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1、第六节第六节 n重贝努利试验重贝努利试验二、二、n重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件A恰恰好发生好发生k次的概率次的概率一、一、n重贝努利试验的概念重贝努利试验的概念 设设E是随机试验，如果在相同的条件下将试验是随机试验，如果在相同的条件下将试验E重复进行若干次，且各次试验的结果互不影响，重复进行若干次，且各次试验的结果互不影响，即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列试验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列称为独立试验序列称为独立试验序列1. 1. 独立试验序列独立试验序列独立试验序列独立试验序列 P2
2、6 P26一、一、n重贝努利试验的概念重贝努利试验的概念 设设E是随机试验，在相同的条件下将试验是随机试验，在相同的条件下将试验E重复进重复进行行n次，若次，若1 1）由这）由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列次试验构成的试验序列是独立试验序列2 2）每次试验有且仅有两个结果：事件）每次试验有且仅有两个结果：事件 和事件和事件3 3）每次试验事件）每次试验事件A 发生的概率都是常数发生的概率都是常数 p, ,即即 则称该试验序列为则称该试验序列为n重贝努利（重贝努利（BernoulliBernoulli）试验，）试验，简称为贝努利试验或贝努利概型简称为贝努利试验或贝努利概型2. 2. n
3、n重贝努利试验重贝努利试验重贝努利试验重贝努利试验(P27)(P27)n n重贝努利（重贝努利（重贝努利（重贝努利（Bernoulli Bernoulli ）试验的例子）试验的例子）试验的例子）试验的例子1.1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此，现在此时间段内对经过的时间段内对经过的n 辆机动车进行观察辆机动车进行观察每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观察结果有且只有两种可能：出事故察结果有且只有两种可能：出事故 、平安经过、平安经过所以这是一个贝努利试验所以这是一个贝努利试验2.2.某射
4、手每次射击命中目标的概率都是某射手每次射击命中目标的概率都是 p，现对同一目，现对同一目标独立射击标独立射击 n 次，观察射击结果次，观察射击结果所以这是一个贝努利试验所以这是一个贝努利试验此射手独立射击此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都次，每次射击命中目标的概率都是是p，所以这，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击次射击构成独立试验序列，每次射击有且仅有两个结果：射中有且仅有两个结果：射中 、未射中、未射中二二二二、n n重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件A A恰好发生恰好发生恰好发生恰好发生k k次的概率次的概率次的概率次的概率定理定理定
5、理定理(P27)(P27)(P27)(P27) 在在n重贝努里试验中事件重贝努里试验中事件A发生的概率为发生的概率为P(A)=p (0p1),则事件则事件A在在 n 次试验中恰好发生次试验中恰好发生k次次的概率为：的概率为：其中：其中：将每棵小树看作一次试验，是相互独立的，且将每棵小树看作一次试验，是相互独立的，且每次试验只有两种结果：每次试验只有两种结果： “成活成活”、“不成活不成活”. 因此，因此，2020棵小树能否成活可看作贝努利试棵小树能否成活可看作贝努利试验：验：n=20，p=0.9例例1 1 某种小树移栽后的成活率为某种小树移栽后的成活率为90%,90%,一居民小区一居民小区移栽
6、了移栽了2020棵棵, ,求能成活求能成活1818棵的概率棵的概率. . 解解 设设A：能成活：能成活18棵，则棵，则例例2(P28)2(P28)某篮球运动员进行投篮练习，设每次某篮球运动员进行投篮练习，设每次投篮的命中率为投篮的命中率为0.80.8，独立投篮，独立投篮5 5次，求次，求（1 1）恰好）恰好4 4次命中的概率；次命中的概率；（2 2）至少）至少4 4次命中的概率；次命中的概率；（3 3）至多）至多4 4次命中的概率次命中的概率. .解解：将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两种结果：种结果： “命中命中”、“不中不中”.因此，因此，运动
7、员运动员独立投篮独立投篮5次可看作贝努利试验：次可看作贝努利试验：n=5，p=0.8设设A: :恰好恰好4 4次命中，次命中，B: :至少至少4 4次命中，次命中，C: :至多至多4 4次命中次命中（1）（2）（3）例例3 3 一条自动生产线上的产品一条自动生产线上的产品, , 次品率为次品率为4%, 4%, 求求: :(1) (1) 从中任取从中任取1010件件, , 求至少有两件次品的概率求至少有两件次品的概率; ;(2) (2) 一次取一次取1 1件件, , 无放回地抽取无放回地抽取, ,求当取到第二件次品求当取到第二件次品时时, , 之前已取到之前已取到8 8件正品的概率件正品的概率.
