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1、第十单元 展开图重点：求作实长、实形的方法。展开图的画法。难点：不可展曲面的展开图的近似画法。综合知识模块一综合知识模块一 展开图概述展开图概述第十单元 展开图 把制件立体各表面展开画在同一平面的图形称为制件立体的表面展开图表面展开图。 画表面展开图的过程一般是先按1:1的比例画出制件的投影图，然后根据投影图画展开图。图10-1 集粉筒轴测图综合知识模块二综合知识模块二 求作实长、实形的方法求作实长、实形的方法第十单元 展开图 表面展开图的实质就是求制件各表面的真实形状，求制件表面实形的关键是求制件表面各条边的线段实长。求作线段实长和平面实形的方法很多，常用的有直角三角形法直角三角形法和旋转法
2、旋转法。1利用直角三角形法求线段实长的一般步骤利用直角三角形法求线段实长的一般步骤（1）以线段某一投影（如水平投影）的长度为一直角边。（2）以线段另一投影两端点的坐标差（如Z坐标差，在正投影中量得）为另一直角边。（3）所得三角形的斜边，即为线段的实长。综合知识模块二综合知识模块二 求作实长、实形的方法求作实长、实形的方法第十单元 展开图图10-2 用直角三角形法求作线段实长1利用直角三角形法求线段实长的一般步骤利用直角三角形法求线段实长的一般步骤综合知识模块二综合知识模块二 求作实长、实形的方法求作实长、实形的方法第十单元 展开图2旋转法求线段实长旋转法求线段实长 根据正投影规律可知，当直线平
3、行于某一投影面时，直线在此投影面上的投影反映实长。因此，求作一般位置直线实长时，可以垂直于某一投影面的直线为轴，将其旋转到与另一投影面平行的位置，此时其投影反映实长，这种方法称为旋转旋转法法。综合知识模块二综合知识模块二 求作实长、实形的方法求作实长、实形的方法第十单元 展开图2旋转法求线段实长旋转法求线段实长图10-3 绕铅垂线轴旋转求作线段实长综合知识模块二综合知识模块二 求作实长、实形的方法求作实长、实形的方法第十单元 展开图2旋转法求线段实长旋转法求线段实长图10-4 绕正垂线轴旋转求作线段实长综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图 制件立体表面按其表面
4、几何性质可分为可展表面和不可展表面两类。如果一个立体的表面能够全部不重叠、不折皱地平铺在一个平面上，就是可展平面可展平面；否则，就是不可展平面不可展平面。 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面是可展表面。 圆球、圆环及螺旋面是不可展表面。 绘制立体表面展开图的方法有两种：计算法计算法和图解法图解法。 用图解法画展开图的常见方法有：平行线法平行线法、放射线法放射线法、三角形法、近似法三角形法、近似法等。综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图1平行线法平行线法 当制件立体表面（平面或曲面）上所有的棱线或素线在一投影面的投影均彼此平行时，即可将其表面看作是由多个相邻的矩形或梯
5、形平面组成。在展开时可把这些矩形或梯形依次的平铺在一个平面上，即得到立体表面的展开图。这种利用平行的棱线或素线来画展开图的方法，称为平行线法平行线法。综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图1平行线法平行线法 图10-5 斜口四棱柱管的展开（1）棱柱表面的展开 综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图1平行线法平行线法 （2）圆柱表面的展开 图10-6 斜口圆管的展开综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图1平行线法平行线法 （3）等径直角弯头管的表面展开 图10-7 等径直角弯管的展开综合知识模块三综合
6、知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图2放射线法放射线法 所有锥体的侧表面都是由交汇于顶点的直素线构成（把棱锥的侧棱也看作素线），锥体表面可看作是由很多个三角形平面组成。锥面展开时，把所有三角形全部依次地铺平，则锥体面也就展开了。这种利用相交于一点的素线来画展开图的方法，称为放射线法放射线法。综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图2放射线法放射线法 （1）棱锥表面的展开图 图10-8 空心四棱台的展开综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图2放射线法放射线法 （2）正圆锥表面的展开 图10-9 正圆锥表面的展开综合知识
7、模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图2放射线法放射线法 （3）斜口锥管的展开 图10-10 斜口锥管的展开综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图2放射线法放射线法 （3）斜口锥管的展开 图10-11 求圆锥表面素线的实长综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图3三角形法三角形法 把复杂表面划分为若干个小三角形，求出各三角形的实形，然后把这些小三角形按原来的相对位置和顺序依次铺开来画展开图，这种方法称为三角形法。综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图3三角形法三角形法 图10-12 方圆过渡接头的展开综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图4近似法近似法 作图时，将不可展曲面划分成若干较小部分，使每一部分的形状接近于某一可展曲面（柱面和锥面），然后画出其表面展开图。综合知识模块三综合知识模块三 展开图的画法展开图的画法第十单元 展开图4近似法近似法 图10-13 球面的展开
