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1、正弦余弦函数的图象正弦余弦函数的图象随州一中1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 3.正弦、余弦函数的定义：正弦、余弦函数的定义： 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数1.画函数图象的常用方法画函数图象的常用方法:描点法描点法几何法几何法2.图象的平移变换：图象的平移变换：y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)向左平移向左平移|a|个单位长度个单位长度向上平移向上平移|a|个单位长度个单位长度向右平移向右平移|a|个单位长度个单位长度向下平移向下平移|a|个单位长度个单位长度y=f(x+|a|)y=f(x-|a|)y=f(x)+|a|y=f(x) -|a|2 2
2、函数的函数的图象变换图象变换向右平移向右平移一个单位一个单位向下平移向下平移一个单位一个单位xyo1-1 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OMo1A. . . .。1-13 /2 /2o2 xy.二二 探索研究探索研究xy=y=sinxsinx正弦线正弦线0/6/6/3/3/2/22/32/3 5/65/67/67/64/34/33/23/25/35/311/611/622
3、sin0sin/6/60.87110.8710.50-0.5-0.871-1-0.871-0.501 1 作正弦函数作正弦函数 图象图象 1 1）几何法）几何法y=sinx x0,2y=sinx xR终边相同角的同一三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR2） 延拓作延拓作 的图象。的图象。函数函数y=sinx, x R的图象的图象正弦曲线正弦曲线yxo1-13)作作正弦函数正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）的简图（在精确度要求不太高时）(0,0)( ,1)( ,0)( ,
4、-1)( 2 ,0)五五点点画画图图法法五点五点法法(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0) x y=sinx 0 2 010-10动手做做动手做做请你试试用五点法画出函数请你试试用五点法画出函数的图
5、象的图象课堂练习课堂练习1）二、作余弦函数图象二、作余弦函数图象1 1 作余弦函数作余弦函数 的图象的图象x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同动手做做动手做做课堂练习课堂练习2）请你试试用五点法画出函数请你试试用五点法画出函数的图象的图象 例例1：用五点法作函数用五点法作函数y=1+sinx, 0,2 的图的图象象 y=1+sinx
6、, x 0,2 /2 3 /2 12o.三三 解解题题示范示范 x y=sinx y=1+sinx 0 2 010-10. 1 2101例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x y=cosx y=- cosx 0 2 10-101yxo1-1y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 -1010-1小结：小结：1，五点法，找关键的点，五点法，找关键的点2，变换法（平移，对称等变化），变换法（平移，对称等变化）作作正弦函数，余弦函数的简图的方法正弦函数，余弦函数的简图的方法判断图像练习：判断图像练习：下列图象是正弦曲线和余弦曲线吗？下列图象
7、是正弦曲线和余弦曲线吗？xyo1-1yxo1-1yxo1-1Cyx1-1D四四 课堂巩固课堂巩固 (0,0), ( /2,1), ( ,0), (3 /2,-1), (2 ,0)(0,1), ( /2,0), ( , -1), (3 /2,0), (2 ,1)不是不是右右2 的的简图简图时，所用的五个关键点是时，所用的五个关键点是1.1.作函数作函数2.2.作函数作函数 的简图时，所用的五个关键点是的简图时，所用的五个关键点是3.3.函数函数 与与 是相同的函数吗？是相同的函数吗？ （填是或不是），函数（填是或不是），函数 的图象可由函数的图象可由函数 图象向图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 4.4.由由 知要得到知要得到 的图象只需将的图象只需将 的图象向的图象向 平移平移 个单位。正弦函个单位。正弦函数数 的图象叫的图象叫 ，余弦函数，余弦函数 的图象叫的图象叫 . . 左左 /2正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线作作函数函数 的图象的图象五五 课堂总结课堂总结粗略做图：粗略做图：五点法五点法变换法变换法作正弦函数，余弦函数的图象的方法作正弦函数，余弦函数的图象的方法精确做图：几何法（利用正弦线）精确做图：几何法（利用正弦线）
