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1、运运用用公公式式法法分分解解因因式式第第2课课时时学习目标：学习目标：1.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，得出用公式法分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；发展逆向思维和推理能力；2.学会运用完全平方公式分解因式。学会运用完全平方公式分解因式。一、复习引导：一、复习引导：一、把下列各式分解因式。一、把下列各式分解因式。1、4 4x2-9 2、 （mn）2 9（n1）2 解：原式解：原式=（2x）232=（2 2x+3+3）（）（2x-32x-3） 解：原式解：原式= （mn）2 3（n1） 2 =（mn）+ + 3（
2、n1） （mn） 3（n1） =（mn+3n-3）（）（mn-3n+3） =（m+2m+2n-3）（）（m4n+3）二、下列整式乘法运算你会吗？二、下列整式乘法运算你会吗？、（n+ +m）2 =；、（x- -y）2 ；、（x+ +b）2 =。以上的以上的运算可直接用乘法公式运算可直接用乘法公式：。我们把完全平方公式反过来，我们把完全平方公式反过来，得得（ab）2 =a22ab+2ab+b2 n2+2mn+ m2x2-2xy+y2 x2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b指整式指整式形如形如a22ab+2ab+b2的式子称为完全平方式。的式子称为完全平方式。例、利用公式
3、：例、利用公式： a22ab+2ab+b2 （ab）2把下列多项式分解因式。把下列多项式分解因式。、2510x+10x+x2 、9a2+6ab+6ab+b2 解：原式解：原式=522 25x+x+x2 = （5- -x）2解：原式解：原式 =(3a)3a)2 2+23ab+b+23ab+b2 2 = （3 3a+ +b）2从以上这两题可以发现：从以上这两题可以发现：先把多项式化先把多项式化成符合完全平方式特点的形式，然后再成符合完全平方式特点的形式，然后再根据公式分解因式根据公式分解因式. . 。 例、例、把下列把下列多项式多项式分解因式。分解因式。（1）（m+n）26（m +n）+9 解：原
4、式解：原式= （m+n）2 2 23（m +n） +3+32 = （m+n-3）2（2）4（x+y）2+25 20(x+y)解：原式解：原式= 4（x+y）220(x+y)+25 =2（x+y)2 22(x+y) 5+52 =2（x+y) 52 =(2x+2y 5)2在因式分解过程中，先把多项式化成符合完在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方式全平方式 a22ab+2ab+b2 的形式，然后再根据的形式，然后再根据公式公式a22ab+2ab+b2 （ab）2分解因式分解因式.公式中的公式中的a , b可以是单项式，也可以是多可以是单项式，也可以是多项式项式. 可以发现：可以发现：例例3把
5、把下列多项式分解因式下列多项式分解因式 2ax2+4axy+2ay2 x2 4y2+4xy 解：原式解：原式=2a（x2+2xy+y2） =2a（x+y）2 解：原式解：原式=（x2- -4xy+4y2） =x2- -2x2y+（2y）2 =（x2y）2 因式分解一般步骤：因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法、分解因式时，要灵活采用方法 随堂练习随
6、堂练习把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解 x212xy+36y2 16a4+24a2b2+9b4解：原式解：原式=x22x6y+（6y）2 =（x6y）2 解：原式解：原式=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2 随堂练习随堂练习2xyx2y2 412（xy）+9（xy）2解：原式解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2 解：原式解：原式=22223（xy）+3（xy）2 =23（xy）2 =（23x+3y）2 小结小结、本节课主要学习运用：、本节课主要学习运用：完全平方公式：完全平方公式： a22ab+2ab+b2 （ab）2对多项式分解因式；对多项式分解因式；、在分解因式时，、在分解因式时，当一个题中既要用当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法首先要考虑提公因式法，再考虑公式法
