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1、概率的基本性质概率的基本性质3.1.3想一想想一想? 这些事件之间有什么关系这些事件之间有什么关系?一一:事件的关系与运算事件的关系与运算注注:AB例如：例如：G=出现的点数不大于出现的点数不大于1 A=出现出现1点点 所以有所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。同一个事件。ABAB例如：例如：C=出现出现3点点 D=出现出现4点点则则C D=出现出现3点或点或4点点ABAB例如：例如：H=出现的点数大于出现的点数大于3J=出现的点数小于出现的点数小于5D=出现出现4点点则则有：有：H J=D例如：例如：D=出现出现4点点 F=出现出
2、现6点点M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数则则有：有：事件事件D与事件与事件F互斥互斥事件事件M与事件与事件N互斥互斥AB 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件的含义是：这两个的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数例如：例如：则则有：有：M与与N互为互为对立事件对立事件AB帮助理解帮助理解对立事件：对立事件：不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 其中必有一个发生互斥事件叫做其中必有一个
3、发生互斥事件叫做对立事件对立事件对立事件对立事件首先首先G与与H不能同时发生，即不能同时发生，即G与与H互斥互斥然后然后G与与H一定有一个会发生，这时说一定有一个会发生，这时说G与与H对立对立进一步理解：对立事件一定是进一步理解：对立事件一定是互斥的互斥的即即C1,C2是是互斥事件互斥事件互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生之外要求二者之一
4、必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但但互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件1、 例例题题分析分析：例例1 一一个个射射手手进进行行一一次次射射击击,试试判判断断下下列列事事件件哪哪些些是互斥事件是互斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?事件事件A：命中环数大于命中环数大于7环环 事件事件B：命中环数为命中环数为10环；环； 事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环； 事件事件D：命中环数为命中环数为6、7、 8 、9、10环环. 分分析析：要要判判断断所所给给事事件件是是对对立立还还是是互互斥斥，首首先先将将两两个个概概
5、念念的的联联系系与与区区别别弄弄清清楚楚，互互斥斥事事件件是是指指不不可可能能同同时时发发生生的的两两事事件件，而而对对立立事事件件是是建建立立在在互互斥斥事事件件的的基基础础上上，两两个个事事件中一个不发生，另一个必发生件中一个不发生，另一个必发生。解解：A与与C互互斥斥（不不可可能能同同时时发发生生），B与与C互互斥斥，C与与D互互斥，斥，C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生）.想一想想一想? 错错对对对对二二:概率的基本性质概率的基本性质1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围1) 必然事件必然事件B一定发生一定发生, 则则 P(B)=12) 不可能事件不可能事件C
6、一定不发生一定不发生, 则则p(C)=03) 随机事件随机事件A发生的概率为发生的概率为 0P(A) 14) 若若A B, 则则 p(A) P(B)0P（A）12、当事件、当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生互斥事件时同时发生的概率的概率)当事件当事件A与与B互斥时互斥时, AB发生的概率发生的概率为为P(AB)=P(A)+P(B)P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=ABAB3) 对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率当事件当事件A与与B对
7、立时对立时, A发生的概率为发生的概率为P(A)=1- P(B)P(G) = 1- 1/2 = 1/2ABP(G)+P(H)=1例例1、如果从不包括大小王的、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张抽取一张,那么取到红心那么取到红心(事件事件A)的概率是的概率是1/4,取取到方片到方片(事件事件B)的概率为的概率为1/4,问问:(1)取到红色牌取到红色牌(事件事件C)的概率是多少的概率是多少?(2)取到黑色牌取到黑色牌(事件事件D)的概率是多少的概率是多少?解解：（：（1）因为）因为c= A B.且且A和和B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A和和B是互斥事件，根据概率的
8、加法公式得到：是互斥事件，根据概率的加法公式得到：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C和和D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于C D为必然事件，所为必然事件，所以以C和和D互为对立事件，所以互为对立事件，所以P（D）=1- P（C） = 1/2想一想想一想? v）、一个人打靶时连续射击两次，事件）、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少至少有一次中靶有一次中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（ ）v（A）至少有一次中靶。（）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。）两次都中靶。v（C）只有一次中靶。）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。）两次都不中靶。v）、把红、蓝、黑、白）、把红、蓝、黑、
9、白4张纸牌随机分给甲、张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件个人，每人分得一张，事件“甲分甲分得红牌得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是（是（ ）v（A）对立事件）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。）互斥但不对立事件。v（C）不可能事件）不可能事件 。（。（ D）以上都不是。）以上都不是。wDwB）、甲乙两人下棋比赛（这种比赛不会）、甲乙两人下棋比赛（这种比赛不会出现出现“和和”的情况）中获胜的概率是的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？那么他输的概率是多少？0.7（变题）甲乙两人下棋，和棋（事件（变题）甲乙两人下棋，和棋（事件A）的概率）
10、的概率为为.，乙获胜（事件）的概率为，乙获胜（事件）的概率为.，那么乙不输（事件）的概率是多少？甲胜那么乙不输（事件）的概率是多少？甲胜（事件）的概率是多少？（事件）的概率是多少？.w4、课堂小结、课堂小结：w概率的基本性质：概率的基本性质：1）必然事件概率为）必然事件概率为1， 不可能事件概率为不可能事件概率为0， 因此因此0P(A)1；2）当事件）当事件A与与B互斥时，满足加法互斥时，满足加法公式：公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件）若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则AB为必然事件，为必然事件，所以所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于，于是有是有P(A)
11、=1P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件互斥事件是指事件A与事件与事件B在一次试验中不会同时发生，在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：其具体包括三种不同的情形：（1）事件）事件A发生且事件发生且事件B不发生；不发生；（2）事件）事件A不发生且事件不发生且事件B发生；发生；（3）事件）事件A与事件与事件B同时不发生同时不发生.而对立事件是指事件而对立事件是指事件A与事件与事件B有且仅有一个发生，其包括有且仅有一个发生，其包括两种情形；两种情形；（1）事件）事件A发生发生B不发生；不发生；（2）事件）事件B发生事件发生事件A不发生，不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。对立事件互斥事件的特殊情形。概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事事件件交交(积积)事事件件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0P(A) 1小结小结练习练习P116-117 1.2.3.4.5
