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1、问题情境问题情境 有一空旷场地，据测定它位于一条铁路有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平分线上，政府决定和一条公路所成角的平分线上，政府决定利用它建一个批发市场那么这个市场离利用它建一个批发市场那么这个市场离铁路更近还是离公路更近？铁路更近还是离公路更近？公路铁路12.312.3角的平分线的性质角的平分线的性质（第（第1课时）课时）复习提问复习提问1 1角平分线的概念角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角，分成两个相等的角，这条射线叫做这个这条射线叫做这个角的平分线角的平分线oBCA12 2 2点到直线距离点到直线距离: :从直线外一点从直线外一点到这
2、条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离OPAB垂线段的垂线段的长度长度 如图，是一个平分角的仪器，其中如图，是一个平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是角平分线就是角平分线你能说明它的道理吗？你能说明它的道理吗？ADCBE实践操作实践操作分别以，为分别以，为圆心，大于圆心，大于 的长为的长为半径画弧两弧在半径画弧两弧在AOBAOB的的内部交于内部交于如何用尺规作角的平分线？如何用
3、尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径画弧，交于点长为半径画弧，交于点，交，交于点于点画射线画射线OC射线即为所求射线即为所求 ADCBA A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ 想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC ONCOMC ONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCO
4、C平分平分AOBAOB探索证明猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：已知：AOC= AOC= BOCBOC，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D， PEOBPEOB于于E E求证：求证：PD=PEPD=PEAOBCDEP1判断：判断： 如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，则有，则有BD=CD BD=CD （角的（角的平分线上的点平分线上的点到这个到这个角的两边的角的两边的距离距离相等。）相等。）（）灵活运用灵活运用2 2、判断：、判断： 如图，已知如图，已知 DCACDCAC，DBAB DBAB ，则，则 有有BD=CDBD=CD （）（角的（角的
5、平分线上的点平分线上的点到这个到这个角的两边的角的两边的距离距离相等。）相等。）ADCB 3 3、如如图图,OC,OC是是AOBAOB的的平平分分线线, ,点点P P在在OCOC上上,PD ,PD OA,PEOB,OA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,E,若若PD=4cm,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4 4、如图，、如图，的的A AC C的外角的平分线与的外角的平分线与A AB B的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相求证：点到三边，所在直线的距离相等等F FGH证明：过点证明：过点P P作作PH PH AC AC
6、，PF PF BC BC，PG PG AB AB， 垂足分别为垂足分别为H H，F F，G G 点点P P是在是在A AC C的外角的平分线上，的外角的平分线上， PG=PFPG=PF 点点P P在在A AB B的外角的平分线上，的外角的平分线上， PF=PHPF=PH PG=PF=PH PG=PF=PH5 5、已知、已知ABCABC中中, , C=90C=90，ADAD平分平分CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离是多少？的距离是多少？EABCD解：过点解：过点D D作作DEABDEAB于于E E， BCBC8,BD8,BD5 5， CD
7、CDBC-BDBC-BD3 3， ADAD平分平分CABCAB，C=90C=90， DEDECDCD3 3（角平分线性质）（角平分线性质）, , 点点D D的的ABAB的距离为的距离为3 3变式练习如图在如图在ABCABC中，中， C=90C=90 ，ADAD为为BACBAC的平的平分线，分线，DEABDEAB，BCBC7 7，DEDE3.3.求求BDBD的长的长 EDCBA解：解： ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线， C=90C=90 ， DEABDEAB， DCDCDEDE3 3， BC=7BC=7， BDBDBC-DCBC-DC7-3=47-3=46、在、在OAB中，中，OE是
8、它的角平分是它的角平分线，且线，且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D证明：证明：OEOE平分平分AOB,EC AOB,EC OA OA，ED ED OB OB， EC=EDEC=ED 在在RtRtAECAEC和和 RtRtBEDBED中中 EC=ED,EC=ED, EA=EBEA=EB（已知）（已知）, , RtAECRtAEC RtBED(HLRtBED(HL）, , AC=BD AC=BD变式练习如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，
9、DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DF .BD=DF . 求证：求证：CF=EB .CF=EB .ACDEBF证明：证明：ADAD是是BACBAC的平分线的平分线, , C=90C=90，DEDE AB AB于于E E， ED=CDED=CD 在在RtRtBEDBED和和 RtRtFCDFCD中中 ED=CD,ED=CD, BD=DFBD=DF（已知）（已知）, , RtBED RtFCD(HLRtBED RtFCD(HL）, , CF=EB CF=EB小结反思这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？点点P P在在OCOC上上作业设计作业设计教材51页习题12.3第4题、第5题
