCAPCBPCBP相等相等 平分平分 考点考点4 4 三角形的内切圆三角形的内切圆 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦三角形的三角形的内切内切圆与三角形各与三角形各边都相切
4、的都相切的圆叫三角形的内切叫三角形的内切圆，这个个三角形叫三角形叫圆的外切三角形的外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形内切三角形内切圆的的圆心叫做心叫做三角形的内心它是三角三角形的内心它是三角形形_的交点，的交点，三角形的内心到三三角形的内心到三边的的_相等相等三条角平分线三条角平分线 距离距离 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦第第29讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一直线和圆的位置关系的判定类型之一直线和圆的位置关系的判定 命题角度：命题角度：1. 定义法判定直线和圆的位置关系；定义法判定直线和圆的位置关系；2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系比较法判定直线和圆的位置关系D
5、 例例1 2012无无锡已知已知 O的半径的半径为2，直，直线l上有一点上有一点P满足足PO2，则直直线l与与 O的位置关系是的位置关系是()A相切相切 B相离相离C相离或相切相离或相切 D相切或相交相切或相交第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 分分OPOP垂直于直垂直于直线l l，OPOP不垂于直不垂于直线l l两种情况两种情况讨论当当OP垂直于直垂直于直线l时，即，即圆心心O到直到直线l的距离的距离d2r， O与与l相切；相切；当当OP不垂直于直不垂直于直线l时，即，即圆心心O到直到直线l的距离的距离d2r， O与直与直线l相交相交故直故直线l与与 O的位置关系是相切或相交的位置关系
6、是相切或相交第第29讲讲 归类示例归类示例 在在判判断断直直线与与圆的的位位置置关关系系的的时候候可可以以根根据据定定义法法，也也可可以以利利用用圆心心到到直直线的的距距离离与与圆的的半半径径的的大大小小关关系系进行行比比较，在在判判断断其其关关系系时要要结合合题目的已知条件目的已知条件选择正确的方法正确的方法 类型之二类型之二圆的切线的性质圆的切线的性质 命题角度：命题角度：1. 1. 已知圆的切线得出结论；已知圆的切线得出结论；2. 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 第第29讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012湛江湛江 如如图
7、291，已知点，已知点E在直角在直角ABC的斜的斜边AB上，以上，以AE为直径的直径的O与直角与直角边BC相切于相切于点点D.(1)求求证：AD平分平分BAC；(2)若若BE2，BD4，求，求O的半径的半径图29291 1第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)先先连接接ODOD，则ODBCODBC，且，且ACBCACBC，再由平行，再由平行从而得从而得证；(2)(2)设圆的半径的半径为R R，在，在RtBODRtBOD中利用勾股定理即可求出中利用勾股定理即可求出半径半径 解：解：(1)(1)证明：证明： 连接连接ODOD，BCBC与与O O相切于点相切于点D D，ODBC.O
8、DBC.又又C C9090，ODACODAC，ODAODADAC.DAC.而而ODODOAOA，ODAODAOADOAD，OADOADDACDAC，即即ADAD平分平分BAC.BAC.(2)(2)设圆的半径为设圆的半径为R R，在，在RtRtBODBOD中，中，BO2BO2 BD2 BD2 OD2OD2，BEBE2 2，BDBD4, (BE4, (BEOE)2OE)2 BD2 BD2 OD2OD2，即即(2(2R)2R)24242R2R2，解得，解得R R3 3，故故O O的半径为的半径为3.3.第第29讲讲 归类示例归类示例 “圆圆的的切切线线垂垂直直于于过过切切点点的的半半径径”，所所以以
9、连连接接切切点点和和圆圆心心构构造造垂垂直直或或直直角角三三角角形形是是进进行行有有关关证证明明和和计计算算的常用方法的常用方法第第29讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法 例例3 3 20122012临沂沂 如如图292，点，点A、B、C分分别是是O上的点，上的点，B60，AC3，CD是是O的直径，的直径，P是是CD延延长线上的一点，且上的一点，且APAC.(1)求求证：AP是是O的切的切线；(2)求求PD的的长第第29讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
10、判定这条直线是圆的切线；直线是圆的切线；2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线判定这条直线是圆的切线图29292 2第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)首先首先连接接OAOA，利用，利用圆周角定理，即可周角定理，即可求得求得AOCAOC的度数，利用等的度数，利用等边对等角求得等角求得PAOPAO9090，则可可证得得APAP是是O O的切的切线；(2)(2)由由CDCD是是O O的直径，即可得的直径，即可得DACDAC9090，然后利，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得用三角函数
