《指数函数与对数函数（习题课 指数函数及其性质的应用）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数与对数函数（习题课 指数函数及其性质的应用）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教人教A A版版 数学数学 必修第一册必修第一册重难探究能力素养速提升目录索引学以致用随堂检测促达标重难探究能力素养速提升探究点一探究点一 指数不等式的解法指数不等式的解法问题问题1你能根据指数函数的单调性解不等式吗你能根据指数函数的单调性解不等式吗?解要使函数 有意义,则ax-2-10,即ax-21.当a1时,由ax-2a0知x-20,此时x2;当0a1时,函数的定义域为2,+);当0aab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0ab的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助于函数y=ax的单调性求解.(3)形如axbx的不等式,利用函数图象
2、求解.(4)形如a2x+bax+c0(或0,且a1)型,前者的定义域是R,后者的定义域与y=f(x)的定义域一致.y=f(ax)的定义域由t=ax(t0)的值域在y=f(t)的定义域内决定,因此求y=型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).(2)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+).一般地,对于y=af(x)(a0,且a1)型函数,要先换元,令t=f(x),求出t=f(x)的定义域D,再求出t=f(x)的值域A,然后画出y=at(tA)的草图或利用函数的单调性,求出原函数的值域.探究点三探究点三 指数型复合函数的单调
3、性指数型复合函数的单调性问题问题3如何利用指数函数的单调性求复合函数的单调性如何利用指数函数的单调性求复合函数的单调性?解设g(x)=x2+2(a-1)x+2,指数函数h(x)=()x在R上单调递减,根据复合函数单调性同增异减的原则可知函数g(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上单调递减.由于函数g(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上,且对称轴为直线x=1-a,要使函数f(x)在区间(-,4上单调递增,则41-a,即a-3.故a的取值范围为(-,-3.延伸探究若本例(1)中函数改为“”呢?解类似于例(1)的解法,得u(x)在(-,1上单调递减,在1,+)上单调递增.又y=3
4、u在R上是增函数,函数 的单调递增区间为1,+),单调递减区间为(-,1.规律方法规律方法指数型复合函数单调性的判断方法(1)定义域、值域的求解思路:形如y=af(x)(a0,且a1)的函数的定义域就是函数f(x)的定义域.求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出u=f(x)(u0)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定出y=f(ax)的值域.(2)令u=f(x),xm,n,如果复合的两个函数y=au(a0,且a1)与u=f(x)的单调性相同,那
5、么复合后的函数y=af(x)在m,n上是增函数;如果两者的单调性不同(即一增一减),那么复合后的函数y=af(x)在m,n上是减函数.学以致用随堂检测促达标123456789 10A 级 必备知识基础练1.当x-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A 123456789 10B 123456789 103.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2B 令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在2,+)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,+).故选B.123456789
6、104.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)f(-2),则实数a的取值范围是.解析指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)f(-2),函数f(x)为减函数,02a-11,解得 a1.123456789 10B 级 关键能力提升练5.已知函数 若f(a)0,a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为()A.(2,5)B.(3,5)C.(2,8)D.(3,8)C解析令x-2=0,即x=2,f(2)=3a2-2+5=3a0+5=8,则P(2,8).故选C.123456789 108.若指数函数f(x)=ax(a0,a1)在-1,3上恒有f(x)11-x,则a的最大值为.2解析设g(x
7、)=ax+x,当a1时,g(x)=ax+x在-1,3上单调递增,所以g(x)max=g(3)=a3+3.要使指数函数f(x)=ax在-1,3上恒有f(x)11-x,即g(x)11,只需g(x)max11,即a3+311,所以a2,所以1a2.所以a的最大值为2.123456789 109.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则当x0的解集.解设x0,f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=2-x-4.不等式的解集为(-,0)(4,+).123456789 1010.设函数f(x)=4x-2a+x-a,aR.(1)当a=2时,解不等式f(x)30;(2)当x(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.123456789 10解设2x=t(t0),则y=t2-2at-a,(1)当a=2时,由f(x)30得y=t2-4t-320,t8.t0,t8,2x8,x3,不等式f(x)30的解集为x|x3.a+22a-2=2,由于关于a的函数y=a+22a-2单调递增,而当a=1时,a+22a-2=2,a的值为1.
