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1、第第13章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测统计学第第13章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测13.1 时间序列及其分解时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析13.3 平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测13.4 有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测13 - 3统计学统计学(第二版第二版)学习目标学习目标1.掌握时间序列及其分解原理掌握时间序列及其分解原理2.掌握时间序列的描述性分析掌握时间序列的描述性分析3. 理解平稳序列的平滑和预测方法理解平稳序列的平滑和预测方法1.4. 理解有趋势序列的的分析和预测方法理解有趋势序列的的分析和预测方法
2、2.5. 用用EXCEL对平稳序列进行平滑和预测对平稳序列进行平滑和预测13.1 时间序列及其分解时间序列及其分解时间序列时间序列(times series)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列（某同类社会经济现象在不同时间上的一系列指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列）2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列（举例）时间序列（举例）表表8-1 8-1 我国国内生产总值统计表我国国内生产总值统计表年份年份国内生产总值国内生产总值 （亿元）（亿元）人均人均GDP GDP （元）（元）199
3、11991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199921662.521662.526651.926651.934560.534560.546670.046670.057494.957494.966850.566850.573142.773142.776967.176967.180422.880422.8187918792287228729392939392339234854485455765576605360536307630765346534时间序列的分类时间序列的分类时间序列的分类时间序列的分类1.平稳序
4、列(stationary series)n n基基本本上上不不存存在在趋趋势势的的序序列列，各各观观察察值值基基本本上上在某个固定的水平上波动在某个固定的水平上波动n n或或虽虽有有波波动动，但但并并不不存存在在某某种种规规律律，而而其其波波动可以看成是随机的动可以看成是随机的 2.非平稳序列 (non-stationary series)有趋势的序列有趋势的序列 线性的，非线性的线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的构成要素时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性1.趋势趋势( (trendtrend) )
5、n n呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2.季节性季节性(seasonality)(seasonality) 也称季节变动也称季节变动( (Seasonal fluctuationSeasonal fluctuation) ) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3.周期性周期性( (cyclitycyclity) ) n n也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation) (Cyclical fluctuation) n n围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振
6、荡式变动 4.随机性随机性(random)(random) n n也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations) (Irregular variations) n n除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 时间序列的构成模型时间序列的构成模型1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.时间序列的分解模型n n乘法模型乘法模型 Y Yi i= =T Ti i S Si i C Ci i I Ii i1.1.加法模型加法模型2. 2. Y Yi
7、 i= =T Ti i+ +S Si i+ +C Ci i+ +I Ii i 13.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一一.图形描述图形描述二二.增长率分析增长率分析一、图形描述一、图形描述图形描述图形描述(例题分析例题分析)图形描述图形描述(例题分析例题分析)二、增长率分析二、增长率分析增长率增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率n n报告期水平与前
8、一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 1平均增长率平均增长率(average rate of increase )1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值( (也也称称环环比比发发展展速速度度) ) 的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为平均增长率平均增长率(例例题分析分析 )【例例】见人均见人均GDP数据数据 年平均增年平均增长长
9、率率为：为： 20012001年和年和20022002年人均年人均GDPGDP的的预测值分别为：预测值分别为： 增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资
10、料甲、乙两个企业的有关资料年年年年 份份份份甲甲甲甲 企企企企 业业业业乙乙乙乙 企企企企 业业业业利润额利润额利润额利润额( (万元万元万元万元) )增长率增长率增长率增长率(%)(%)利润额利润额利润额利润额( (万元万元万元万元) )增长率增长率增长率增长率(%)(%)19961996500500606019971997600600202084844040【例例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(增长增长1%绝对值绝对值) 1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公
11、式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元 11.3 平稳序列的分析和预测平稳序列的分析和预测一一.简单平均法简单平均法二二.移动平均法移动平均法三三.指数平滑法指数平滑法一、简单平均法一、简单平均法简单平均法简单平均法 (simple average) 1.根据过去已有的根据过去已有的t t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 2.设设时时间间序序列列已已有有的的其其观观察察值值为为 Y Y1 1、Y Y2 2、 、Y Yt t，则，则t t+1+1期的期的预测值预测值F Ft+1t+1为为3.有了有了t t+1+1的实际值
12、，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 4. t t+2+2期的预测值为期的预测值为 简单平均法简单平均法(特点特点) 1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确 二、移动平均法二、移动平均法移动平均法移动平均法(moving average) 1.对简单平均法的一种改进方法2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.有简单移动平
13、均法和加权移动平均法两种简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average) 1.将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值 2.设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移动平均值移动平均值为 3. t+1期的简单移动平均预测值预测值为4.预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 简单移动平均法简单移动平均法(特点特点) 1.将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2.只只使使用用最最近近期期的的数数据据，在在每每次次计计算算移移动动平平均均值值时时，移动的间隔都为移动的间隔都为k k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4
14、.应用时，关键是确定合理的移动间隔长应用时，关键是确定合理的移动间隔长n n对对于于同同一一个个时时间间序序列列，采采用用不不同同的的移移动动步步长长预预测测的的准准确性是不同的确性是不同的n n选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一一个个使使均均方误差达到最小的移动步长。方误差达到最小的移动步长。 简单移动平均法简单移动平均法(例例题分析分析) 【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值) ，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进
15、行移动平均预测简单移动平均法简单移动平均法(例例题分析分析) 加权移动平均法加权移动平均法(weighted moving average)1.对对近近期期的的观观察察值值和和远远期期的的观观察察值值赋赋予予不不同同的的权权数数后再进行预测后再进行预测n n当当时时间间序序列列的的波波动动较较大大时时，最最近近期期的的观观察察值值应应赋赋予予最最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减n n当当时时间间序序列列的的波波动动不不是是很很大大时时，对对各各期期的的观观察察值值应应赋赋予近似相等的权数予近似相等的权数n n所选择的各期的权数之和必须
16、等于所选择的各期的权数之和必须等于1 1。2.对对移移动动间间隔隔( (步步长长) )和和权权数数的的选选择择，也也应应以以预预测测精精度度来来评评定定，即即用用均均方方误误差差来来测测度度预预测测精精度度，选选择择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 三、指数平滑法三、指数平滑法指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)1.是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数的
17、的下下降降，因而称为指数平滑因而称为指数平滑4.有有一一次次指指数数平平滑滑、二二次次指指数数平平滑滑、三三次次指指数数平平滑滑等等 5.一一次次指指数数平平滑滑法法也也可可用用于于对对时时间间序序列列进进行行修修匀匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势以消除随机波动，找出序列的变化趋势 一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)1.只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为 Y Yt t为为t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为为t t期的预测值期的
18、预测值 为平滑系数为平滑系数 (0 (0 1)11，增长率随着时间增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限指数曲线指数曲线(a、b 的求解方法的求解方法) 1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 本章小节本章小节1.时间序列的分解时间序列的分解2.时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析3.平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测4.有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测5.用用EXCEL对平稳序列进行平滑和预测对平稳序列进行平滑和预测
