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1、第二节 匀变速直线运动的规律学习目标STSE情境导学1.理解匀变速直线运动速度的特点.（重点）2.理解匀变速直线运动位移的特点并能灵活应用.（难点）3.掌握并能应用匀变速运动的速度与时间的关系，位移与时间的关系，速度与位移的关系.（重点、难点） 知识点一直线运动的分类知识点二匀变速直线运动的速度和位移特点1.匀变速直线运动的速度特点：做匀变速直线运动的物体，在任意相等时间内的速度变化相等，加速度恒定.2.匀变速直线运动的位移特点：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是相等的.知识点三速度与时间的关系1.匀变速直线运动的速度公式：vtv0at.2.匀变速直线运动的v-t图
2、像：是一条倾斜的直线.直线与纵轴的交点即为物体的初速度，直线的斜率k常数，就是物体运动的加速度.知识点四位移与时间的关系1.如图所示，以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内位移的大小等于阴影梯形的面积.即s（v0vt）t.2.匀变速直线运动的位移公式sv0tat2.知识点五速度与位移的关系1.速度与位移的关系式：vv2as.2.在匀变速直线运动中，某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v.小试身手1.某物体做匀速直线运动，该物体的位移x、速度v随时间t变化的关系图线正确的是（）解析：在匀速直线运动中，位移随时间均匀增加，所以图像是一条倾斜的直线，A、B错误；匀速直线运
3、动的速度大小不变，所以速度图像与时间轴平行，C正确，D错误.故选C.答案：C2.如图所示为某物体做直线运动的v-t图像，由图像可知，下列说法中正确的是（）A.物体在010 s内做匀速直线运动B.物体在010 s内做匀减速直线运动C.物体运动的初速度为10 m/sD.物体在010 s内的加速度为2.5 m/s2解析：由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，故A、B错误；物体运动的初速度即t0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，故C正确；物体在010 s内的加速度为a m/s21.5 m/s2，D错误.答案：C3.（多选）在匀变速直线运动中，加速度a、初速度
4、v0、末速度v、时间t、位移x之间关系正确的是（）A.xv0tat2B.xv0tC.xat2 D.xt解析：根据匀变速直线运动的位移公式可知，A正确；B为加速度为零时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为零时的位移公式，B、C错误；D为用平均速度表示的公式，D正确.答案：AD4.将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，小球沿着倾斜直槽向下运动，得到如图的频闪照片.经测量，s13.00 cm，s26.50 cm，s310.0 cm，s413.50 cm，s517.00 cm.根据以上数据：（1）判定小球是否做加速运动；（2）试判定小球做匀变速直线运动.解析：（1）因为s1s2s3s4
5、s5，即是在相同时间内，小球的位移越来越大，所以是加速运动.（2）s1s2s13.50 cm，s2s3s23.50 cm，s3s4s33.50 cm，s4s5s43.50 cm.故有s1s2s3s4，即在一连续相等时间内小球增加的位移是相等的.说明小球是做匀变速直线运动.答案：（1）是（2）见解析学习小结1.匀变速直线运动的速度和位移特点.2.匀变速直线运动的速度公式.3.匀变速直线运动的位移公式.4.匀变速直线运动的速度位移关系式探究一公式vtv0at的理解应用1.公式的适用条件.公式vtv0at只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性.公式vtv0at中的v0、vt、a均为矢量，取v0方向
6、为正方向时，a，vt符号意义如下表：项目物理意义a0匀加速直线运动a0匀减速直线运动vt0vt与v0方向相同vt0vt与v0方向相反3.公式的两种特殊形式.（1）当a0时，vtv0（匀速直线运动）.（2）当v00时，vtat（由静止开始的匀加速直线运动）.4.两个公式的比较.vtv0at虽然是由a变形后得到的，但二者含义不同.a是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而vtv0at仅适用于匀变速直线运动.【典例1】如图所示，小球以6 m/s的初速度从某一位置滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，方向沿斜面向下，问：经过多长时间小球的速度大小为3 m/s（小球在光
7、滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变）？核心点拨：解析：法一选沿斜面向上的方向为正方向，当小球在上滑过程中速度减为3 m/s时有v06 m/s，v3 m/s，a2 m/s2，根据vv0at得t11.5 s；小球继续向上运动，经t21.5 s，速度由3 m/s减为零，此后开始沿斜面向下做匀加速直线运动.当小球在下滑过程中速度又增为3 m/s时，有v00，v3 m/s，a2 m/s2，根据vv0at得t21.5 s.综上可知，若小球在上滑过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下滑过程中速度达到3 m/s，则经历的时间为t1t2t24.5 s.法二上滑过程中速度达到3 m/s时
