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1、张晓辉电力系统分析第九章张晓辉电力系统分析第九章 29-1 9-1 电力系统稳定性的基本理论和数学模型电力系统稳定性的基本理论和数学模型二、电力系统稳定性的基本概念和定义二、电力系统稳定性的基本概念和定义功功角角稳稳定定性性：发发电电机机之之间间失失去去同同步步，造造成成发发电电机机转转子子之之间间角角度的单调增加或增幅振荡；度的单调增加或增幅振荡；电电压压稳稳定定性性：系系统统中中某某些些节节点点电电压压的的持持续续降降低低，以以致致负负荷荷中中感应电动机堵转或引起其它保护装置的动作；感应电动机堵转或引起其它保护装置的动作；次同步谐振：发电机组轴系上各质量块之间的扭转振荡。次同步谐振：发电机
2、组轴系上各质量块之间的扭转振荡。1. 小干扰稳定性小干扰稳定性小小干干扰扰稳稳定定性性又又称称为为电电力力系系统统静静态态稳稳定定性性，要要求求系系统统的的给给定定平衡点遭受小扰动后能够保持渐近稳定性。平衡点遭受小扰动后能够保持渐近稳定性。2. 大干扰稳定性大干扰稳定性(暂态稳定性暂态稳定性)暂暂态态稳稳定定性性是是指指电电力力系系统统受受到到大大的的干干扰扰后后，各各同同步步发发电电机机保保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行的能力。持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行的能力。7/30/2024 3 4 5 6 7 8 99-2 9-2 电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定
3、性分析三、电力系统低频振荡现象和电力系统稳定器三、电力系统低频振荡现象和电力系统稳定器小小干干扰扰不不稳稳定定通通常常表表现现为为全全系系统统线线性性化化微微分分方方程程系系数数矩矩阵阵A的的特征值中至少出现一对实部为正的共轭复数。特征值中至少出现一对实部为正的共轭复数。单单机机无无穷穷大大系系统统，低低频频振振荡荡产产生生的的原原因因是是当当负负荷荷较较重重时时，励励磁磁调调节节系系统统放放大大倍倍数数KA过过大大，或或者者时时间间常常数数TA过过小小，或或者者两两者者同同时时存存在在时时，励励磁磁调调节节系系统统的的影影响响相相当当于于在在转转子子运运动动方方程程式式中中额额外外地地加加入
4、入了了一一个个负负的的阻阻尼尼系系数数，即即产产生生了了一一个个负负阻阻尼尼转矩。转矩。采用电力系统稳定器采用电力系统稳定器(PSS)抑制低频振荡。抑制低频振荡。在在目目前前实实际际的的多多机机电电力力系系统统中中，对对于于低低频频振振荡荡现现象象的的解解释释，大大都都沿沿用用单单机机无无穷穷大大系系统统的的分分析析结结果果，并并在在部部分分或或全全部部发发电电机的励磁系统中加装机的励磁系统中加装PSS抑制低频振荡。抑制低频振荡。7/30/2024 109-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析一、电力系统遭受大干扰后的物理过程一、电力系统遭受大干扰后的物理过程遭遭受受大大干
5、干扰扰后后系系统统的的结结构构和和参参数数发发生生了了较较大大的的变变化化，使使得得系系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化。统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化。干干扰扰后后各各发发电电机机组组的的功功率率不不平平衡衡并并不不相相同同，另另外外各各机机组组的的转转动惯量也不同，使得各机组转速变化的情况各不相同。动惯量也不同，使得各机组转速变化的情况各不相同。干干扰扰后后由由于于发发电电机机端端电电压压和和定定子子电电流流的的变变化化，引引起起励励磁磁调调节节系统的调节过程；系统的调节过程；由于机组转速的变化，引起调速系统的调节过程；由于机组转速的变化，引起调速系统的调节过程；由于
6、网络中母线电压的变化，引起负荷功率的变化。由于网络中母线电压的变化，引起负荷功率的变化。上上述述各各种种变变化化过过程程既既相相互互联联系系，又又相相互互影影响响，形形成成一一个个以以发发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。暂态过程的两种结局：暂态过程的两种结局：各各发发电电机机转转子子的的相相对对角角度度随随时时间间的的变变化化呈呈振振荡荡状状态态。若若振振荡荡幅幅值值逐逐渐渐衰衰减减，各各发发电电机机之之间间的的相相对对运运动动将将逐逐渐渐消消失失，使使得得系系统统过过渡渡到到新新的的稳稳态态运运行行(或或恢恢复复到到干干
