《2019届高考数学二轮复习解答题双规范案例之--函数与导数问题课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习解答题双规范案例之--函数与导数问题课件.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题双规范案例之函数与导数问题【重在重在“拆分拆分”】 函数与导数问题一般以函数为载体函数与导数问题一般以函数为载体, ,以导数为工以导数为工, ,重点考查函数的一些性质重点考查函数的一些性质, ,如含参函数的单调性、极值如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论或最值的探求与讨论, ,复杂函数零点的讨论复杂函数零点的讨论, ,函数不等函数不等式中参数范围的讨论式中参数范围的讨论, ,恒成立和能成立问题的讨论等恒成立和能成立问题的讨论等, ,是近几年高考试题的命题热点是近几年高考试题的命题热点. .对于这类综合问题对于这类综合问题, ,一一般是先求导般是先求导, ,再变形、分离或分解出基本函
2、数再变形、分离或分解出基本函数, ,再根据再根据题意处理题意处理. .【思维流程思维流程】【典例典例】(12(12分分)(2018)(2018全国卷全国卷II)II)已知函数已知函数f(x)=f(x)=e ex x-ax-ax2 2. .(1)(1)若若a=1,a=1,证明证明: :当当x0x0时时,f(x)1.,f(x)1. (2)(2)若若f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)只有一个零点只有一个零点, ,求求a.a.切入点切入点: :构造新函数构造新函数, ,利用导数判断其单调性进行证明利用导数判断其单调性进行证明. .关键点关键点: :对函数对函数f(x)f(x)求导求导, ,并构造
3、函数并构造函数, ,结合函数的单调结合函数的单调性性, ,确定函数零点情况确定函数零点情况, ,求求a.a. 【标准答案标准答案】【解析解析】(1)(1)当当a=1a=1时时,f(x)1,f(x)1等价于等价于(x(x2 2+1)e+1)e-x-x-10.-10.设函数设函数g(x)=(xg(x)=(x2 2+1)e+1)e-x-x-1, -1, 1 1分分则则g(x)=-(xg(x)=-(x2 2-2x+1)e-2x+1)e-x-x=-(x-1)=-(x-1)2 2e e-x-x. . 2 2分分当当x1x1时时,g(x)0,g(x)0,h(x),h(x)0,h(x)没有零点没有零点; ;
4、5 5分分(ii)(ii)当当a0a0时时,h(x)=ax(x-2)e,h(x)=ax(x-2)e-x-x. .当当x(0,2)x(0,2)时时,h(x)0;,h(x)0.,h(x)0.所以所以h(x)h(x)在在(0,2)(0,2)上单调递减上单调递减, ,在在(2,+)(2,+)上单调递增上单调递增. .故故h(2)=1- h(2)=1- 是是h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)上的最小值上的最小值. . 6 6分分若若h(2)0,h(2)0,即即a ,h(x)a ,h(x)在在(0,+)(0,+)上没有零点上没有零点; ;7 7分分若若h(2)=0,h(2)=0,即即a= ,h(x)
5、a= ,h(x)在在(0,+)(0,+)上只有一个零点上只有一个零点; ;8 8分分若若h(2)0,h(2) ,a ,由于由于h(0)=1,h(0)=1,所以所以h(x)h(x)在在(0,2)(0,2)上上有一个零点有一个零点, ,由由(1)(1)知知, ,当当x0x0时时,e,ex xxx2 2, ,所以所以h(4a)=1- =1- 1- =h(4a)=1- =1- 1- =1- 0. 1- 0. 1010分分故故h(x)h(x)在在(2,4a)(2,4a)有一个零点有一个零点, ,因此因此h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)有两有两个零点个零点. .综上综上,f(x),f(x)在在(0
6、,+)(0,+)只有一个零点时只有一个零点时,a= .,a= .1212分分 【阅卷现场阅卷现场】第第(1)(1)问踩点得分问踩点得分构造函数构造函数g(x)=(xg(x)=(x2 2+1)e+1)e-x-x-1-1得得1 1分分. .正确求导得正确求导得1 1分分. .判断出判断出g(x)g(x)在在(0,1)(0,1)和和(1,+)(1,+)上单调递减得上单调递减得1 1分分. .得出结论得得出结论得1 1分分. .第第(2)(2)问踩点得分问踩点得分判断出当判断出当a0a0时时,h(x),h(x)没有零点得没有零点得1 1分分. .求出求出h(x)h(x)在在(0,+)(0,+)的最小值为的最小值为h(2)h(2)得得1 1分分. .得出得出a ,h(x)a ,h(x)在在(0,+)(0,+)没有零点得没有零点得1 1分分. .得出得出a= ,h(x)a= ,h(x)在在(0,+)(0,+)只有一个零点只有一个零点, ,得得1 1分分. .对对h(2)0h(2)0h(4a)0得得2 2分分. .判断出判断出h(x)h(x)在在(2,4a)(2,4a)有一个零点有一个零点, ,并求出并求出a a的值得的值得2 2分分. .
