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1、任何偏振态任何偏振态 2.2.32.2.3偏振态的矢量表示偏振态的矢量表示因此可用归一化的二维因此可用归一化的二维 复矢量表示偏振。复矢量表示偏振。偏振态与振幅的绝对大小无关，只偏振态与振幅的绝对大小无关，只与它们相对比值有关。与它们相对比值有关。任何都表示一偏振态，任何偏振态都能以上述形式表示！思考题：下列式子各是什么偏振？定义基础态定义基础态定义左矢 例如：为右矢的复转置复转置向量为偏振态对透振态为 的偏振片的穿透概率。即：发现偏振态是的概率注（1）：注（2）： 以上公式对任何偏振态，任何偏振片都对。例如，圆偏振片，椭圆偏振片注（3）：“透振方向为 的偏振片”: 该态穿透，与之正交的态吸收
2、。基础态基础态两个态正交定义为内积为0为偏振态对透振态为 的偏振片的穿透概率。计算椭圆偏振态穿透线偏振片的概率：线偏振片透振方向椭圆偏振态穿透概率：思考题：对比以前的强度公式，如何自洽解释？透振态：思考题：以同一测量装置对两个相同偏振状态的单光子测量（单次测量），测量结果是否一定相同？以同一测量装置对两个不同偏振状态的单光子测量（单次测量），测量结果是否一定不同？2.2.4 混合态与密度矩阵若光子处于某一个确切的偏振状态（例如处于45度线偏振态），则为纯态(pure state)；否则为混合态。随机转动器随机转动器水平偏振水平偏振光源光源对每个光子，以概率对每个光子，以概率不作任何转动，概率不
3、作任何转动，概率转动偏振转动偏振90度，概度，概率率转动转动45度度出射光偏振是水平偏振，出射光偏振是水平偏振，竖直偏振和竖直偏振和4545度偏振按度偏振按经典概率的比例经典概率的比例的混合态的混合态例如：某个光源所有光子都处于某个单一偏振态（例如处于45度线偏振态），则次光源所有光子偏振态都是纯态(pure state)；若对于每一个光子，有一定的概率制备为态A，一定的概率制备为态B，则为混合态。混合态是不同偏振按经典概率混合，它们混合态是不同偏振按经典概率混合，它们没有位相关系。不是同位相叠加。没有位相关系。不是同位相叠加。自然光是混合态。（解释）混合态 （mixed state）混合混合
4、与叠加叠加是完全不同的概念！叠加意味着有明确位相关系。两个单一偏振的叠加依然是单一偏振。例如：水平偏振与竖直偏振的线性叠加，若它们的位相差为0，则形成45度偏振。可以100%的概率穿透45度偏振片。但是，如果是混合则不同。例如，某光源有时发射水平光子，有时发射竖直光子且概率均等。那这个光源的光子偏振就是水平态与竖直态的混合。这些光子只有50%的概率通过45度偏振片。（为什么？） 密度矩阵混合偏振态：偏振态：按比例混合该混合偏振对任何透振方向 偏振片的透射概率为因此，可用密度矩阵表示上述混合偏振态而穿透透振态为的偏振片概率为比例按 注解是一个复数，它在转置操作下不变。等号后面是怎么来的？而最后一
5、个等号时我们对左右矢分别转置复共轭，再利用左右矢的转置复共轭定义式（见第3页第一行）可以直接把每个左右矢写成二位矢量直接验证。但是有更简化的方法：任何一种偏振态都可由密度矩阵来表述自然光：同一密度矩阵可以有不同的制备方法。只要密度矩阵相同，以不同方法制备的偏振态是完全等价的。例如：自然光可以认为是任意两种正交偏振态的等概率混合思考题：假如有线偏振片和圆偏振片，如何确定思考题：假如有线偏振片和圆偏振片，如何确定光源的密度矩阵？光源的密度矩阵？自然光自然光偏振态完全随机偏振态完全随机 ！即，！即，各种偏振态的等概率混合各种偏振态的等概率混合部分偏振光与偏振度部分偏振光与偏振度部分偏振光：自然光与单
6、一偏部分偏振光：自然光与单一偏振光的混合。振光的混合。总光强：总光强：偏振度：偏振度：纯态与混合态透过任何偏振片强度减半或概率为50%。（为什么？）思考题：自然光能接连透过两个透振方向垂直的偏振片吗？纯态与混合态思考题1：自然光与圆偏振光等价吗？思考题2：某光源发射的每个光子偏振状态独立，每个光子都是一半概率被制备为水平偏振，一半概率被制备为竖直偏振，该光源是否是自然光光源？思考题3：若上题水平，竖直改为左旋圆偏振和右旋圆偏振，该光源是否是自然光光源？偏振度与密度矩阵的分解书本中94页关于偏振度的定义纯态的密度矩阵：行列式值为0 ！密度矩阵的分解与偏振度思考题：某光源每个光子偏振状态独立，30%的概率被制备为水平偏振，70%的概率被制备为竖直偏振，问偏振度？这个形式表示，每个光子有概率a被制备为自然光，有概率b被制备为单一偏振态对于大量光子，概率就是光强。因此偏振度就是b