7、扰扰前前的的稳稳态态运运行行)，这这种结局称为电力系统是暂态稳定的。种结局称为电力系统是暂态稳定的。7/30/2024 119-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析在在暂暂态态过过程程中中某某些些发发电电机机转转子子之之间间始始终终存存在在着着相相对对运运动动，使使得得转转子子间间的的相相对对角角度度随随时时间间不不断断增增大大，导导致致这这些些发发电电机机失失去去同步，这时称电力系统为暂态不稳定的。同步，这时称电力系统为暂态不稳定的。二、电力系统暂态稳定性分析的目的和意义二、电力系统暂态稳定性分析的目的和意义电力系统在预想事故下能否稳定运行，需经过暂态稳定分析；电力系统在
8、预想事故下能否稳定运行，需经过暂态稳定分析；当系统不稳定时，需研究提高系统稳定性的措施；当系统不稳定时，需研究提高系统稳定性的措施；在在系系统统发发生生重重大大稳稳定定破破坏坏事事故故后后，需需进进行行事事故故分分析析，找找出出系系统薄弱环节，并提出相应的对策。统薄弱环节，并提出相应的对策。7/30/2024 129-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析三、暂态稳定性分析的基本流程三、暂态稳定性分析的基本流程暂暂态态稳稳定定性性分分析析主主要要方方法法：对对遭遭受受大大干干扰扰后后系系统统的的微微分分方方程程式进行求解，从而判断系统是否稳定。式进行求解，从而判断系统是否稳定
9、。描描述述电电力力系系统统暂暂态态稳稳定定性性的的微微分分和和代代数数方方程程组组中中含含有有非非线线性性方程，一般不能求出其解析解，只能采用数值积分方法。方程，一般不能求出其解析解，只能采用数值积分方法。在在系系统统遭遭受受干干扰扰后后的的整整个个暂暂态态过过程程中中，描描述述系系统统动动态态过过程程的的微分微分-代数方程式在各阶段有所不同代数方程式在各阶段有所不同 。7/30/2024 139-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析 由由潮潮流流计计算算得得出出各各节节点点的的电电压压及及注注入入功功率率，然然后后求出运行参数求出运行参数y(0)，并计算出状态变量初始值，
10、并计算出状态变量初始值x(0)暂态计算中网络模型和潮流计算所采用的有所区别暂态计算中网络模型和潮流计算所采用的有所区别 在在网网络络发发生生故故障障时时，一一般般通通过过改改变变网网络络的的导导纳纳矩矩阵来改变网络方程式。阵来改变网络方程式。元元件件三三相相开开断断或或三三相相投投入入，处处理理为为对对应应的的接接地支路或不接地支路的参数发生相应变化；地支路或不接地支路的参数发生相应变化；三三相相短短路路，若若考考虑虑短短路路点点电电弧弧阻阻抗抗影影响响，可可在在短短路路点点接接入入相相应应的的阻阻抗抗，否否则则接接入入一一个个足足够大的接地导纳，使对地阻抗接近于零；够大的接地导纳，使对地阻抗
11、接近于零；不不对对称称短短路路或或断断线线，忽忽略略负负序序和和零零序序分分量量电电压压、电电流流对对发发电电机机电电磁磁转转矩矩的的影影响响。可可在在短短路路点点接接入入由由短短路路类类型型决决定定的的附附加加接接地地阻阻抗抗，反映负序和零序网络对正序分量的影响；反映负序和零序网络对正序分量的影响； 任任意意两两台台发发电电机机转转子子间间相相对对摇摇摆摆角角度度超超过过180200作为系统失去暂态稳定的判据作为系统失去暂态稳定的判据tmax的大小与所研究的问题的性质有关。的大小与所研究的问题的性质有关。7/30/2024 149-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析四、
12、常微分方程数值积分的欧拉法和改进欧拉法简介四、常微分方程数值积分的欧拉法和改进欧拉法简介求在已知值求在已知值x(t0)=x0下的解。下的解。数数值值积积分分：从从时时刻刻t0开开始始，将将时时间间t按按一一定定规规则则分分成成一一系系列列的的离离散散时时刻刻，从从已已知知初初值值开开始始，依依次次对对每每一一个个步步长长应应用用某某种种数数值积分公式求出各个离散时刻的近似解值积分公式求出各个离散时刻的近似解x(tn)。1. 欧拉法欧拉法欧拉法每一步的计算误差与欧拉法每一步的计算误差与h2成正比。成正比。2. 改进欧拉法改进欧拉法7/30/2024 15取相同步长时，改进欧拉法计算误差比欧拉法小