11、与等腰三角形的判定定理，即可求得PDPD的的长 第第29讲讲 归类示例归类示例第第29讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 20112011安安顺 已知：如已知：如图29293 3，在，在ABCABC中，中，BCBCACAC，以，以BCBC为直径的直径的O O与与边ABAB相交于点相交于点D D，DEDEACAC，垂足，垂足为点点E E. .(1)(1)求求证：点：点D D是是ABAB的中点；的中点；(2)(2)判断判断DEDE与与O O的位置关系，并的位置关系，并证明你的明你的结论图29293 3第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1)连接接CD，利用等腰三角形底，利用等腰三角形底边上
12、的高也是底上的高也是底边上中上中线证明明 解：解：(1)证明：连接证明：连接CD，因为，因为BC为为 O的直径，的直径，则则CD AB. AC BC，AD BD，即，即点点D是是AB的中点的中点(2)DE是是 O的切线的切线 . 证明：连接证明：连接OD, 则则DO是是ABC的中位线，的中位线，DOAC.又又DEAC，DEDO，即，即DE是是 O的切线的切线 在在涉涉及及切切线线问问题题时时，常常连连接接过过切切点点的的半半径径，要要想想证证明明一一条条直直线线是是圆圆的的切切线线，常常常常需需要要作作辅辅助助线线如如果果已已知知直直线线过过圆圆上上某某一一点点，则则作作出出过过这这一一点点的
13、的半半径径，证证明明直直线线垂垂直直于于半半径径；如如果果直直线线与与圆圆的的公公共共点点没没有有确确定定，则则应应过过圆圆心心作作直直线线的的垂垂线线，证证明明圆圆心心到到直直线线的的距距离离等等于半径于半径第第29讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 切线长定理的运用切线长定理的运用 命题角度：命题角度：1. 利用切线长定理计算；利用切线长定理计算；2. 利用切线长定理证明利用切线长定理证明第第29讲讲 归类示例归类示例 例例4 4 20122012绵阳绵阳 如图如图29294 4，PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B两点，连接两点，连接POPO、ABAB相交于相交于
14、D D，C C是是O O上一点，上一点，C C6060. .(1)(1)求求APBAPB的大小；的大小；(2)(2)若若POPO20 cm20 cm，求，求AOBAOB的面积的面积图29294 4解析解析 (1)由切线的性质，即可得由切线的性质，即可得OA PA，OB PB，又由圆周角定理，求得，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继的度数，继而求得而求得APB的大小；的大小；(2)由切线长定理，可求得由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得的度数，继而求得AOP的度数，易得的度数，易得PO是是AB的垂直平分线，然后利的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得用三角函数的性质，求得AD与与OD
15、的长的长 第第29讲讲 归类示例归类示例第第29讲讲 归类示例归类示例(1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法切线的长相等，是解题的基本方法(2)利用利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连理，圆的半径相等紧密相连第第29讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 三角形的内切圆三角形的内切圆命题角度：命题角度：1. 三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2. 求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径第第29讲讲 归类示例归类示例 例例5 5 201220
16、12玉林玉林 如图如图29295 5，RtRtABCABC的内切圆的内切圆O O与两直角边与两直角边ABAB，BCBC分别相切于点分别相切于点D D，E E，过劣弧，过劣弧DEDE( (不包括不包括端点端点D D，E E) )上任一点上任一点P P作作O O的切线的切线MNMN，与，与ABAB，BCBC分别交于分别交于点点M M，N N，若，若O O的半径为的半径为r r，则，则RtRtMBNMBN的周长为的周长为( () )图29295 5C 第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 连接接ODOD、OEOE，则ODBODBDBEDBEOEBOEB9090，推出四，推出四边形形ODBEODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBDBEBEODODOEOEr.r.根据切根据切线长定理得出定理得出MPMPDMDM，NPNPNE, NE, RtRtMBNMBN的周的周长为：MBMBNBNBMNMNMBMBBNBNNENEDMDMBDBDBEBEr rr r2r2r，故，故选C C. . 解三角形内切圆问题，主要是切线长定解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决及三角函数等解决第第29讲讲 归类示例归类示例