8、 .由于一条生产线上的产品很多，当抽取的件数由于一条生产线上的产品很多，当抽取的件数相对较少时，即使无放回抽取也可以看成是独相对较少时，即使无放回抽取也可以看成是独立试验，而且每次试验只有两种结果：立试验，而且每次试验只有两种结果： “次品次品”、“正品正品”. 因此，因此，任取任取1010次产品可看作贝次产品可看作贝努利试验：努利试验：n=10，p=0.04解解设事件设事件A：10件中至少有两件次品，则件中至少有两件次品，则（2）设事件）设事件B：前：前 9 次中抽到次中抽到 8 件正品一件次品；件正品一件次品；事件事件C：第：第 10 次抽到次品，则所求概率为次抽到次品，则所求概率为例例5
9、. .对一工厂的产品进行重复抽样检查，共取对一工厂的产品进行重复抽样检查，共取200200件样品，检查结果发现其中有件样品，检查结果发现其中有4 4件废品，问我们能件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过否相信此工厂出废品的概率不超过0.005.0.005.解：解：这是小概率事件这是小概率事件, ,一般在一次试验中一般在一次试验中不会发生不会发生. . 现在居然发生了现在居然发生了, , 由实际由实际推断原理，可认为假定不成立推断原理，可认为假定不成立, ,从而从而推断此工厂的废品率不超过推断此工厂的废品率不超过0.0050.005是是不可信的不可信的. . 1 1 阐述了随机试验的特征
10、以及随机事件之间的关阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。系及运算。 第一章第一章 小小 结结2 2 给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性 质。质。 3 3 给出了古典概型，要会计算这类概率。给出了古典概型，要会计算这类概率。5 5 给出了随机事件独立性的概念，要会利用事件给出了随机事件独立性的概念，要会利用事件 独立性进行概率计算独立性进行概率计算。6 6 引进贝努里概型及引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会重贝努里试验的概念，要会 计算与之相关事件的概率。计算与之相关事件的概率。4 4 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率给
11、出了条件概率的定义及乘法公式、全概率 公式和贝叶斯公式公式和贝叶斯公式。1.1.三人独立地做一项试验，试验成功的概率分别为三人独立地做一项试验，试验成功的概率分别为则三人试验都失败的概率为则三人试验都失败的概率为2.2.若两事件若两事件A、B满足满足，则不能推出结论，则不能推出结论（B B） （C C）（D D）（ B ）（A）练习练习3.3.若两事件若两事件满足满足则则（ C ）未必是不可能事件未必是不可能事件（C）互不相容互不相容（A）（B）是不可能事件是不可能事件或或（D）4.4.设设A, ,B为两个随机事件，为两个随机事件，求求.解：解：5.5.已知一批产品的合格率为已知一批产品的合格
12、率为96%96%，检查产品时，一，检查产品时，一合格品被认为是次品的概率是合格品被认为是次品的概率是0.020.02，一次品被认为，一次品被认为是合格品的概率是是合格品的概率是0.050.05，求，求（1 1）一产品检查后被认为是合格品的概率。）一产品检查后被认为是合格品的概率。（2 2）一检查后被认为是合格品的产品确实是合格）一检查后被认为是合格品的产品确实是合格品的概率。品的概率。 解：解：设事件设事件A表示所取产品检查后被认为是合格品，表示所取产品检查后被认为是合格品， 事件事件B表示所取产品为合格品，则表示所取产品为合格品，则（1 1）（2 2）6.6.某单位号召职工每户集资某单位号召
13、职工每户集资3.53.5万元建住宅楼，当天万元建住宅楼，当天报名的占报名的占60%60%，第二天上午报名的占，第二天上午报名的占30%30%，而另外，而另外10%10%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为款的概率为0.80.8，而在第二天上、下午报名的人能交，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为款的概率分别为0.60.6与与0.40.4，试求：，试求：（1 1）报了名后能交款的人数的概率；）报了名后能交款的人数的概率；（2 2）某个已交款的人他是第二天下午报名的概率。）某个已交款的人他是第二天下午报名的概率。解：解：设事件设事件 A 表示能交款的人表示能交款的人分别表示当天报名、第二天上午报名、分别表示当天报名、第二天上午报名、（1）（2）第二天下午报名的职工第二天下午报名的职工