13、很多。取相同步长时，改进欧拉法计算误差比欧拉法小很多。9-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析改进欧拉法的局部截断误差与改进欧拉法的局部截断误差与h3成正比。成正比。例例9-2改改进进欧欧拉拉法法用用2倍倍于于欧欧拉拉法法的的计计算算步步长长时时，计计算算量量基基本本相相同同，但改进欧拉法的计算精度还是高于欧拉法。但改进欧拉法的计算精度还是高于欧拉法。精度和数值稳定性更高的方法：龙格精度和数值稳定性更高的方法：龙格-库塔法、隐式梯形积分法库塔法、隐式梯形积分法7/30/2024 169-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析3. 微分微分-代数方程的联立求
14、解代数方程的联立求解已已知知t时时刻刻变变量量x(t)和和y(t)，求求t+t时时刻刻变变量量x(t+t)和和y(t+t)，计计算算步骤：步骤：(1)计算向量计算向量f(x(t), y(t)，并计算，并计算(2)求解代数方程组求解代数方程组，得出，得出(3)计算向量计算向量，并计算，并计算(4)求解代数方程组求解代数方程组，得出，得出7/30/2024 179-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析五、简单电力系统的暂态稳定性分析五、简单电力系统的暂态稳定性分析1. 功率方程式功率方程式忽忽略略所所有有电电阻阻，发发电电机机采采用用暂暂态态电电抗抗Xd后后的的电电动动势势E
15、模模型型，不考虑阻尼，忽略调速器的作用。不考虑阻尼，忽略调速器的作用。7/30/2024 189-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析正常运行情况下，发电机电磁功率：正常运行情况下，发电机电磁功率：故障期间：故障期间：故障切除后的系统：故障切除后的系统：假假定定系系统统在在0s时时刻刻一一回回线线路路的的始始端端发发生生短短路路故故障障，tc时时刻刻继继电电保护装置动作跳开故障线路两端的断路器。保护装置动作跳开故障线路两端的断路器。7/30/2024 199-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析2. 计算过程及稳定和不稳定情况计算过程及稳定和不稳定情况例
16、例9-3 图示系统在图示系统在f点发生两相短路接地，分析系统的暂态稳定性点发生两相短路接地，分析系统的暂态稳定性解解(1)计算各变量的初值计算各变量的初值(2)故障期间的功率特性故障期间的功率特性7/30/2024 209-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析(3)故障切除后的功率特性故障切除后的功率特性对应于故障切除后两个平衡点的角度分别为：对应于故障切除后两个平衡点的角度分别为：(4)通通过过求求解解转转子子运运动动方方程程得得出出系系统统的的运运动动轨轨迹迹，判判断断系系统统的的暂暂态稳定性态稳定性 1)0s发生两相短路接地，故障持续存在发生两相短路接地，故障持续存在
17、从从t=0开始一直计算至开始一直计算至tmax=2.5s7/30/2024 219-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析t(s)步号步号P=Pm-PeU0034.5071.00.00.71501.20970.66230.0510036.4481.004340.70110.66150.1020042.2341.008520.66190.65470.1530051.6561.012400.60550.64350.2040064.4091.015920.54630.62560.2550080.1771.019110.50430.5998故故障障瞬瞬间间，发发电电机机转转子子不不平
18、平衡衡功功率率由由0.0突突然然增增加加至至0.7510，发电机端电压由发电机端电压由1.2097突然减少到突然减少到0.6623。 2)0s发生两相短路接地，发生两相短路接地，0.15s故障切除故障切除故故障障期期间间, t0, tc, 取取步步长长t=0.0005s,c=(tc)= 51.6557， c=(tc)= 1.0124故障切除后，故障切除后，ttc,tmax图图9-147/30/2024 229-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析7/30/2024 239-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析t(s)步号步号P=Pm-PeU0.15300
