《高一数学 3.2.3 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学 3.2.3 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始开始 1.在区间在区间(0,+)上，函数上，函数y=ax(a1),y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是都是 （填（填“增增”或或“减减”）函数，但它们的）函数，但它们的 不同，而且不不同，而且不在同一个在同一个“档次档次”上上.2.随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越的增长速度越来越 ，会超过并远，会超过并远远大于远大于y=xn(n0)的增长速度，表现为指数爆炸的增长速度，表现为指数爆炸.3.随着随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度会越来越的增长速度会越来越 .4.随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为
2、与y轴轴 ，而而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与x轴轴 .5.当当a1,n0时，总会存在一个时，总会存在一个x0,当当xx0时，有时，有 .6.当当0a1，nx0时，有时，有 .增增增长速度增长速度快快慢慢平行一样平行一样平行一样平行一样axxnlogaxlogaxxn12，解得，解得x9.84.答：从答：从2008年开始年产量可超过年开始年产量可超过12万件万件.返回返回 学点四学点四 分段函数模型分段函数模型返回返回 某公司生产一种产品某公司生产一种产品,每年投入固定成本每年投入固定成本0.5万元万元,此外每此外每生产生产100件这种产品还需要增加投资件这种产品还
3、需要增加投资0.25万元万元,经预测可经预测可知知,市场对这种产品的年需求量为市场对这种产品的年需求量为500件件,当出售的这种产当出售的这种产品的数量为品的数量为t(单位单位:百件百件)时时,销售所得的收入约为销售所得的收入约为5t- t2(万元万元).(1)若该公司的年产量为若该公司的年产量为x(单位单位:百件百件),试把该公司销售这试把该公司销售这种产品所得的年利润表示为年产量种产品所得的年利润表示为年产量x的函数的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大当年所得利润最大?返回返回 【分析【分析】利润利润=销售民入销售民入-总的成本总的成本,由于
4、本题的销量只能由于本题的销量只能为为500件件,但生产的产品数量却不一定但生产的产品数量却不一定,所以确定为分段函所以确定为分段函数模型数模型.【解析【解析】(1)当当05时时,产品只产品只能售出能售出500件件.即即返回返回 (2)当当05时时,f(x)A 由由0C5.有有C+38.从从表表格格中中看看出出此此家家庭庭第第二、二、第第三三月月份份的的费费用用均均大大于于8元，元，故故用用气气量量25 m3,35 m3均均大大于于最最低低限限度度A m3，将将x=25,x=35分分别别代代入入，得得 3+B(25-A)+C=14 3+B(35-A)+C=19 y=返回返回 -得得B=0.5，代
5、入，代入得得A=2C+3 再分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设再分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设A4，将，将x=4代入代入，得，得3+0.54-(3+2C)+C=4,3.5-C+C=4,3.5=4矛盾矛盾. A4，一月份付款方式选，一月份付款方式选.3+C=4,即即C=1代入代入得得A=5.A=5，B=0.5,C=1.返回返回 1.1.数学建模的常见形式有哪几种？数学建模的常见形式有哪几种？数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型. .（1 1）机理模型机理模型对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数对于一
6、个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数学语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这样构学语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这样构建出来的模型称之为机理模型建出来的模型称之为机理模型. .这一类模型描述的是实际问题中主要这一类模型描述的是实际问题中主要因素间相互作用的机理，通过对模型进行数学分析，使人们比较容因素间相互作用的机理，通过对模型进行数学分析，使人们比较容易加深对所研究的实际问题的认识易加深对所研究的实际问题的认识. .因此，机理模型是相当广泛的一因此，机理模型是相当广泛的一类数学模型类数学模型. .（2 2）拟合模型我们知道，数据是从实际问题中
7、直接观测得到的，它拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，它包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互作用的机理时，能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互作用的机理时，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关返回返回 变量的关系给出很好的提示变量的关系给出很好的提示. .我们称直接从拟合数据资料出发组建的我们称直接从拟合数据资料出发组建的数学模型为拟合模型数学模型为拟合模型. .由于组建模型缺乏有关因素之间作
8、用机制的细由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制的细致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制. .一般来说，这类模型一般来说，这类模型会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会是这样会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会是这样. .2.2.常见的机理模型有哪些？常见的机理模型有哪些？（1 1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为平均增长率问题：如果原来产值的基础数为N N，平均增长率为，平均增长率为p p，则对于时间，则对于时间x x的产值或产量为的产值或产量为y=N(1+p)y=N(1+p)x x. .（2 2）储蓄中的复利问题：如
9、果本金为储蓄中的复利问题：如果本金为a a元，每期利率为元，每期利率为r r，本利和，本利和为为y y，存期为，存期为x x，则，则y=a(1+r)y=a(1+r)x x. .（3 3）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积的函数关系，灌溉渠的横截面面积A A和水深和水深h h的函数关系的函数关系. .（4 4）通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等. .返回返回 3.3.正确地建立数学模型需把握的环节有哪些？正确地建立数学模型需把握
10、的环节有哪些？正确地建立数学模型，需把握好以下几个环节：正确地建立数学模型，需把握好以下几个环节：第一个环节第一个环节：阅读理解、认真审题：阅读理解、认真审题读懂题意是关键，要像阅读语文一样，弄清楚整个题目有几层意思，读懂题意是关键，要像阅读语文一样，弄清楚整个题目有几层意思，每层意思是什么，要解决什么问题，要做到由表及里，去粗取精，从每层意思是什么，要解决什么问题，要做到由表及里，去粗取精，从字里行间中收集有用信息，明确题目中所展现的数量关系、位置关系字里行间中收集有用信息，明确题目中所展现的数量关系、位置关系、对应关系等、对应关系等. .第二个环节第二个环节：建立数学模型：建立数学模型在第
11、一个环节的基础上，运用已学的数学知识、物理知识及其他知识在第一个环节的基础上，运用已学的数学知识、物理知识及其他知识建立函数关系式，将实际问题数学化（注意定义域）建立函数关系式，将实际问题数学化（注意定义域）. .第三个环节第三个环节：利用所学的函数知识，结合题目要求，讨论数学模型的：利用所学的函数知识，结合题目要求，讨论数学模型的性质，获得数学模型的解性质，获得数学模型的解. .第四个环节第四个环节：根据数学模型的解，结合实际问题的实际意义，给出实：根据数学模型的解，结合实际问题的实际意义，给出实际问题的解际问题的解. .返回返回 认真读懂题目中的文字叙述认真读懂题目中的文字叙述. .一般的实际问题的叙述都一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地看懂，理解叙述所包含的实际比较长，需要逐字逐句地看懂，理解叙述所包含的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，分析出已知背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知识，确立自变量与函数值什么，求什么，都涉及哪些知识，确立自变量与函数值的关系，尝试问题的函数化，要勇于尝试、探索，善于的关系，尝试问题的函数化，要勇于尝试、探索，善于发现、归纳、联想，将实际问题概括为数学问题，并加发现、归纳、联想，将实际问题概括为数学问题，并加以解决以解决. .返回返回