8、，同上.对于在下滑过程中速度达到3 m/s时，以沿斜面向上为正方向，则有v06 m/s，a2 m/s2，v3 m/s，由vv0at得t4.5 s.答案：1.5 s或4.5 s1.第一辆电动车于1881年制造出来，发明人为法国工程师古斯塔夫特鲁夫.有一辆电动车以v021.6 km/h的速度在邯郸人民路匀速直线行驶，快到目的地时（此刻为零时刻），电动车开始做匀减速直线运动，经过2 s，电动车的速度大小v18 km/h，求：（1）电动车的加速度a；（2）t14 s时，电动车速度v1的大小；（3）t215 s时，电动车速度v2的大小.解析：电动车的速度分别为v021.6 km/h6 m/s，v18 k
9、m/h5 m/s.（1）根据加速度定义式a，解得加速度为a m/s20.5 m/s2，负号表示方向与初速度方向相反.（2）由速度时间公式v1v0at1，可得电动车4 s时的速度为v1（640.5）m/s4 m/s.（3）电动车速度减为零，所需的时间为t0 s12 s，因为电动车经12 s停下，所以在t215 s时，电动车的速度大小v20.答案：（1）0.5 m/s2，方向与初速度方向相反（2）4 m/s（3）02.如图所示，t0时刻，一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为2 m/s2，运动到最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下滑动，求：（1）第5 s末的速度；（2
10、）经过多长时间物体的速度大小为4 m/s.解析：（1）物体到达最高点所用时间t04 s，所以第5 s末的速度就是物体从最高点沿斜面下滑1 s时的速度，即v5at12 m/s，方向沿斜面向下.（2）物体沿斜面向上运动的速度为4 m/s时，所用时间t1 s2 s；物体沿斜面向下运动的速度为4 m/s时，所用时间t2t06 s.答案：（1）2 m/s，方向沿斜面向下（2）2 s或6 s探究二公式sv0tat2的理解应用1.公式的适用条件：位移公式sv0tat2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式sv0tat2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向.一般选v0的方向
11、为正方向.通常有以下几种情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值（v0方向为正方向）若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值（v0方向为正方向）若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式的三种特殊形式.（1）当a0时，sv0t（匀速直线运动）.（2）当v00时，sat2（由静止开始的匀加速直线运动）.（3）利用时间反演对称性，我们可以把做匀加速直线运动物体的运动过程“倒放”，把末速度（v1）当作初速度，那么：sv1tat2. 【典例2】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v05 m/s，加速度大
12、小为a0.5 m/s2，求：（1）物体在3 s内的位移大小；（2）物体在第3 s内的位移大小.解析：（1）减速到停止的时间t10 s3 s，则用位移公式求解，3 s内物体的位移x3v0t3（a）t53 m0.532 m12.75 m.（2）同理，2 s内物体的位移x2v0t2（a）t52 m0.522 m9 m，因此，第3 s内的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m.答案：（1）12.75 m（2）3.75 m关于sv0tat2的注意点（1）利用公式sv0tat2计算出的物理量是位移而不是路程.（2）物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公
13、式可表示为sv0tat2.（3）因为位移公式是一元二次函数，故st图像是一条抛物线（一部分）.3.一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x（10tt2）m，则（）A.质点的初速度为10 m/sB.质点的加速度大小为1 m/s2C.质点2 s末的速度是12 m/sD.在4 s末，质点位于距出发点24 m处解析：匀变速直线运动的位移公式为xv0tat2，对比题中表达式可知v010 m/s，a2 m/s2，A正确，B错误；质点2 s末的速度为v（1022）m/s14 m/s，C错误；把t4 s代入题中表达式可得，质点的位移为x（10442）m56 m，即在4 s末，质点位于距出发点56 m处，D错误
14、.故选A.答案：A4.某电动汽车在一次刹车测试中，刹车后的位移与时间的关系式是x12t3t2（m），对该汽车的运动情况，以下说法正确的是（）A.刹车过程中的加速度大小为3 m/s2B.刹车后5 s内的位移为12 mC.最后1 s的位移为1.5 mD.刹车后汽车经4 s停下解析：位移与时间的关系式是x12t3t2，由xv0tat2可知加速度大小为6 m/s2，初速度为12 m/s，故A错误；刹车后运动总时间t2 s，所以刹车后5 s内的位移就是刹车总位移x总v0t12 m，故B正确，D错误；最后1 s的位移xat3 m，故C错误.选B.答案：B探究三公式v t 2v022as的理解及应用1.公式的矢量性.一般先规定初速度v0的方向为正方向.（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值.（2）位移s0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s0，说明位移的方向与初速度的方向相反.2.适用范围.匀变速直线运动.3.特例.（1）当v00时，v t 22as（初速度为零的匀加速直线运动）.（2）当vt0时，