19、51.6561.012400.6055-0.06090.64351.20480.2040062.51371.01158-0.20001.16650.2550072.30141.01006-2.8871.12720.3060080.25491.00814-0.33421.09130.3570086.92501.00604-0.35081.06190.4080091.40321.00389-0.35231.04070.4590093.94551.00174-0.34951.02840.50100094.56460.99961-0.34841.02540.55110093.26600.99748-0
20、.35051.03170.60120090.03950.99533-0.35271.0472随随着着时时间间的的推推移移，发发电电机机角角度度和和角角速速度度发发生生持持续续周周期期性性振振荡荡，若计及阻尼，它们将衰减到一个新的稳态值。若计及阻尼，它们将衰减到一个新的稳态值。 3)0s发生两相短路接地，发生两相短路接地，0.21s故障切除故障切除随着时间的推移，发电机功角和角速度持续增大，非周期失步随着时间的推移，发电机功角和角速度持续增大，非周期失步7/30/2024 249-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析3. 物理过程分析物理过程分析7/30/2024 259-3
21、 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析4. 等面积定则等面积定则从能量的角度解释和判断暂态稳定性，角速度用有名值表示从能量的角度解释和判断暂态稳定性，角速度用有名值表示 故故障障期期间间0加加速速至至c时动能的增加量时动能的增加量 过过剩剩转转矩矩对对于于相相对对角角位位移移做的功，加速面积做的功，加速面积从故障切除瞬间到对应于运行点从故障切除瞬间到对应于运行点f为止为止若当若当=f时，时，f=0，故障切除后故障切除后c减速至减速至0时动能的减少量时动能的减少量制动转矩做的功，减速面积制动转矩做的功，减速面积7/30/2024 269-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统
22、暂态稳定性分析故故障障切切除除后后转转子子由由c减减速速至至0引引起起的的动动能能减减少少量量应应正正好好等等于于故障期间转子由故障期间转子由0加速至加速至c引起的动能增加量。引起的动能增加量。等等面面积积定定则则：如如果果系系统统是是暂暂态态稳稳定定的的，则则在在故故障障切切除除后后所所形形成成的的减减速速面面积积正正好好等等于于故故障障期期间间所所形形成成的的加加速速面面积积的的情情况况下下，转子角速度恢复到同步角速度。转子角速度恢复到同步角速度。利用等面积定则可决定极限切除时间和相应的极限切除角度。利用等面积定则可决定极限切除时间和相应的极限切除角度。7/30/2024 279-3 9-
23、3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析5. 考虑阻尼作用情况下的暂态稳定性考虑阻尼作用情况下的暂态稳定性如如果果系系统统在在运运动动到到h点点以以前前转转子子角角速速度度能能够够恢恢复复到到同同步步角角速速度度，则则在在阻阻尼尼的的作作用用下下振振荡荡会会逐逐渐渐衰衰减减，最最终终使使发发电电机机停停留留在在新新的运动点，即平衡点的运动点，即平衡点k。例例9-3中，若取中，若取D=8.0，则，则tc=0.15s时的轨线如下图。时的轨线如下图。7/30/2024 289-4 9-4 提高提高电力系统稳定性的基本措施及原理电力系统稳定性的基本措施及原理一、一、 提高电力系统小干扰稳定性的
24、措施提高电力系统小干扰稳定性的措施加强电气联系，即缩短加强电气联系，即缩短“电气距离电气距离”。1. 采用分裂导线采用分裂导线2. 采用更高电压等级的线路采用更高电压等级的线路采用更高电压等级的线路可有效减小线路电抗的标么值。采用更高电压等级的线路可有效减小线路电抗的标么值。3. 采用串联电容补偿采用串联电容补偿4. 采用励磁调节器采用励磁调节器上上述述分分析析中中，发发电电机机采采用用经经典典模模型型，相相当当于于假假设设在在暂暂态态过过程程中中电电枢枢反反应应和和励励磁磁调调节节的的综综合合效效应应使使发发电电机机暂暂态态电电抗抗后后的的电电动动势势保保持持恒恒定定。若若没没有有励励磁磁调
25、调节节器器，在在暂暂态态过过程程中中为为空空载载电电动势保持恒定，对应电抗为同步电抗。动势保持恒定，对应电抗为同步电抗。7/30/2024 299-4 9-4 提高提高电力系统稳定性的基本措施及原理电力系统稳定性的基本措施及原理采采用用电电力力系系统统稳稳定定器器PSS以以及及在在高高压压直直流流输输电电和和其其它它FACTS元件的系统中进行适当控制可提高电力系统小干扰稳定性。元件的系统中进行适当控制可提高电力系统小干扰稳定性。二、提高电力系统暂态稳定性的措施二、提高电力系统暂态稳定性的措施1. 快速切除故障和自动重合闸快速切除故障和自动重合闸快快速速切切除除故故障障可可减减小小故故障障期期间
26、间发发电电机机转转子子动动能能的的增增加加，另另外外也能使负荷端的电压迅速回升。也能使负荷端的电压迅速回升。短短路路故故障障大大多多数数是是瞬瞬时时性性的的。因因此此发发生生故故障障后后，先先切切除除故故障障，经经过过一一定定时时间间后再将线路重新投入。后再将线路重新投入。高高压压输输电电线线路路的的短短路路故故障障大大多多是是单单相相接接地地故故障障，发发生生故故障障后后，可可切切除除故故障障相相而而保保留留其其它它两两相相，让让系系统统短时间内不对称运行。短时间内不对称运行。7/30/2024 309-4 9-4 提高提高电力系统稳定性的基本措施及原理电力系统稳定性的基本措施及原理2. 发
27、电机强行励磁发电机强行励磁故障发生后，发电机端电压降低，电磁功率减小。故障发生后，发电机端电压降低，电磁功率减小。3. 电气制动电气制动电电气气制制动动：当当系系统统中中发发生生故故障障后后，迅迅速速投投入入已已安安装装好好的的电电气气负荷，增大发电机的电磁功率，缓解发电机的加速。负荷，增大发电机的电磁功率，缓解发电机的加速。针对不对称故障电气制动：变压器中性点经小电阻接地。针对不对称故障电气制动：变压器中性点经小电阻接地。4. 快速气门控制快速气门控制5. 切机、切负荷切机、切负荷6. 系统解列系统解列本章完本章完7/30/2024 319-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定
28、性分析 例例9-2 用欧拉法和改进欧拉法求解微分方程用欧拉法和改进欧拉法求解微分方程给定初值为给定初值为t0=0，x0=1。 解解 该微分方程的解析解为该微分方程的解析解为x=-2e-t+t 2-2t+3。取步长为。取步长为0.1欧拉法：欧拉法：改进欧拉法：改进欧拉法：7/30/2024 329-3 9-3 电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析ntn精确解精确解欧拉法欧拉法h=0.1改进欧拉法改进欧拉法h=0.1改进欧拉法改进欧拉法h=0.2计算值计算值误差误差计算值计算值误差误差计算值计算值误差误差00.01.00000001.00000000.00000001.00000000.0
29、0000001.00000000.000000010.11.00032521.00000000.00032521.0005000-0.000174820.21.00253851.00100000.00153851.0029025-0.00036401.0040000-0.001461530.31.00836361.00490000.00346361.0089268-0.000563240.41.01935991.01341000.00594991.0201287-0.00076881.0224800-0.003120150.51.03693871.02806900.00886971.03791
30、65-0.000977860.61.06237671.05026210.01211461.0635644-0.00118771.0672336-0.004856970.71.09682941.08123590.01559351.0982258-0.001396480.81.14134211.12211230.01922981.1429444-0.00160231.1479316-0.006598590.91.19686071.17390110.02295961.1986646-0.0018040101.01.26424111.23751100.02673021.2662415-0.00200041.2725039-0.00826287/30/2024
